la fréquence f = 500GHz. Le champ électrique correspondant est localisé dans le gap entre les armatures latérales, tandis que son extension selon l’axe (Oz) est plus importante que pour le mode j = 1 de R (figure 3.1.3). Ces résona- teurs sont déposés sur le substrat par photo-lithographie standard, suivie d’une métallisation utilisant un composé Ti/Au, et d’une procédure de "lift-off". En outre, ce substrat affecte le facteur de qualité des différentes résonances. Pour le résonateur R, et pour chacun des deux échantillons S et S4, les facteurs
de qualité mesurés sont donnés par Qf1
S ∼ 3.1 et Q f1
S4 ∼ 2.2 pour la première
résonance, ainsi que Qf2
S ∼ 5.3 et Q f2
S4 ∼ 3.6 pour la seconde. Remarquons pour
finir que le confinement du champ selon l’axe transverse (Oz) est obtenu grâce à la discontinuité d’impédance liée au contraste entre les indices optiques de l’air et du GaAs.
Figure 3.1.3 – (a) Distribution spatiale du champ électrique dans le plan Eplan =pEx2+ Ey2 pour le mode du résonateur R
0 de fréquence f = 500GHz.
Les simulations sont effectuées en utilisant un logiciel à éléments finis (Com- sol). L’altitude z est fixée à 100nm sous la surface du semiconducteur. (b) Intensité du champ électrique Eplan dans le plan (yOz) (la coupe est indiquée
sur (a) par la ligne en pointillés blancs.
3.2
Résultats expérimentaux
Les résonateurs décrits dans la section précédente opèrent tous les deux dans le domaine du térahertz. On doit donc considérer des champs magnétiques de l’ordre de quelques Tesla pour que la transition cyclotron soit comprise dans
cette gamme de fréquence. La sonde utilisée dans cette expérience consiste en une impulsion térahertz à large bande, générée par un laser Ti :Sapphire délivrant des impulsions de 75fs. Le cryostat contenant l’échantillon est équipé d’une bobine supraconductrice qui produit le champ magnétique B.
Figure 3.2.1 – (a) Transmission |T | de l’échantillon S en fonction du champ magnétique B, après déposition des résonateurs split-ring de type R à la sur- face. La référence correspond à l’échantillon S "nu" et à B = 0. Les mesures sont effectuées à une température T = 2.2K. (b) Fit des minima de trans- mission correspondants aux petits cercles de couleur, en utilisant le modèle à deux modes indépendants décrit dans la section 3.3. Le paramètre de fit est le rapport de couplage Ωj
ωj (j = 1, 2).
Sur la figure 3.2.1 (a), nous avons représenté l’évolution de la transmission |T | = |ES,R(B)
ES(0) | de l’échantillon S sur lequel on a déposé une métasurface de
résonateurs de type R, en fonction du champ magnétique B. Notons que la transmission est normalisée par le champ électrique ES(0) transmis à travers
l’échantillon "nu" (sans dépôt préalable de la métasurface) et à champ ma- gnétique nul. Lorsque l’on augmente ce champ magnétique, on observe une profonde modification de la transmission de l’échantillon. On peut noter l’ap- parition de deux anticroisements lorsque la fréquence cyclotron est à résonance avec la fréquence de chaque modes, ce qui correspond à B = 2T pour le mode j = 1 et B = 5.5T pour le mode j = 2. Sur la figure 3.2.1 (b), les minima de transmission (correspondants aux absorptions du système) sont tracés en fonction du champ magnétique (petits cercles de couleur). Les courbes sont
3.2. Résultats expérimentaux 101 obtenues en utilisant un modèle à deux modes indépendants décrit dans la sec- tion 3.3, avec comme paramètre de fit le rapport de couplage Ωj
ωj où ωj = 2πfj
désigne la pulsation du mode optique correspondant. Cette procédure nous permet de déterminer les deux valeurs Ω1
ω1 = 0.17 et
Ω2
ω2 = 0.075. Comme on s’y
attendait, le rapport de couplage augmente avec le facteur de remplissage des niveaux, correspondant à ν(B = 2T) ≈ 3 et ν(B = 5.5T) ≈ 1 en utilisant la densité ρS et le facteur gS= 2 pour la dégénérescence de spin.
Figure 3.2.2 – (a) Transmission |T | de l’échantillon S4 en fonction du champ
magnétique B, après déposition des résonateurs split-ring de type R à la sur- face. La référence correspond à l’échantillon S4 "nu" et à B = 0. Les mesures
sont effectuées à une température T = 10K. (b) Fit des minima de transmis- sion correspondants aux petits cercles de couleur, en utilisant le modèle à deux modes indépendants décrit dans la section 3.3. Le paramètre de fit est le rapport de couplage Ωj
ωj (j = 1, 2).
