2.4 Conclusion du chapitre
3.1.4 Résultat de simulation pour le créatinine-EnFET
La modélisation du créatinine-EnFET s’appuie sur les conditions de réalisation de ce même capteur décrites dans les thèses de William Sant [Sant 04] et Marie-Laure Pourciel-Gouzy [Pourciel-Gouzy 04]. De plus, nous nous sommes placés dans les mêmes conditions que la pratique, c’est-à-dire :
– épaisseur du film de PVA : e = 1µm
– constante de Michaelis : KM = 3, 5.10−3mol/L pour la créatinine déiminase (Sigma-
Aldrich)
– nombre d’unités enzymatiques par unité de volume : Nenz= 10 unit´es/cm−3
– pH de la solution initiale : pH0 = 7, 5
Les constantes de diffusion de la créatinine et de l’ammoniac ont été choisies égales à Dcreatinine = 1, 31.10−5cm2/s et DN H3 = 2, 54.10
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113 valeurs sont dans l’ordre des valeurs pouvant être trouvées dans la littérature [Frank 96].Finalement, le créatinine-EnFET a été étudié dans la gamme de concentration de créatinine
en solution [10−7; 10−2mol/L], sachant que la gamme pathologique de concentration de créatinine
dans le sang chez l’homme est de [90.10−6; 900.10−6mol/L] [Michel 92].
3.1.4.1 Comportement du microcapteur créatinine-EnFET
Nous allons étudier l’évolution du pH en fonction du temps, ainsi que la variation des concentrations de créatinine et d’ammoniac en fonction de la distance à la surface du capteur.
La figure 3.8 représente la diffusion de la créatinine en fonction de la distance à l’interface pour différents temps. L’effet de la production de la créatinine dans la couche de PVA est clairement mis en évidence et fait apparaître la production et la diffusion de l’ammoniac dans l’électrolyte (figure 3.9).
Figure 3.8: Diffusion de la créatinine Figure 3.9: Diffusion de l’ammoniac Finalement la production et la diffusion de l’ammoniac sont responsables d’une modification locale du pH qui croît en fonction du temps (figure 3.10). Il apparaît que les dimensions de cette modification atteignent des valeurs millimétriques (à comparer avec l’épaisseur micrométrique de la couche de PVA où a lieu la réaction enzymatique. . . ).
Enfin, la figure 3.11 représente l’évolution du pH à la surface du capteur en fonction du temps. Il apparaît clairement que la dissociation de la créatinine, produisant une base (l’ammoniac), en présence de créatinine déiminase est responsable d’une augmentation du pH. Cette augmentation atteint une valeur limite, qui est la valeur d’équilibre entre l’ammoniac produit et l’ammoniac diffusé hors de la zone de détection (ne participant plus à la variation du pH local).
Figure 3.11: pH en fonction du temps
Pour des temps inférieurs à une dizaine de secondes, le pH se stabilise autour de cette valeur garante du bon fonctionnement du microcapteur. C’est en effet à partir de cette valeur limite que seront déterminées les potentialités de détection du créatinine-EnFET.
3.1.4.2 Paramètres influents sur le microcapteur créatinine-EnFET
A partir du modèle précédemment décrit, il est possible de définir cinq paramètres influents :
l’épaisseur e du film de PVA, la constante de Michaelis KM, le nombre d’unités enzymatiques par
unité de volume Nenz, le potentiel hydrogène initial de la solution pH0et le débit d’écoulement D.
En fait, il s’est avéré que l’épaisseur e de PVA n’avait aucune influence dans la gamme [0, 5; 10
µm]compatible avec le procédé de fabrication des couches enzymatiques si bien que notre étude
se limitera aux quatre autres paramètres.
Influence du potentiel d’hydrogène initial pH0
La figure 3.12 représente les différentes réponses potentiométriques du créatinine-EnFET pour
différentes valeurs du potentiel hydrogène de la solution initiale pH0 (pour KM = 3, 5.10−3
mol/L, Nenz = 10 unit´es/cm−3, D = 0 mL/s). Etant donné que le principe de détection choisi
est basé sur la mesure du pH, l’influence du potentiel hydrogène initial pH0 est une évidence.
La réaction enzymatique va consommer la créatinine pour produire l’ammoniac responsable de l’augmentation de la basicité. Plus la consommation de créatinine est importante, plus le
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115Figure 3.12: Evolution de la tension de seuil du créatinine-EnFET en fonction de la concentration du substrat pour différentes valeurs du potentiel hydrogène initial pH0
pH va augmenter. De même plus le milieu est acide, plus la quantité d’ammoniac nécessaire à cette variation doit être grande, et donc plus la quantité de créatinine à consommer doit être importante.
