Dans ce travail, nous avons proposé une nouvelle approche pour l’estimation des quantiles condi- tionnels qui prend en considération une structure de dépendance donnée par la fonction copule. Deux estimateurs ont été suggérés: un estimateur paramétrique pour la fonction des quantiles condi- tionnels et qui suppose un modèle paramétrique pour la fonction copule et pour les distributions marginales et un estimateur semi-paramétrique pour la fonction des quantiles conditionnels en sup- posant un modèle paramétrique pour la fonction copule et un modèle non paramétrique pour les distributions marginales. Tout d’abord, nous avons démontré la convergence asymptotique de nos estimateurs dans le but de connaître leurs distributions asymptotiques et de construire les inter- valles de confiance. Les résultats de la convergence sont donnés par les théorèmes 1 et 2 de l’article 3. Les preuves de ces théorèmes sont détaillées dans la section 0.6 de l’annexe III. Une comparaison entre nos estimateurs et ceux proposés en littérature a été réalisée en se basant sur des modèles de simulation. Ces modèles de simulation suggèrent différentes familles de copules archimédiennes et elliptiques ainsi que différentes distributions marginales pour la variable d’intérêt et les covariables afin d’évaluer la variabilité des estimateurs proposées. Les résultats des simulations ont montré l’ef- ficacité de nos estimateurs et une bonne performance de notre estimateur paramétrique. Le tableau 3.1 donne plus de détails sur ces résultats. Deux études de cas ont été fournies afin de bien montrer l’utilité de nos estimateurs, une étude qui traite les précipitations annuelles dans une station en Californie en présence de deux indices climatique (SOI et PDO) et une autre qui étudie les débits maximaux annuels dans une station en Ontario en présence d’un seul indice climatique (AMO). Les figures 3.7 et 3.8 montrent les résultats de l’estimation des quantiles conditionnels. Nous avons également produit des résultats de quantiles conditionnels pour ces deux cas d’études en se basant sur les modèles GEV-B-Splines et la régression des quantiles avec les B-Splines (voir Figures 3.4 et
3.6). En comparant ces figures, nous avons remarqué que la copule donne une estimation plus lisse et moins bruitée par rapport aux méthodes basées sur le lissage B-Splines. Ceci est dû probablement au fait que la copule prend en considération la dépendance globale entre les données, par contre les fonctions B-Splines considèrent des dépendances par morceaux.
Conclusions et perspectives
L’étude de l’estimation des quantiles présente une grande importance dans le domaine de l’hydro- climatologie, parce qu’elle apporte de l’information sur les risques des extrêmes hydrologiques. Les deux dernières décennies ont vu un grand développement de la modélisation statistique de ces extrêmes. Cette modélisation est passée des modèles classiques stationnaires aux modèles non sta- tionnaires généralement utilisés avec des dépendances linéaires ou quadratiques. Cette thèse de doctorat avait pour but de développer/adapter de nouveaux modèles non stationnaires en présence des dépendances non nécessairement polynomiales. Nous avons proposé alors trois approches, deux sont basées sur des dépendances de type B-Splines et une est basée sur les copules. Ces approches ont été comparées aux différents modèles proposés dans la littérature et aussi comparées entre elles afin de choisir le meilleur modèle. Les résultats de comparaison ont montré l’avantage de l’utilisation de nos approches pour l’estimation des quantiles non stationnaires et plus spécifiquement l’approche basées sur les copules.
Malgré la performance de nos approches proposées, elles restent limitées en terme de la dimen- sion de la variable d’intérêt. En effet, dans les trois approches proposées, nous supposons que la variable d’intérêt est de dimension un et conditionnelle à plusieurs covariables. Pourtant en hydro-
climatologie, les évènements extrêmes sont généralement définis pour plusieurs variables d’intérêt. Par exemple, une crue peut se définir en fonction de la pointe (débit maximal), la durée et le vo- lume. Donc, il serait important de développer des modèles qui prennent en considération plusieurs variables d’intérêt à la fois et plusieurs covariables afin de mieux estimer le risque des extrêmes hy- drologiques tout en tenant compte des aléas climatiques. Ces modèles peuvent être tout simplement une généralisation aux approches proposées dans cette thèse, il suffit de bien définir la fonction des quantiles conditionnels multivariés qui vont dépendre de différentes probabilités liées aux différentes variables d’intérêt étudiées.
