4.4.1 Génération des données : protocole de simulation
Les données simulées sont obtenues en considérant une géométrie cœur-torse tridimensionnelle réaliste segmentée à partir d’images CT-Scan comme illustré dans la figure 4.2 (voir [ZBC14] pour plus de détails). La propagation de l’onde électrique a été calculée à l’aide du modèle de réaction-diffusion monodomaine. Les courants transmembranaires utilisés pour calculer la distribution du potentiel extracellulaire dans tout le torse a été calculée en résolvant le problème bidomaine statique dans un modèle de torse isotrope homogène [Bou+10]. Des potentiels électriques synchronisés sur l’épicarde et sur la surface corporelle ont été extraits afin de tester les méthodes inverses. Le maillage du torse contenait 2873 nœuds et le maillage du cœur 519 nœuds.
4.4.2 Reconstruction du potentiel électrique épicardique
Tout d’abord, nous avons évalué les techniques de régularisation et les méthodes numériques à l’aide de données simulées. Les cinq critères de choix des paramètres de régularisation décrits ci-dessus ont été évalués à l’aide de toutes les méthodes numériques suggérées : MFS, FEM combiné avec la régularisation de Tikhonov d’ordre zéro (FEM-ZOT) et FEM avec la régularisation L1 (FEM-L1) qui font, en tout, 15 algorithmes différents. La figure 4.3 présente la moyenne et l’écart type des erreurs relatives et coefficients de corrélation spatiaux définis dans l’annexe A.2 des potentiels reconstruits par les différents tests numériques. Pour MFS, GCV donne la meilleure estimation du paramètre de régularisation optimal en termes d’erreur relative (0.24 ± 0.15) et de coefficient de corrélation (0.98 ± 0.04). On note une amélioration de 10% par rapport aux méthodes RGCV et CRESO. Ces 3 techniques surpassent ADPC et U-Curve qui semblent ne pas convenir à la résolution MFS.
Pour toutes les simulations exécutées utilisant FEM, GCV et ADPC ne
Fig. 4.3. : Diagrammes en barres des moyennes des erreurs relatives et des coefficients de corrélation avec les écarts types pour les données simulées.
réussissent pas à calculer le paramètre de régularisation optimal. En fait, GCV a tendance à être plat pour les petites valeurs de λ, ce qui rend difficile la sélection d’un minimum. RGCV est suggéré pour remédier à ce problème. La figure 4.4 met en évidence cette lacune en traçant l’évolution des critères
R(λ) et G(λ) en fonction de λ.
70 Chapitre 4 Évaluation des méthodes inverses pour la résolution du problème inverse en électrocardiographie
On observe bien que sur la courbe de G(λ), le minimum n’est pas autant
Fig. 4.4. : Courbes des critères R(λ) et G(λ). L’étoile est le minimum.
facile à détecter qu’avec R(λ).
On observe que RGCV surpasse U-Curve d’environ 30% en utilisant Tikhonov d’ordre zéro et 20% en utilisant la régularisation L1 de la densité de courant alors qu’elle donne des résultats similaires à CRESO en termes à la fois d’erreur relative spatiale et de coefficient de corrélation.
La figure 4.3 montre également la précision de la régularisation de la norme L1 dans la reconstruction des cartes du potentiel épicardique. Nous observons qu’elle fournit le minimum d’erreur relative moyenne (0, 21 ± 0, 2) et le maximum du coefficient de corrélation spatiale (0, 99 ± 0, 04).
Les figures 4.5 et 4.6 montrent des cartes de potentiel épicardique simulée
(A)simulation (B)FEM-ZOT (C) MFS (D)FEM-L1
Fig. 4.5. : Distributions du potentiel épicardique simulée (A) et reconstruites sur l’épicarde au moment de la stimulation en utilisant FEM-ZOT (B) avec le paramètre de régularisation optimal (RGCV), MFS-ZOT(C) avec le paramètre de régularisation optimal (GCV) et FEM-L1 (D) avec le paramètre de régularisation optimal (RGCV).
(A) et reconstruites à l’aide de FEM-ZOT (B), MFS (C) et FEM-L1 (D)
au moment de la stimulation et à 195ms, après la stimulation électrique conduisant à une arythmie de ré-entrée. On peut voir que la régularisation L1 permet une meilleure reconstruction par rapport à la régularisation de Tikhonov d’ordre zéro en particulier sur les régions où nous avons un saut du potentiel.
Cela correspond exactement au rôle de la régularisation de la norme L1 qui est un meilleur moyen de détecter les changements de gradient par rapport à la régularisation d’ordre zéro.
La figure 4.7 montre également des cartes de potentiel simulées et reconstruites capturées à différents instants du cycle cardiaque. Les erreurs relatives spatiales correspondantes à chaque instant sont respectivement 27.7%, 31, 6% et 43.6% en utilisant MFS, FEM-L1 et FEM-ZOT à t = 29ms, 28.2%, 30% et 42% à t = 55ms et 31.2%, 30.2% et 42.3% à t = 80ms. De même pour les coefficients de corrélation, on a enregistré 96, 1%, 94.8% et 89.9%à t = 29ms, 95.9%, 95.4% et 90.7% à t = 55ms et 95%, 95.5% et 90.6% à t = 80ms. On observe une amélioration de l’ordre de 12% et 15% au niveau de l’erreur relative et le coefficient de corrélation respectivement en utilisant la régularisation L1 par rapport à la régularisation de Tikhonov d’ordre zéro.
(A)simulation (B)FEM-ZOT (C) MFS (D) FEM-L1
Fig. 4.6. : Distributions du potentiel épicardique simulée (A) et reconstruites sur l’épicarde à 195 ms après stimulation en utilisant FEM-ZOT (B) avec le paramètre de régularisation optimal (RGCV), MFS-ZOT (C) avec le paramètre de régularisation optimal (GCV) et FEM-L1 (D) avec le paramètre de régularisation optimal (RGCV).
La figure 4.8 représente des électrogrammes exacts et reconstruits en utilisant MFS, FEM-ZOT et FEM-L1. On observe sur la majorité des signaux une
72 Chapitre 4 Évaluation des méthodes inverses pour la résolution du problème inverse en électrocardiographie
(A)simulation (B)FEM-ZOT (C) MFS (D)FEM-L1
Fig. 4.7. : Distributions du potentiel épicardique simulée (A) et reconstruites sur l’épicarde à 29 ms, 55 ms et 80 ms respectivement de haut en bas, après stimulation en utilisant FEM-ZOT (B) avec le paramètre de régularisation optimal (RGCV), MFS-ZOT (C) avec le paramètre de régularisation optimal (GCV) et FEM-L1 (D) avec le paramètre de régularisation optimal (RGCV).
amélioration en utilisant FEM-L1 par rapport à FEM-ZOT notamment au niveau de l’amplitude des signaux pendant l’intervalle QRS. Ceci est visible en observant les erreurs relatives temporelles qui diminuent de 50% à 43% pour le premier électrogramme 4.8A ou de 61% à 31% pour l’électrogramme représenté en 4.8G. Par contre, MFS et FEM-L1 réagissent plus ou moins pareil. En moyenne, on enregistre une erreur relative temporelle égale à 42% ,29% et 32% en utilisant FEM-ZOT, FEM-L1 et MFS respectivement. De même pour le coefficient de corrélation temporel, on enregistre 93%, 95%, 94% en utilisant respectivement FEM-ZOT, FEM-L1 et MFS.