Méthode Step Decay sur carotte hétérogène
3.2 Eléments de diagnostic de l'hétérogénéité
3.2.1 Résultats des simulations numériques directes
3.2.1.1 Système considéré
La procédure de calcul directe développée est adaptée pour simuler les transitoires de pression de milieux hétérogènes complexes, l'utilisateur étant en mesure de cartographier les propriétés du système discrétisé. Cependant, comme le montrent les scans des gures 3.4 et 3.5, capturés par tomographie assistée par ordinateur pour deux échantillons de gas shale, les hétérogénéités détectables à l'échelle de carottes de ce type sont majoritairement des ssures traversantes (zones foncées des scans), orientées dans la direction de l'écoulement.
(a) Longitudinal (b) Transversal
Figure 3.4 Scans d'un premier échantillon de gas shale
(a) Longitudinal (b) Transversal
Figure 3.5 Scans d'un deuxième échantillon de gas shale
A la lumière des travaux de Ning [72], de telles carottes ssurées peuvent être raisonnable-ment représentées sous forme de stratiés parallèles, qui constituent des systèmes idéaux comprenant diérentes couches homogènes, disposées les unes sur les autres. Dans son mo-dèle, l'auteur distingue deux zones de propriétés très contrastées, la zone matrice et la zone ssure, réparties en trois couches, la couche correspondant à la ssure unique ou au réseau de ssures étant intercalée entre deux couches matricielles identiques (même épaisseur et mêmes
propriétés). Ce modèle est à priori modiable, d'après les propos tenus par Hopkins et al [32], qui soutiennent notamment que la position de la ssure inue peu sur l'allure des signaux enregistrés. Ainsi, compte tenu des images obtenues par tomographie et des résultats fournis par la littérature, l'étude est restreinte dans toute la suite de ce troisième chapitre au stratié parallèle illustré sur la gure 3.6. Celui-ci ne comporte que deux couches : la première, de grande épaisseur et de faible perméabilité, placée arbitrairement en position supérieure, est associée à la zone matrice tandis que la deuxième, de petite épaisseur et de forte perméabilité, est associée à la zone ssure.
Figure 3.6 Stratié parallèle modélisant la carotte ssurée
3.2.1.2 Phases de propagation du gaz
Soit le stratié parallèle de dimensions : h = l = 3.54∗10−2 m, L = 6.00∗10−2 m, renfermant une première couche de fraction volumique : η1 = 9.60∗10−1 et de propriétés :
kl,1 = 1.00∗ 10−19 m2, b1 = 1.31∗106 P a, φ1 = 1.00∗10−1 et une deuxième couche de propriétés : kl,2 = 1.00∗ 10−15 m2, b2 = 4.75∗104 P a, φ2 = 9.00∗ 10−1. Chacune des gures 3.7a à 3.7f montre le champ de pression établi dans ce stratié à une date tdonnée de la simulation directe Step Decay, impliquant pour paramètres descriptifs de la conguration expérimentale :Ve = 1.00∗10−3 m3,Vs = 1.00∗10−5 m3,N P = 2,Pe,in =Pin = 1.00∗105 P a,
Pe,max= 5.10∗106 P a, dP = 0, tf = 3.00∗102s,4t = 1.00s, µ= 1.80∗10−5 P a.s et pour paramètres purement numériques : I =J = 5.00∗101.
Ces diérents champs de pression témoignent de l'existence de plusieurs phases de propaga-tion du gaz dans le stratié parallèle [72], qui se succèdent aux temps courts du test, puis qui nissent par se superposer sur toute la durée restante de ce dernier. Dès que le système se voit appliquer un pulse de pression, le gaz libéré par le réservoir amont pénètre dans chacune des deux couches mais se déplace essentiellement le long de la zone la plus perméable (gures 3.7a et 3.7d). La fraction du uide en écoulement rapide pénètre dans le réservoir aval tandis que la fraction restante envahit la couche de plus faible perméabilité sous l'eet d'un écoule-ment transverse (gures 3.7b et 3.7e). Pour nir, le gaz collecté en sortie du milieu conduit à un écoulement de retour dans la couche peu perméable, dû à la remontée de pression dans le réservoir aval (gures 3.7e et 3.7f).