Influence de la constante de Michaelis
La figure 3.13 représente les différentes réponses potentiométriques du créatinine-EnFET pour
différentes valeurs de la constante de Michaelis de la créatinine déiminase KM (Nenz = 10
unit´es/cm−3, pH0= 7, 5, D = 0 mL/s).
Figure 3.13: Evolution de la tension de seuil du créatinine-EnFET en fonction de la concentration du substrat pour différentes valeurs de la constante de Michaelis (KM)
Quelle que soit la valeur de KM, les courbes de réponses du créatinine-EnFET sont
caractérisées par des phénomènes d’insensibilité et de saturation respectivement pour les plus faibles et les plus fortes concentrations. Dans la zone intermédiaire, il existe une réponse linéaire
entre tension de seuil VT et le logarithme de la concentration en créatinine. Il apparaît ainsi
fonctionnement linéaire du créatinine-EnFET (avec un effet de saturation pour les fortes valeurs), mais n’a que peu d’influence sur sa sensibilité.
La constante de Michaelis, est une donnée d’une enzyme, elle traduit son affinité avec son substrat. En fait, elle caractérise la vitesse de la réaction. Plus la valeur est faible, plus la réaction est rapide. Dans le modèle la constante de Michaelis intervient dans la fonction de génération/consommation d’espèces par la réaction enzymatique g(x) (3.3).
g = aM ∗ Nenz∗
[S]
[S] + KM
Cette équation explique bien les observations de la courbe. Lorsque la valeur de la constante de Michaelis est négligeable devant la concentration du substrat, le terme de génération g est
maximal. Il faut donc que la concentration de créatinine soit très grande devant la valeur de KM
pour obtenir la variation de pH. En conséquence, plus le KM augmente plus la concentration de
créatinine doit être importante, d’où le décalage en gamme de concentration en fonction de la
valeur de KM.
Influence de la quantité d’enzyme
Ensuite, la figure 3.14 représente les différentes réponses potentiométriques du créatinine-
EnFET pour différentes valeurs du concentration enzymatiques Nenz (KM = 3, 5.10−3mol/L,
pH0 = 7, 5). Il apparaît clairement que le nombre d’unités enzymatiques par unité de volume Nenz
influence la sensibilité du créatinine-EnFET. Très logiquement, celle-ci augmente avec le nombre
d’unités enzymatiques par unité de volume et arrive à saturation pour Nenz≈ 1000 unit´es/cm−3.
10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4
Concentration du substrat (en mol/L)
Tension de seuil du créatinine−EnFET (en V)
Nenz=10 unités/cm3 Nenz=5.103 unités/cm3
Figure 3.14: Evolution de la tension de seuil du créatinine-EnFET en fonction de la concentration du substrat pour différentes valeurs de nombre d’unités enzymatiques par unité de volume de PVA (Nenz)
Algébriquement la quantité d’enzyme (Nenz) intervient aussi dans la
génération/consommation d’espèces de la réaction enzymatique décrite par l’équation (3.3),
comme pour la constante de Michaelis. Ainsi plus Nenzest faible plus la production d’ammoniac
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117Lorsque la valeur de Nenz est très grande, supérieure à 100 unit´es/cm−3, la diffusion du
substrat vient limiter la sensibilité. En clair, la variation de pH est contrôlée par la quantité d’enzyme contenue dans la membrane, jusqu’à une limite fixée par la diffusion du substrat. Influence du flux
La figure 3.15 montre les effets du flux, nous pouvons noter que pour des débits allant jusqu’à 10 mL/s, la sensibilité du détecteur n’est pas modifiée. En revanche à partir de cette valeur, la sensibilité diminue légèrement (de 7% pour un débit de 100 mL/s et de 17% pour un débit de 1000 mL/s).
Figure 3.15: Evolution de la tension de seuil du créatinine-EnFET en fonction de la concentration du substrat pour différentes valeurs de debit d’écoulement
Le flux va apporter du substrat (créatinine) en continu et va balayer le produit de la réaction enzymatique (l’ammoniac). Tant que la quantité de l’ammoniac à la surface du capteur permet la variation locale du pH, la sensibilité n’est pas affectée. Pour des débits très grands (≥ 10 mL/s), cette quantité n’a pas le temps de s’accumuler à peine produit l’ammoniac est emporté par le débit, d’où une baisse de la sensibilité.
Rappelons que le débit usuel en hémodialyse est de l’ordre de 500 mL/min soit 8 mL/s au maximum pour une dialyse chronique et de 200 mL/min soit 3,3 mL/s au maximum pour une dialyse en continu, au vue des résultats obtenus nous pouvons affirmer que les mesures ne seront pas perturbées par le système fluidique de l’hémodialyse [Michel 92].