Aussi, ce qui pourrait être intéressant comme suite à nos approches proposées serait de développer des techniques qui permettent la sélection du meilleur modèle de prédiction en présence de plusieurs covariables. Plusieurs techniques peuvent être utilisées dans ce cadre, nous citons comme exemple la régression LASSO (Least absolute Shrinkage and selection operator) [Tibshirani, 1996] ou la méthode de sélection bayésienne [Scheipl, 2011].
Atmospheric Predictors for Annual
Maximum Precipitation in North
Africa
Titre traduit
Prédicteurs atmosphériques pour le maximum annuel des précipitations en Afrique du Nord.
Auteurs
Bouchra Nasri1, Yves Tramblay2, Salaheddine El Adlouni 3, Elke Hertig4 et Taha B.M.J Ouarda 1,5
1 Institut national de recherche scientifique, Eau-Terre-Environnement, Quebec, Canada. 2 IRD, UMR Hydrosciences-Montpellier, France.
3 Université de Moncton, Département de Mathématique et de Statistique NB, Canada 4 Institute of Geography, University of Augsburg, Germany.
Contribution des auteurs
Bouchra Nasri: rédaction théorique de la méthode, élaboration des codes pour l’estimation bayé- sienne, traitement des données, l’analyse des résultats et la réaction de l’article.
Yves Tramblay: proposition du projet, collecte des données, révision des résultats, révision de l’ar- ticle.
Salaheddine El Adlouni: révision de la partie statistique de l’article, élaboration des codes du modèle GEV-B-Splines, révision de l’article.
Elke Hertig: révision de la partie climatologie de l’article. Taha B.M.J. Ouarda: lecture et révision de l’article.
Remerciements
Je tiens à remercier mes co-auteurs pour la collaboration et la réussite de ce travail.
Article publié
Journal: Journal of Applied Meteorology and Climatology Date de publication: Avril 2016
Résumé
La forte variabilité des précipitations en Afrique du Nord représente un défi majeur pour la popu- lation et les infrastructures de la région. Les dernières décennies ont vu de nombreuses inondations provoquées par les précipitations extrêmes dans ce secteur. Il existe, donc, un grand besoin d’identi- fier les prédicteurs atmosphériques les plus pertinents pour modéliser ces événements extrêmes. Dans le présent travail, on évalue l’effet de 14 différents prédicteurs calculés à partir des données réanaly- sées NCEP-NCAR, avec des échelles quotidiennes et saisonnières, sur les précipitations maximales annuelles (MAP) dans six stations côtières situées en Afrique du Nord (Larache, Tanger, Melilla, Alger, Tunis et Gabès). Le modèle GEV-B-spline a été utilisé pour détecter cette influence. Ce mo- dèle considère toutes les formes de dépendance continue (linéaire, quadratique et autres) entre les
covariables et la variable d’intérêt, fournissant ainsi un cadre très flexible pour évaluer les effets des covariables sur les paramètres de la distribution GEV. Les résultats montrent qu’aucun ensemble unique de covariables n’est valide pour toutes les stations. Dans l’ensemble, une forte dépendance entre les prédicteurs NCEP-NCAR et MAP a été détectée, en particulier avec des prédicteurs décri- vant la circulation à grande échelle (hauteur géopotentielle) ou l’humidité. Cette étude peut donc fournir des aperçus pour développer des modèles de réduction des précipitations extrêmes adaptés aux conditions de l’Afrique du Nord.
Abstract
The high precipitation variability over North Africa presents a major challenge for the population and the infrastructure in the region. The last decades have seen many flood events caused by ex- treme precipitation in this area. There is a strong need to identify the most relevant atmospheric predictors to model these extreme events. In the present work, the effect of 14 different predictors calculated from NCEP–NCAR reanalysis, with daily to seasonal time steps, on the maximum annual precipitation (MAP) is evaluated at six coastal stations located in North Africa (Larache, Tangier, Melilla, Algiers, Tunis, and Gabes). The generalized extreme value (GEV) B-Splines model was used to detect this influence. This model considers all continuous dependence forms (linear, quadratic, etc.) between the covariates and the variable of interest, thus providing a very flexible framework to evaluate the covariate effects on the GEV model parameters. Results show that no single set of co- variates is valid for all stations. Overall, a strong dependence between the NCEP–NCAR predictors and MAP is detected, particularly with predictors describing large-scale circulation (geopotential height) or moisture (humidity). This study can therefore provide insights for developing extreme precipitation downscaling models that are tailored for North African conditions.