3.2. ELÉMENTS DE DIAGNOSTIC DE L'HÉTÉROGÉNÉITÉ
(a)t= 5s(5saprès le1er pulse) (b)t= 50s(50saprès le1er pulse)
(c) t= 140s(140saprès le1er pulse) (d)t= 155s(5saprès le2`emepulse)
(e)t= 180s(30saprès le2`emepulse) (f)t= 300s(150saprès le2`eme pulse) Figure 3.7 Champs de pression
3.2.1.3 Impact d'une hétérogénéité sur les signaux de pression Soient :
un système homogène de propriétés : kl = 1.00∗10−21 m2, b = 6.86∗106 P a, φ = 1.00∗10−1
un système hétérogène dont la couche de fraction volumique prépondérante : η1 = 9.80∗10−1 possède les propriétés du précédent système homogène :kl,1 = 1.00∗10−21m2,
b1 = 6.86∗106 P a, φ1 = 1.00∗10−1 et dont la couche complémentaire est telle que les contrastes de propriété considérés soient forts, de sorte que ces derniers se rapprochent de ceux rencontrés dans les roches ssurées [72] : kl,2 = 1.00∗10−17 m2, b2 = 2.49∗
105 P a, φ2 = 5.00∗10−1.
A ces deux systèmes sont aectées des dimensions identiques : h =l = 3.54∗10−2 m etL= 6.00∗10−2 m. Les graphes des gures 3.8a et 3.8b confrontent respectivement les excitations et les réponses correspondantes, simulées pour les systèmes dénis, à partir de la procédure directe Step Decay fondée sur le modèle hétérogène (sachant que pour le système homogène, la procédure est appliquée en attribuant les mêmes propriétés aux deux couches délimitées arbitrairement). Concernant les paramètres restants, les deux simulations eectuées reposent sur le même ensemble de données relatives à la conguration expérimentale et au calcul numérique : Ve = Vs = 1.00∗10−5 m3, N P = 3, Pe,in = Pin = 1.00∗105 P a, Pe,max = 5.10∗106 P a,dP = 0,tf = 7.20∗104s,4t= 1.00s,µ= 1.80∗10−5 P a.s,I =J = 5.00∗101.
(a) Excitations (b) Réponses
Figure 3.8 Impact d'une hétérogénéité sur l'allure des signaux
Il est à noter que les modèles homogène et hétérogène sont écrits pour des géométries dis-tinctes, cylindrique pour le premier et parallélépipédique pour le second. Par conséquent, pour que les signaux de pression relevés en un point quelconque soient eectivement comparables entre eux, les stratiés concernés par les simulations doivent avoir même volume, c'est-à-dire
3.2. ELÉMENTS DE DIAGNOSTIC DE L'HÉTÉROGÉNÉITÉ
même longueur et même section droite. Par ailleurs, les volumes des réservoirs amont et aval ont été volontairement choisis identiques et proches du volume de pore moyen, de manière à respecter les exigences requises pour amplier au mieux les eets de l'hétérogénéité sur les signaux [46, 32, 72]. Les graphes mettent en évidence que la zone ssure du système hétéro-gène fait diverger sensiblement, en entrée comme en sortie, le transitoire de pression qui lui est associé de celui observé en présence du système homogène. Cette constatation justie la démarche adoptée tout au long de la sous-section 3.2.2 dans le but de diagnostiquer l'hété-rogénéité de la carotte, à savoir détecter des indices prouvant que les signaux enregistrés au cours du test Step Decay ne peuvent être obtenus pour une roche homogène.