Résultat

Pour cinq valeurs de pression de décalagePd ecles histogrammes de vitessesf^¡Ux(y)¢

ont été construits pour 20 zones suivant la directiony. Les valeurs des vitesses maximales du profil de Poiseuille ajusté sont présentées en figure 3.51 a) superposées à l’image optique de la canalisation. Alors que pour

Pd ec=0 le profil reconstruit suivantyest relativement plan, cette observation n’est plus valable pour des pressions de décalages supérieures. La courbure des profils croît avecP_{d ec} et décrit un profil parabolique admettant une vitesse maximale eny=W/2. En plus de la courbure suivant l’axe y, qui est directement reliée au flambage du PDMS sous l’effet de la pression, on note une accélération de la vitesse du fluide au centre de la canalisation à mesure que l’on augmente la partie constante de la pressionPd ec, même si paradoxalement le moteur de l’écoulement_∆P est constant. Cette réponse est à attribuer à l’abaissement global de la résistance hydraulique de la canalisation qu’implique la déformation du PDMS.

Sur la figure 3.51 b) sont représentées les hauteurs relatives extraites des valeursv0^¡y^¢à l’aide de la formule 3.75. Nous y avons superposé les données d’intensités relatives obtenues sur des coupes de images 3.50 b). On note un bon accord global de ces deux quantités àP_{d ec}élevé, plus relatif à faible

Pd ec. Cette différence s’explique simplement comme suit. Les données ayant été acquises de manière séquentielle pourP_{d ec}, les données acquises pourP_{d ec} =700mbar sont chronologiquement plus proches des résultats obtenus par mesure d’intensité de la fluorescéine. Considérant le bouchage inévitable de la canalisation au cours du temps, il y a fort à penser que le décalage de hauteur était bien supérieur en début d’expérience que finalement mesuré à l’aide de la fluorescéine. Cet effet est alors

3.7. Application au suivi de la déformation d’une canalisation

FIGURE3.51 –Résultats de l’étude sur la déformation du canal en PDMS. a) Vitesses maximales ajustées en fonction de y. b) Hauteur relative suivant la direction y superposées aux intensités de fluorescence relatives obtenues à l’aide de fluorescéine.

cohérent avec la mesure inférieure de décalage par cette dernière méthode. Au final, cette étude met en avant un doublement de la hauteur de la canalisation pourPd ec=⁷⁰⁰mbar.

À pression de décalage nulle, nous observons aussi une variation relative de vitesse de l’ordre de^{vcent r e}0 vbor d

0 =

84

74≈^{1.14. Ainsi notre technique met en avant une variation relative de hauteur}_H^H₀ ≈^1.140.5≈^{1.07, soit}

une différence de l’ordre de 140 nm entre le bord de la canalisation (H0≈2µm) et son centre.

Pour conclure ce paragraphe, après avoir utilisé notre méthode pour caractériser des écoulements confinés, nous établissons ici qu’elle permet de fournir des informations précises sur les écoulements dans des structures déformables. Notre méthode est quantitative par rapport au suivi de déformation fondé sur les variations de signal de fluorescéine, puisque nous obtenons une estimation de la vitesse maximum de l’écoulement alors que la fluorescence ne fournit qu’une information relative. Mis en perspective du cahier des charges initial de notre projet, visant à caractériser de manière quantitative les écoulements confinés, ce travail semble fournir donc constituer une avancée significative par rapport à l’état de l’art du domaine et espérons qu’elle trouvera d’autres applications pour étendre son champ de pertinence.

vélocimétrie basée sur le suivi de traceurs qui ait été appliquée dans des structures hauteur aussi faible que 1µm.

La réalisation de ce projet a nécessité la prise en compte des effets d’interactions hydrodynamiques des traceurs avec la paroi, la construction d’un modèle théorique pour la distribution de probabilité de vitesse selon l’axe de l’écoulement. Cette approche a été validée par développement d’une dynamique Brownienne prenant en compte la non homogénéité spatiale du coefficient de diffusion des traceurs. Nous avons pu préciser, à la lumière des résultats obtenus, les potentialités de la méthode en terme de précision sur les paramètres ajustés, et ce, en fonction du nombre de valeurs analysées, du débit imposé et du rapporta/H.

La mise en application expérimentale du protocole développé a confirmé les potentialités de la méthode pour la mesure de la vitesse au centre de la canalisation, avec un excellent accord entre les valeurs déduites de la différence de pression imposée ainsi que des paramètres géométriques des canalisations. L’accord sur le paramètre hauteur a été rapidement démontré comme insatisfaisant. Les valeurs déduites de l’ajustement ont toujours été plus faibles que celles connues avant scellement de la puce. Nous avons alors étudié les causes à cette divergence, à savoir, l’effondrement du canal, le glissement à la paroi, ainsi que l’effet de la diffusion des traceurs durant l’intervalle de temps caméra. Une plus faible divergence des résultats expérimentaux a été observée pour des fluides porteurs moins visqueux ce qui tend à démontrer que l’effet de diffusion n’est pas le moteur majeur de cet effet.

Ayant démontré les effets sus-cités comme négligeables, nous avons alors mené une étude de la force de migration transverse. Avec le recul, nous voyons aujourd’hui que ce travail consiste en l’adaptation, pour des écoulements et des particules sub-microniques, des expériences d’Alexander, Bike et Prieve, menées il y a de cela 25 ans [Alexander and Prieve, 1987] [Bike et al., 1995]. En effet, cette approche consiste à prendre la vitesse des particules comme témoin de leur altitude au dessus d’une paroi. Comme eux, nous suspectons aujourd’hui une force de lift dépendante à la fois de la vitesse de la particule, mais aussi de la viscosité du milieu et nous souhaitons mener une discussion à ce sujet en guise de conclusion à ce chapitre.

Comme démontré dans la partie introductive de ce rapport, la force de lift électrovisqueuse est à la fois d’autant plus importante que l’est la viscosité du milieu mais aussi la vitesse de la particule. Toutefois, nous avons mis en avant que compte tenu de la tailleO(100nm) des particules et de la concentration en ions du fluide porteur, les modèles analytiques qui ont été élaborés ne permettent pas de confirmer notresuspicion. Même si nous constatons dans la littérature une appréciation différente de l’amplitude