Résultats de la comparaison

Les diagrammes de dispersion des valeurs prédites en fonction des valeurs mesurées des précipitations (fig. 20) et les boîtes à moustaches des erreurs de prédictions des précipitations (fig. 21) montrent que, généralement, les 3 méthodes de krigeage ont correctement prédit les précipitations pour les 58 stations. La parfaite correspondance entre les valeurs prédites et celles mesurées est représentée par la 1ère bissectrice (ligne droite de 45°) sur la figure 20 et la ligne horizontale correspondant à 0 sur la figure 21. Cependant, le degré de sous-estimation (numéros au-dessous de la ligne droite de la figure 20 ou au-dessous de la ligne 0 de la figure

56 21) ou de surestimation (numéros au-dessus de la ligne droite de la figure 20 ou au-dessus de la ligne 0 de la figure 21) a varié selon la méthode. Ainsi, la plus grande surestimation a été enregistrée pour la station numéro 01, une station bien isolée et pour laquelle on a enregistré une pluviométrie anormalement trop faible par rapport à son voisinage. Pour OK et KED avec respectivement 177.6 et 179.4mm, cela représente 57.1 et 57.7% par rapport à la valeur mesurée (311mm), alors que cette surestimation est nettement plus réduite pour RK (121mm enregistrée dans la station 28 ayant une élévation moyenne de 376m, ce qui représente 38.9% par rapport à la valeur mesurée).

Par contre, OK a donné le plus grand nombre de stations (6) ayant enregistré les plus fortes sous-estimations (dépassant 100mm) : ce sont par ordre décroissant les stations 25, 7, 27, 38, 13 et 02 avec respectivement 201.7, 172.5, 142.8, 130.5, 105 et 101.8mm, ce qui représente 31.3, 27.7, 24.1, 26.4, 19.5 et 19.5% par rapport aux valeurs mesurées. Toutes ces stations, excepté la station 38, ont les élévations les plus fortes (classées de la 1ère à la 9ème) (chap.1. fig1 et fig. 22). La station 38, même si elle a une élévation moyenne (320m, classée la 26ème), a connu la 4ème plus forte sous-estimation des précipitations ; ceci pourrait être due à la non prise en compte de l’effet de sa proximité de la mer Méditerranée (cette station est la plus proche de la côte, avec une distance à vol d’oiseau de 19km) et de l’effet du couvert végétal (forte densité représentée par la forêt de Bessa-Chlef). RK a donné les plus fortes sous-estimations pour 3 des 6 stations précédentes : 27, 07 et 38 avec respectivement 156.7, 136.1 et 112.2mm ce qui représente 26.5, 21.8 et 22.7% par rapport aux valeurs mesurées alors que le minimum de fortes sous-estimations a été enregistré pour KED pour les stations 25 et 38 soit 102.8 et 100mm représentant 15.9 et 20.3%.

En comparant les 3 méthodes, on remarque la réduction très nette, d’une part, de la surestimation des précipitations de la station numéro 01 qui était de 177.6 et 179.4mm respectivement pour OK et KED et qui a été réduite de presque de moitié (94.4mm) pour RK et, d’autre part, de la sous-estimation des précipitations de la station 25 qui était la plus forte avec OK (201.7mm) puis elle a été réduite de moitié pour KED (102.8mm) alors qu’elle n’est plus que de 79mm pour RK. Il ressort de ces résultats que le KED est le meilleur interpolateur que ça soit selon le nombre limité de fortes sous-estimations (2) ou surestimations (1) ou de l’importance relative de cette forte sous-estimation (20.3%) ou surestimation (57.7%) suivi du RK (3 sous-estimations avec la plus forte représentant 26.5% de la valeur mesurée) et enfin le OK (6 sous-estimations avec la plus forte représentant 31.3% de la valeur mesurée et une surestimation de 57.1%).

57 Figure 20. Diagrammes de dispersion des précipitations (mm) prédites par OK (haut), RK (milieu) et KED (bas) en fonction de celles mesurées.

58 Figure 21. Boîtes à moustaches des erreurs de prédictions des précipitations (mm) prédites par OK (gauche), RK (milieu) et KED (droite).

La dimension spatiale des sous-estimations et des surestimations des précipitations des 3 méthodes géostatistiques basées sur les données estimées par ces dernières méthodes et les données d’origines de la pluviométrie moyenne annuelle est représentée dans la figure 22.

59 Figure 22. Cartes des erreurs de prédictions des précipitations (mm) par OK (haut), RK (milieu) et KED (bas) : différents niveaux de sous-estimations (disques noires) et de surestimations (cercles noirs).

60 Une première approche pour évaluer la précision des modèles est déterminée à l'aide du coefficient de corrélation (r) et du coefficient de détermination (r2) entre les valeurs mesurées et celles prédites par chacune des 3 méthodes d’interpolation (tab. 11). La meilleure correspondance est obtenue pour KED (r=0.82 et r²=67%) suivie par RK (r=0.79 et r²=62%) alors que OK se place loin de ces deux derniers (r=0.70 et r²=49%). Ces coefficients de corrélation et de détermination sont les conséquences du nombre de fortes sous-estimations et surestimations et de leur importance relative (fig. 20 à 22). La 2ème _{approche, fortement liée à}

la 1ère, concerne les coefficients de régression (intercept et pente) ; d’ailleurs les pentes et les coefficients de détermination sont presque égaux (tab. 12). En principe, un parfait accord entre les valeurs mesurées et celles prédites impliquerait un intercept = 0 et une pente = 1 (ligne droite de 45° sur la figure 20). Le meilleur modèle serait celui qui aurait le plus petit intercept et la plus grande pente, c’est le cas du KED (intercept = 136.6mm et pente = 0.66) suivi, de loin, par RK (intercept = 184.9mm et pente = 0.53) et enfin OK (intercept = 193.5mm et pente = 0.50).

KED peut être considéré comme le meilleur modèle en termes statistiques (tab. 12) du fait qu’il donne les valeurs les plus faibles de ME, MAE et RMSE (respectivement -1.9, 35.4 et 49.5mm) et les valeurs les plus élevées de d, CCC et EF avec respectivement 0.89, 0.80 et 0.67. Les résultats de RK sont intermédiaires alors que ceux du OK sont les pires. Il y a clairement une nette amélioration des performances d'estimation en tenant compte de l'altitude, en particulier par KED: l'erreur moyenne passe de 6mm pour OK à -1.9mm indiquant une erreur systématique ou le biais minimal est presque absent, l'erreur absolue moyenne passe de 40mm à 35.4mm et la RMSE passe de 61.4 à 49.5mm (tab. 12).

Tableau 12. Coefficients des droites de régression reliant les précipitations moyennes annuelles (mm) prédites à celles observées dans les 58 stations pluviométriques ainsi que quelques indicateurs de la qualité d’ajustement des 3 modèles de krigeage en utilisant les erreurs de la validation croisée.

Intercept pente ME MAE RMSE r r² (%) d CCC EF OK 193.5 0.50 6.0 40.0 61.4 0.70 49 0.80 0.66 0.49 RK 184.9 0.53 1.9 39.5 54.0 0.79 62 0.85 0.73 0.61 KED 136.6 0.66 -1.9 35.4 49.5 0.82 67 0.89 0.80 0.67 ME : erreur moyenne, MAE : erreur absolue moyenne, RMSE : racine carrée de l’erreur quadratique moyenne, r : coefficient de corrélation de Pearson, r² : coefficient de détermination, d : indice d’accord de Willmott, CCC : coefficient de corrélation de concordance de Lin, EF : coefficient d’efficience de Nash-Sutcliffe.

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