6.2 Expériences numériques parallèles
6.2.1 Résultats des expériences numériques parallèles sur HPC@LR
Les expériences de calcul parallèles ont été e¤ectuées sur HPC@LR à Montpelier (France). Le cluster du HPC@LR est composé de nœuds selon l’architecture SMP avec une bande passante réseau de 40 Gb/s. Chaque nœud contient deux processeurs Intel Xeon Westmere avec six cœurs chacun qui partagent une mémoire de 24Gb.
Dé…nition 6.2.1 L’accélération ( speed-up) est dé…nie comme le rapport du temps d’éxécution sur p processeurs par le temps séquentiel selon la formule suivante
Sp = T1=Tp
avec :
p nombre de processeurs
T1 temps d’exécution de l’algorithme séquentiel
Tp temps d’exécution de l’algorithme sur une machine a p processeurs.
nb. nb. synchrone asynchrone
nœuds cores temps accélération e¢ cacité temps accélération e¢ cacité
1 1 50413 - - - - - 1 6 14549 3.46 0.57 15695 3.21 0.50 1 12 7433 6.78 0.56 8564 5.88 0.49 2 24 4778 10.55 0.43 4153 12.13 0.50 4 48 1911 26.38 0.54 2073 24.31 0.50 6 72 1291 39.04 0.54 1421 35.47 0.49 8 96 1321 38.16 0.39 1053 47.87 0.49 10 120 1130 44.61 0.37 840 60.01 0.50
Tableau 7 : Temps écoulé(sec), accélération et e¢ cacité des algorithmes parallèles pour la résolution de la G-équation de la chaleur en 3D (300 300 300) sur 5 pas de temps, avec HPC@LR.
Les e¢ cacités parallèles illustrées dans le tableau 7 ne sont pas bonnes en raison de la décomposition du domaine et la transmission de messages n’étant pas optimisée.
Cette situation est très intéressante pour l’étude des algorithmes itératifs asynchrones. Le tableau 7 montre que les relaxations asynchrones sont intéressantes avec plus de
8 nœuds. En dessous de 8 nœuds, les relaxations synchrones ont tendance à être plus performantes car il y a moins de communication et de synchronisations.
Tableau 8 suggére que la chute d’e¢ cacité observée pour l’algorithme synchrone est due à l’augmentation du nombre total de relaxations. En e¤et, ce comportement bien connu et lié à la parallèlisation du schéma de relaxation de Gauss-Seidel.
nb. nb. synchrone asynchrone nœuds cores relaxations iter. lin. relaxations iter. lin.
1 1 68972 25 - - 1 6 69253 25 71859 25 1 12 69491 25 76225 26 2 24 69701 25 78343 27 4 48 69941 25 77033 28 6 72 70104 25 78940 28 8 96 70321 25 79416 29 10 120 70466 25 80171 28
Tableau 8 : Nombre total de relaxations de Gauss-Seidel et nombre d’itérations de linéarisation pour la résolution de la G-équation de la chaleur en 3D (300 300 300) sur 5 pas de temps, avec HPC@LR.
nb. nb. E¢ cacité moyenne par relaxation nœuds cores synchrone asynchrone
1 6 0.57 0.55 1 12 0.56 0.54 2 24 0.44 0.57 4 48 0.55 0.56 6 72 0.55 0.56 8 96 0.40 0.57 10 120 0.37 0.58
Tableau 9 : E¢ cacité moyenne par relaxation parallèle pour la résolution de la G-équation de la chaleur en 3D (300 300 300) sur 5 pas de temps, avec HPC@LR.
Le tableau 9 montre que la baisse d’e¢ cacité est principalement due au des passage de messages. En e¤et, dans le cas synchrone, les e¢ cacités moyennes par relaxation sont proches des e¢ cacités globales.
