Mesure indirecte de la densité et de la température

Pour déterminer les paramètres thermodynamiques du plasma sondé, nous utilisons les ré- sultats du diagnostic FDI. Celui-ci mesure la phase et l’absorption du faisceau réfléchi par la surface arrière du plasma. Elle est ensuite comparée avec celle calculée à l’aide des pa- ramètres de la simulation hydrodynamiques MULTI-FS. Finalement, nous récupérons les densités et les températures correspondant aux instants où le plasma est sondé.

4.3.1.1 Validation du modèle 1D MULTI-FS

La figure 4.8 présente un résultat type obtenu avec le diagnostic FDI : la phase est re- construite (a), à partir de l’image brut (b). Cette figure présente l’évolution de la phase du faisceau diagnostic, réfléchi par la face arrière d’un plasma d’aluminium, en fonction du temps et de l’espace. On remarque qu’au centre de la tache focale, la phase ne subit pas de grande variation en fonction de l’espace, l’expansion est essentiellement mono-dimensionnelle, et le plasma reste homogène sur une assez large dimension spatiale. Il est possible de conclure qu’il n’y a pas d’effet bi-dimensionnel sur la détente du plasma pendant la durée du sondage (< 35ps).

Figure 4.8 – Reconstruction de la phase expérimentale du faisceau sonde (a) à partir de l’image spatio-spectrale obtenue à l’aide du diagnostic FDI (b).

Pour déduire les paramètres hydrodynamiques du plasma, nous avons utilisé le modèle hy- drodynamique lagrangien mono-dimensionnel MULTI-FS (section 3.5). Celui-ci permet de simuler l’interaction laser plasma, et de calculer à partir des valeurs thermodynamiques l’évolution de la phase, et de la comparer avec celle obtenue expérimentalement.

4.3.1.2 Paramètres de la simulation

La simulation numérique demande plusieurs paramètres d’entrée, comme l’énergie et la durée d’impulsion du laser, l’épaisseur et la densité initiales de la cible, et la table d’équations d’état de l’élément simulé. Comme nous l’avons vu dans la section 4.2.4, la masse surfacique est mesurée expérimentalement, ce qui nous permet de déterminer l’épaisseur à utiliser dans notre simulation. Il ne faut pas oublier de prendre en compte l’épaisseur de la couche de nitrure de silicium (25 nm), qui ne participe pas ou très peu à l’absorption du rayonnement X (∼ 0,005), mais qui est importante dans l’hydrodynamique du plasma. La durée du laser est mesurée et reste inchangée pendant toute la durée de l’expérience (400 fs). Par contre, il est difficile de mesurer l’énergie du laser, et surtout l’énergie absorbée de façon exacte. La durée de l’impulsion laser étant très courte, le plasma est chauffé mais ne se détend quasiment pas pendant l’interaction laser-matière. La détente n’a lieu qu’après le chauffage par laser. L’évolution hydrodynamique est essentiellement due à l’énergie absorbée, c’est-à- dire à la température initiale. Il n’y a donc qu’un seul paramètre libre pour la simulation, l’énergie du laser, que l’on varie pour comparer les phases expérimentales et théoriques. En ajustant l’intensité incidente sur la cible, c’est-à-dire la température initiale, qui influence la vitesse d’expansion, on fait correspondre la phase mesurée avec celle calculée. La figure 4.9présente 3 comparaisons entre les phases expérimentales et théoriques. La précision de la comparaison entre les deux phases est estimée à ± 10 % de l’énergie du laser. En effet, pour borner l’évolution de la phase expérimentale (triangles noires) autour de la phase calculée pour une intensité laser de 9 × 1014 _W/cm2 _{(courbe noire), il est nécessaire de faire varier}

cette intensité de ± 10 % (pointillés noirs). Les variations observées après 15 picosecondes sont simplement dues au fait que pour ces temps-là, la longueur d’onde correspondante est peu intense (voir figure4.8-b), le bruit est plus important.