Sur la figure 3.2.2, nous avons représenté la transmission |T | = |ES4,R(B)
ES4(0) |
de l’échantillon S4 (contenant 4 puits quantiques) en fonction du champ ma-
gnétique B, après déposition d’une métasurface de type R. Comme précédem- ment, la transmission est normalisée par le champ électrique ES4(0) transmis
à travers l’échantillon "nu" et à champ magnétique nul. Le splitting observé montre clairement que le système atteint le régime de couplage ultrafort. En utilisant la même procédure de fit que précédemment, on trouve en effet un rapport de couplage Ω1
ω1 = 0.36 pour le premier mode, supérieur à la valeur 0.1
à partir de laquelle la contribution des termes antirésonants devient observable [57]. De plus, on peut remarquer qu’à champ magnétique nul, la fréquence du
mode j = 1 est clairement déplacée de sa valeur "nue" obtenue loin de la ré- sonance (B → ∞). Il s’agit du gap de polariton déjà évoqué dans les chapitres précédents, et dont l’origine est directement liée à la présence du terme diama- gnétique. Bien que le facteur de qualité du mode j = 2 soit sensiblement plus grand que celui du mode j = 1, on constate que l’élargissement des branches de polaritons est plus important dans le premier cas. Cela signifie que la lar- geur de raies est dominée par celle de la résonance cyclotron. Les facteurs de remplissage correspondants aux deux résonances sont respectivement donnés par ν(B = 2T) ≈ 4.4 et ν(B = 5.5T) ≈ 1.6 avec la densité ρS4. En comparant
le rapport Ω1 ω1 S4 Ω1 ω1 S = 0.36 0.17 = 2.11 (3.1) déterminé expérimentalement avec la prédiction théorique
r 4ρS4 ρS
= 2.35, (3.2) on peut conclure que le rapport de couplage varie bien comme√ρ2DEGnQW.
En outre, rappelons que cette relation a été démontrée au chapitre précédent en supposant que le champ électrique du résonateur ne variait pas en fonction de l’altitude z des différents puits quantiques. Étant donnée la géométrie du système, on peut alors interpréter la petite différence entre les valeurs expéri- mentale (3.1) et théorique (3.1) au couplage inhomogène des puits quantiques avec les modes du résonateur.
En fait, il est possible d’augmenter encore un peu plus le rapport de cou- plage en allant vers des fréquences de résonance plus faibles. Considérons pour cela l’échantillon S4 sur lequel est déposée une métasurface composée de ré-
sonateurs de type R0 (figure 3.1.3), admettant une résonance à la fréquence f = 500GHz. Le champ magnétique correspondant à cette résonance est donné par B = 1.2T, et le facteur de remplissage par ν(B = 1.2T) ≈ 7.3. La transmis- sion |T | = |ES4,R0(B)
ES4(0) | à travers cet échantillon en fonction du champ magnétique
est représentée sur la figure 3.2.3. La procédure de fit permet alors de déter- miner le rapport de couplage Ωω = 0.58, correspondant à un splitting ∼ 2Ω supérieur à la fréquence cyclotron, i.e. 2Ω ≈ 1.2ω0.
Sur la figure 3.2.2 (a), on peut remarquer que la fréquence de la branche basse de polariton tend vers une valeur finie lorsque B → 0. En fait, nous
3.2. Résultats expérimentaux 103
Figure 3.2.3 – (a) Transmission |T | de l’échantillon S4 en fonction du champ
magnétique B, après déposition des resonateurs split-ring de type R0 à la sur- face. La référence correspond à l’échantillon S4 "nu" et à B = 0. Les mesures
sont effectuées à une température T = 10K. L’élargissement de la résonance cyclotron est un artéfact lié à l’interpolation entre les points correspondants chaque champ magnétique. (b) Fit des minima de transmission correspondants aux petits cercles de couleur, en utilisant le modèle à deux modes indépendants décrit dans la section 3.3. Le paramètre de fit est le rapport de couplage Ωω avec ω = 2πf et f = 500GHz.
Figure 3.2.4 – Sections transverses de la transmission à travers l’échantillon S4 en présence d’une métasurface : (a) de type R, (b) de type R0. Ces sections
sont prises au niveau des anticroisements correspondants à : (a) B = 2T et B = 5.5T), (b) B = 1.2T. Les acronymes "LP" et "UP" font référence aux différentes branches de polaritons : "Lower Polariton" et "Upper Polariton". "CYC" désigne la résonance cyclotron "nue".
avons vu dans la section 2.2.7 du chapitre 2 que la partie longue portée des interactions de Coulomb provoque l’apparition d’un mode de plasmon de fré- quence ωp,qmodifié par le champ magnétique. C’est alors le théorème de Kohn
qui justifie une description de ces interactions en terme de magnéto-excitons donnant ωp,q = q ω2 0 + 2πe2ρ 2DEG|q|
m∗ . Dans le cas des vecteurs d’onde optiques
vérifiant la condition |q|l0 11, on voit que la renormalisation de la fré-
quence cyclotron est très faible, à l’exception du cas B = 0 (ω0 = 0) où
l’on retrouve la fréquence du plasmon bidimensionnel à champ magnétique nul ωp,q(B = 0) =
q
2πe2ρ 2DEG|q|
m∗ . Bien que la résolution spectrale de l’expérience
ne nous permette pas d’observer la renormalisation de la fréquence cyclotron à B 6= 0, on peut tout de même caractériser la présence de ce mode de plasmon à champ magnétique nul.