6.2.2
Résultats des expériences numériques parallèles sur la
Grid5000
Des essais ont été e¤ectués sur la plateforme Grid05000(France). Le cluster utilisé se
situe à Sophia Antipolis. Les nœuds du cluster utilisent deux processeurs SMP connec- tés par un réseau Gigabit Ethernet. Chaque nœud détient deux processeurs Intel Xeon Nehalem avec quatre cœurs chacun et partagent 32 Gb de mémoire. Durant ces essais seulement deux cœurs par nœuds ont été utilisés.
Le tableau 10 montre que les relaxations asynchrones sont intéressantes avec plus de 6 nœuds. En-dessous de 6 nœuds, les relaxations synchrones ont tendance à être plus
e¢ caces.
nb. nb. synchrone asynchrone
nœuds cores temps accéliration e¢ cacité temps accélération e¢ cacité
1 1 63780 - - - - - 1 2 31004 2.05 1.02 32608 1.95 0.97 2 4 16744 3.80 0.95 17001 3.75 0.93 4 8 8885 7.17 0.89 8953 7.12 0.89 6 12 6980 9.13 0.76 5745 11.10 0.92 8 16 5680 11.22 0.70 4433 14.38 0.89 10 20 5560 11.47 0.57 3472 18.36 0.91 12 24 3502 18.20 0.75 2988 21.34 0.88 14 28 3087 20.65 0.73 2593 24.59 0.87 16 32 2744 23.24 0.72 2257 28.25 0.88 18 36 2952 21.60 0.60 2042 31.23 0.86
Tableau 10 : Temps écoulés (sec) accélération et e¢ cacité pour la solution de la G-équation de la chaleur en 3D (300 300 300) sur 5 pas de temps, avec la Grid05000.
nb. nb. synchrone asynchrone nœuds cores relaxations iter. lin. relaxations iter. lin.
1 1 68972 25 - - 1 2 69039 25 73294 25 2 4 69107 25 74232 25 4 8 69326 25 76795 25 6 12 69491 25 77029 25 8 16 69551 25 77468 26 10 20 69588 25 77316 26 12 24 69701 25 78508 26 14 28 69739 25 79829 27 16 32 69789 25 79070 26 18 36 69841 25 79494 27
Tableau 11 : Nombre total de relaxations de Gauss-Seidel et nombre d’itérations
de linéarisation pour la résolution de la G-équation de la chaleur en 3D (300 300 300) sur 5 pas de temps, avec la Grid05000.
Le tableau 11 indique que la chute d’e¢ cacité observée dans l’algorithme synchrone est due à l’augmentation du nombre total de relaxations. En e¤et, ce comportement bien connu est lié à la parallèlisation du schéma de relaxation de Gauss-Seidel.
nb. nb. E¢ cacité moyenne par relaxation nœuds cores synchrone asynchrone
1 2 1.02 1.03 2 4 0.95 1.00 4 8 0.90 0.99 6 12 0.76 1.03 8 16 0.70 1.01 10 20 0.57 1.02 12 24 0.76 1.01 14 28 0.74 1.01 16 32 0.83 1.01 18 36 0.60 0.99
Tableau 12 : E¢ cacité moyenne par relaxation pour la résolution de la G-équation de la chaleur en 3D (300 300 300) sur 5 pas de temps, avec la Grid05000.
Le tableau 12 montre que la baisse d’e¢ cacité est principalement due à des problèmes de passage des messages. En e¤et, dans le cas synchrone les e¢ cacités moyennes d’une relaxation sont proches de l’e¢ cacité globale. En outre, les tableaux 11 et 12 montrent que l’utilisation de la méthode asynchrone conduit à une convergence plus lente avec un nombre de relaxations plus élevé ; mais cette baisse de la vitesse de convergence est compensée par de relaxations parallèles plus e¢ caces. L’e¢ cacité moyenne d’une relaxation parallèle est plus élevée dans le cas asynchrone au-dessus de deux nœuds ; en outre, pour les relaxations parallèles asynchrones le passage de message altère moins les perfermances au-dessus de 6 nœuds.
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