Keyword
1.1
Introduction
Heavy precipitation events are causing extensive damage to the populations and infrastructure of the countries located in the southern part of the Mediterranean basin. The last decades saw several deadly flood events caused by extreme precipitation, including the 2001 flood near Algiers, Algeria, causing more than 700 fatalities [Argence et al., 2008], the 1969 floods in the region of Kairouan, Tunisia, with 150–400 fatalities [Preisendorfer, 1988a], or the 1995 flood in the Ourika valley, Morocco, with more than 200 fatalities [Saidi et al., 2003]. To better mitigate the impacts of these extreme events, there is a need to evaluate their predictability on different time scales. In particular, it is necessary to estimate their return periods in a climate change context since several countries experienced an increased vulnerability to these events during the last decade [Di Baldas- sarre et al., 2010]. Several recent studies have focused on seasonal precipitation and its extremes in the Mediterranean region, with the objective of identifying the associated large-scale patterns and the relevant predictors [Knippertz et al., 2003; Xoplaki et al., 2004; Martin-Vide & Lopez-Bustins, 2006; Toreti et al., 2010; Tramblay et al., 2011; Kallache et al., 2011; Hertig et al., ges ; Tramblay et al., 2012; Hertig et al., 2013; Ouachani et al., 2013; Donat et al., 2014]. Indeed, to resolve the mismatch of scales between general circulation models and the locations of interest for impact stu- dies, there is a need to develop downscaling techniques tailored for extreme precipitation [Fowler et al., 2007; Maraun et al., 2010]. To overcome the limitations of climate models in reproducing extremes [Sillmann et al., 2013], several studies have used covariates in nonstationary extreme pre- cipitation frequency analysis [Vrac & Naveau, 2007; Aissaoui-Fqayeh et al., 2009; Beguería et al., 2011; Friederichs, 2010; Kallache et al., 2011; Tramblay et al., 2011; Maraun et al., 2010; Ouachani et al., 2013; El Adlouni & Ouarda, 2009; Cannon, 2010; Ouarda & Adlouni, 2011]. However, even if several authors have shown the efficiency of atmospheric humidity and moisture flux as predictors
for daily rainfall modeling and downscaling [Cavazos & Hewitson, 2005; Bliefernicht & Bárdossy, 2007; Tramblay et al., 2011, 2013], the best predictors may differ from one site to another [Kallache et al., 2011; Hertig et al., 2013; Chandran et al., 2016]. In addition, it should be noted that the above studies have mostly applied polynomial dependence (linear or quadratic) between the covariate and the variable of interest. In the present work, the nonstationary generalized extreme value (GEV) model with B-Splines dependent function [Chavez-Demoulin & Davison, 2005; Nasri et al., 2013] is applied. B-Splines functions are piecewise polynomial functions that have certain advantages. A smoothing B-Splines basis is independent of the response variable and depends only on the following information: (i) the extent of the explanatory variable, (ii) the number and position of the knots, and (iii) the degree of the B-Splines. These advantages make it a suitable option for use in the GEV model with covariates to explain the effect of covariates on the response variable. Therefore, the goal of this study is to identify relevant large-scale predictors influencing the annual maximum precipi- tation at coastal stations in the southern part of the Mediterranean region using the GEV B-Splines model. This model will help describe the predictors’ influence on the precipitation records within the study period. A number of studies on the impact of climate variability on extreme precipitation in the Mediterranean region have employed atmospheric–oceanic teleconnection indices such as the North Atlantic Oscillation (NAO; Wanner et al. [2001], the Mediterranean oscillation [Conte et al., 1989], or the western Mediterranean oscillation (WEMO) [Knippertz et al., 2003; Vicente-Serrano et al., 2009]. However, in Morocco Tramblay et al. [2012] observed a possible dependence of pre- cipitation extremes with these indices only at 2 stations (Larache and Tangier) out of 10. In the present study, we tested the effect of different predictors measured with NCEP–NCAR reanalysis data to evaluate their influence on the maximum annual daily precipitation (MAP) time series. To our knowledge, no studies have previously examined these extreme precipitation events and their relationship to large-scale atmospheric influences in this area at the daily time step with rain gauge
data, mainly because of the limited access to the data. Since reanalysis data are available at a spatial scale similar to that of global circulation models (GCMs), this study provides the first step toward the development of extreme precipitation downscaling methods that are tailored for North African conditions.