Résolution spectrale théorique

À 500 eV, nous avons mesuré une résolution spectrale △E/E = 3,4 × 10−3_{, qui est supérieure}

à celle donnée par le constructeur pour le réseau : △E/E = 4,3×10−4_{. Ce paragraphe détaille}

les différents effets qui pourraient dégrader la résolution, comme la taille de la source de rayonnement X, qui augmente en fonction du temps pendant la détente du plasma, ou la taille des pixels de la caméra CCD. C’est cette dernière qui limite notre résolution.

5.4.2.1 Influence de la taille de la source

Le laser est focalisé à l’aide d’un miroir parabolique f/3, qui permet d’obtenir une tache focale de 10 µm de diamètre. En utilisant la relation de dispersion du réseau plan, il est possible d’estimer la résolution théorique due à la taille de source. On utilise la formule suivant :

mλ = d(sin α + sin β) (5.1)

où m est l’ordre de dispersion (dans notre cas m = 1), λ la longueur d’onde, d la distance entre deux pas du réseau (4, 16 × 10−1 _{mm), α l’angle d’incidence (88, 7}◦_{), et β l’angle de}

dispersion. Pour β constant, nous obtenons une fonction de dispersion : R = δλ λ = δE E = d cos α λ δα (5.2)

où δα = diamètre tache focale

distance source-réseau = 10 × 10

−6

237 × 10−3. À 500 eV (∼ 2,5 nm), nous obtenons △E/E

= 1,6×10−7_{, ce qui est très inférieur à notre résolution expérimentale.}

La taille de la source augmente au cours de la détente du plasma. Ce dernier se détend dans le vide à la vitesse du son cs =

q

kBTe

mi , où kB est la constante de Boltzmann, Te est la température électronique, et mila masse ionique. La taille de la source augmente en fonction

du temps. Pour notre plasma de carbone, mi = 2 × 10−26 kg, et Te n’est pas supérieure à

100 eV. On obtient une vitesse maximum cs= 2, 8 ×104m/s. Au bout de 10 ps, le plasma se

détend de 280 µm. À 500 eV, nous obtenons △E/E= 9 × 10−6_{. Cela reste inférieur à notre}

résolution.

5.4.2.2 Influence de la taille des pixels

Les images intégrées temporellement sont réalisées avec une caméra CCD dont la taille d’un pixel est de 20 µm. La surface du détecteur fait 26,8 mm pour une gamme spectrale de 4,6 nm. On obtient δλ = 3, 43 × 10−1 _{nm pour un pixel. En prenant la résolution du détecteur}

égale à la dimension d’un pixel, nous obtenons à 500 eV : △E

E = 1, 4 × 10

−3 _(5.3)

Cette valeur est proche de celle mesurée.

5.4.3 Quelques particularités à prendre en compte dans l’analyse des images

Comme on a pu le voir à la figure 5.10, on note la présence de lignes verticales, réparties le long de l’axe spatial. La figure 5.12-a présente un résultat obtenu à partir d’une cible de tantale, où un filtre de polyimide était présent. Les différents seuils sont identifiés (K de l’oxygène et du carbone), de même que les lignes verticales. La figure 5.12-b montre une coupe réalisée le long de l’espace et intégré sur 100 pixels afin d’augmenter le rapport signal sur bruit (carré rouge de la figure 5.12-a). On remarque que cette fluctuation d’intensité est périodique, de période d’environ 80 pixels.

La section 5.3signale la présence d’un filtre d’aluminium, déposé sur une grille de nickel, en entrée du spectromètre afin de l’isoler de la lumière visible. Cette dernière est composée de

fils de 1 µm de diamètre, espacés de 360 µm. En évaluant les distances mises en jeu, le pas de la grille correspond à la période de 80 pixels visible sur les images, le long de l’axe spatial. Dans la suite, lorsque l’on intègre sur plusieurs dizaines de pixels, il faut faire attention au nombre de lignes verticales comptées dans la fenêtre d’intégration.

Figure 5.12– Spectre obtenu à partir d’une cible de tantale, présentant les lignes verticales dues à l’absorption par la grille de nickel qui est présente sur les filtres d’aluminium en entrée du spectro- mètre.

L’alignement entre le plan du réseau et le plan de la caméra CCD n’est pas forcément bien ajusté (dû à la précision de l’ajustement mécanique du spectromètre). C’est pourquoi il est nécessaire d’effectuer une rotation de l’image, afin d’effectuer des coupes perpendiculaires aux raies spectrales pour ne pas détériorer la résolution.

Ainsi, la rotation de la figure 5.12a été optimisée pour un angle de -0,8◦_{. Afin d’ajuster la}

rotation pour trouver cette valeur, on utilise la position des seuils comme référence. Pour cela, on réalise différentes coupes le long de l’axe des énergies, notées 1, 2, 3, etc... sur la figure5.12-a, et intégrées spatialement sur 100 pixels environ. Ensuite, on divise toutes les zones par la première, et on obtient les spectres présentés sur la figure5.13 (2/1, 3/1, 4/1, etc...). Si on note la présence des seuils, la rotation n’est pas ajustée, alors on recommence la procédure pour un autre angle.

Figure 5.13– Rapport des spectres entre les différentes zones présentées dans la figure5.12.

dérive observée entre la zone 1 et la zone 7 montre que la réflectivité du réseau ne semble pas être homogène. Autrement dit, la répartition spectrale de l’intensité entre 2 zones ne varie pas beaucoup, mais il y a une certaine différence entre deux zones éloignées. Lors de l’analyse des résultats, il faudra prendre en compte la différence de réflectivité du spectromètre si l’on souhaite comparer deux zones éloignées.

On remarque aussi que, lors de la rotation, le seuil K de l’oxygène est parfaitement compensé, c’est-à-dire qu’on ne le voit pas (vers le pixel 600). Par contre, le seuil K du carbone reste encore visible (pixel 1500). Cet effet est certainement dû à une rotation selon l’axe des énergies du plan de la caméra CCD. Si ce plan n’est pas parfaitement perpendiculaire au plan du réseau, une rotation de l’image ne suffit plus. Il faudrait déformer l’image de manière non linéaire, ce qui n’est pas trivial à réaliser numériquement. Comme notre étude porte sur la zone d’absorption du VO2 (environ 200 pixels autour du seuil K de l’oxygène), cet effet

n’est pas pris en compte lors de l’analyse des résultats. Par contre, il faut bien faire attention à ajuster la rotation de l’image au niveau de la zone d’absorption du VO2.

5.5

Caractérisation de la source X

Cette section présente une étude d’optimisation de la source de rayonnement X. Celle-ci doit fournir un continuum, brillant, et court. Tout d’abord, différents spectres en fonction

du numéro atomique sont présentés, puis la brillance optimale mesurée est comparée à celle obtenue sur un synchrotron. Finalement, une caractérisation temporelle de la source à l’aide d’une caméra à balayage de fente est présentée.