Nous avons aussi évalué l’influence de l’équation d’état sur la simulation numérique, en particulier sur l’évolution de la phase du faisceau réfléchi, entre les tables SESAME et QEOS (section3.5.1.6). La figure4.10présente les évolutions de la phase en fonction du temps pour 2 simulations réalisées avec les tables SESAME (triangles noirs) et QEOS (ronds rouges).

Figure 4.9– Comparaison entre les phases théoriques et expérimentales pour 3 chauffages différents d’une feuille de 70 nm d’aluminium.

Figure 4.10 – Influence de l’équation d’état, SESAME ou QEOS, sur l’évolution de la phase d’un faisceau réfléchi par le plasma.

Malgré une légère différence dans les paramètres hydrodynamiques calculés pour les 2 tables (paragraphe 3.5.2), les deux évolutions sont quasiment identiques. En effet, en première approximation, la vitesse du point de réflexion vr du faisceau diagnostique peut être donné

par : vr = cS·  ln ns nr  − 1  (4.1) où cs= q Z∗_Te

mi est la vitesse du son, Z

∗_{l’ionisation moyenne, T}

ela température électronique,

et mila masse ionique ; nr= nccos2θ est la densité du point de réflexion, où nc est la densité

critique, et θ l’angle d’incidence du faisceau diagnostique ; et nsla densité de solide. La vitesse

du point de réflexion ne dépend que de la température initiale, . 100 eV dans les deux cas.

4.3.1.3 Intégration temporelle pendant 4 ps

La figure4.11 reprend la représentation de la figure3.18, et présente les couples de densité- température le long de l’axe d’absorption du rayonnement par le plasma pour différents délais après l’impulsion laser de chauffage. Cette simulation est réalisée avec la table d’équation d’état QEOS, une intensité laser de 9×1014 _W/cm2_{, et une cible d’aluminium de 70 nm}

d’épaisseur. Pour se faire une autre idée de la détente du plasma de cette simulation, la figure3.19présente la densité puis la température en fonction de l’espace et du temps. Nous avons utilisé une feuille de 70 nm d’épaisseur, ce qui correspond à 45 nm d’aluminium (courbes pleines) et 25 nm de nitrure de silicium (courbes en rouge). En effet, le faisceau laser chauffe toute l’épaisseur de la cible (Si3N4 + Al), mais l’absorption de rayonnement X

ne se fait que dans l’aluminium pour la gamme étudiée. Les paramètres thermodynamiques pouvant contribuer à l’absorption correspondent aux courbes noires.

De plus, la durée de la source du rayonnement X étant de 4 picosecondes, le spectre mesuré par le spectromètre est une intégration de l’absorption par toutes les conditions hydrody- namiques présentes pendant ces 4 picosecondes. Pour un temps donné, on remarque que le plasma d’aluminium est relativement homogène en température. L’intégration temporelle prend en compte essentiellement une variation de la température alors que le gradient spatial correspond à une variation de la densité.

La zone en bleu présente les couples de densité et de température sondés par la source X pour un délai de 5 ± 2 ps entre la pompe et la sonde, correspondant à une sonde de rayonnement X d’une durée de 4 ps. Pour un délai donné entre le faisceau de chauffage et la sonde de

Figure 4.11 – Couples de densité-température le long du plasma calculés par MULTI-FS pour une feuille d’aluminium de 70 nm d’épaisseur. La partie en rouge correspond à l’épaisseur de nitrure de silicium ne contribuant pas à l’absorption de rayonnement X. La zone en bleu représente l’intégration temporelle, due à la durée de la sonde de rayonnement X (4 ps).

rayonnement X, on obtient un ensemble de densité et de température correspondant au spectre mesuré. Ces ensembles sont ensuite utilisés comme données d’entrée pour simuler le spectre théorique.

Pour un délai très court entre la pompe et la sonde, le plasma se détend très vite et les gra- dients de température sont très importants. Pour les temps tardifs (& 20 ps), la température reste identique sur 4 picosecondes, il n’y aura plus qu’un effet dû au gradient de densité sur les spectres mesurés pour des longs délais entre la pompe et la sonde.