4.3 Conclusions et perspectives
5.1.4 Résolution en ligne
Figure 5.7 – Trajectoire optimale des SoE pour le cycle WLTC obtenue avec la programmation dynamique.
5.1.4 Résolution en ligne
Pour résoudre le problème (5.7) en ligne, une stratégie basée sur l’ECMS et étendue à la prise en compte de deux variables d’états a été retenue. La commande optimale uopt(t)doit minimiser le Hamiltonien suivant :
H(u,λ,x, t) = ˙mcarb(u2, t) +λ1(t).x˙1(u,x, t) +λ2(t).x˙2(u,x, t)
≡m˙carb(u1, t).P CI−s1(t).P1inn(u,x, t)−s2(t).P2inn(u,x, t), (5.24) avec les deux facteurs d’équivalences :
s(t) =
s1ets2 pondèrent le coût de la puissance interne de la batterie et des DLCP1inn etP2inndans la consommation équivalente représentée parH(.). La dynamique
des(t)est donnée par l’équation d’Euler-Lagrange :
˙
s(t) =−∂H(.)
∂x (5.26)
Pour laquelle nous conservons l’hypothèse des˙(t)constant car ∂x˙(.)
∂x est proche de zéro pour les batteries Li-ion. Il est également possible de vérifier cette hy-pothèse pour les DLC en se servant de la DP pour calculer les valeurs optimales de s1(t) et s2(t) à partir de la dérivée partielle de la fonction valeur Vopt du principe de Bellman présentée au chapitre 2 :
λopt(t) = ∂
∂xVopt(xopt(t), t) (5.27) La FIGURE 5.8 présente l’allure des facteurs d’équivalences(t)calculés à par-tir de la DP sur le cycle Artemis urbain. Le facteur d’équivalence de la batterie s1(t)varie de moins de 0.5% autour de sa valeur moyenne, alors que celui des DLC varie autour de 2% de sa moyenne. La variation plus prononcée de s2(t) s’explique par le fait que la tension à vide des DLC varie significativement en fonction du SoE (cf. FIGURE 5.2), la dépendance ∂x˙2(.)
∂x2
est donc plus pronon-cée. Néanmoins, la valeur optimale de s2 sera considérée comme constante en vu d’une application en ligne et donc sous optimale, notamment en regard de l’amplitude de la correction apportée par le régulateur proportionnel-intégral (PI) d’une stratégie en ligne qui peut faire varier s2(t) de plus de 20 % au cours du trajet.
En effet, les résultats de simulation présentés dans cette section ont été obtenus en considérant une adaptation en ligne des facteurs d’équivalences1(t) ets2(t) à partir d’un régulateur PI sur le SoE : cycles évalués. Ils sont donc choisis dans le but d’obtenir une robustesse globale
de la régulation de SoE pour toutes les conditions de roulage. La méthodologie de calibration employée est celle présentée au chapitre 3. Bien que sous op-timale, cette adaptation en ligne des facteurs d’équivalence est indispensable pour éviter la divergence des SoE lorsque les conditions de roulage ne sont pas connues à l’avance. Le choix de garder les mêmes paramètres de régulation pour toutes les simulations est motivé par l’intention de proposer une stratégie unique et globalement robuste, plus réaliste pour une application sur véhicule qu’une stratégie optimisée à la convenance des conditions de roulage.
La FIGURE 5.9 présente les résultats de simulation de la stratégie en ligne sur le cycle WLTC avec PA = 250 W. Plusieurs différences apparaissent par rapport à la solution optimale de la DP présentée FIGURES 5.6 et 5.7. Bien que le DC/DC soit majoritairement utilisé pour recharger la batterie 12V, il y a quelques occurrences de transferts du 12V vers le 48V, principalement pour assurer la robustesse de la régulation de SoE2. De plus, SoE2 n’est plus cor-rélé avec la vitesse véhicule, puisque la stratégie en ligne n’a pas la possibilité d’anticiper les futures accélérations et décélérations du véhicule. Mis à part ces deux remarques, tous les comportements décrits section 5.1.3 pour la com-mande optimale hors ligne se retrouvent dans la stratégie en ligne présentée.
La sous-optimalité de la stratégie en ligne est donnée TABLE 5.2, pour différents cycles de roulage et consommations des accessoires. On définit la sous-optimalité comme la surconsommation de carburant issue de la stratégie en ligne relative à la consommation de référence de la commande optimale.
Pour le calcul de la consommation de la stratégie en ligne, chaque cycle de roulage est en fait constitué des cycles unitaires répétés dix fois à la suite, afin de s’assurer que l’écart possible de quelques W.h entre x(t0)andx(tf)est tota-lement négligeable devant la masse totale de carburant consommée. Au global, la surconsommation induite par la stratégie en ligne n’excède pas 2,8%, elle reste même inférieure à 1% pour PA= 250 W. Mais le plus important reste le fait que la stratégie en ligne s’est montrée robuste et performante sur toutes les situations de roulage rencontrées et cela avec un unique jeu de réglages pour les régulateurs de SoE. Cela souligne le potentiel de l’ECMS à retourner des résultats proches de l’optimal, avec un bon niveau de robustesse et assez peu d’effort de réglage.
V RSW>í@
í í í
7HPSV>V@
(FDUWjODPR\HQQH>@
VRSW VRSW
Figure5.8 – Valeurs optimales des(t)calculées à partir de la programmation dynamique sur le cycle Artemis urbain.
Table 5.2 – Surconsommation relative de la stratégie en ligne par rapport à la solution optimale.
Surconsommation [%]
PA [W] WLTC Urbain Extra-urbain Embouteillage
250 0.7 0.4 0.5 0.4
600 1 1.3 0.7 1.7
900 1.2 1.8 0.8 2.8
La robustesse de la régulation de SoE est ici renforcée par la complète réversibilité des deux actionneurs. La ME permet une décharge ou recharge simultanée des deux éléments de stockage. Le DC/DC quant à lui permet de créer un déséquilibre entre les courants I1 et I2, ainsi un élément peut être chargé/déchargé plus ou moins fortement que l’autre, voir même être rechargé pendant que l’autre se décharge. Cette exhaustivité dans les degrés de liberté offerts réduit la difficulté de la gestion des niveaux d’énergie dans le système en facilitant le rejet des perturbations comme la PA ou les phases de freinage récupératif.
9LWHVVH>NPK@
6R(>@
V>í@
í
3 &>:@
í
7HPSV>V@
3 21'>:@
62(
62(
V V
Figure 5.9 – Résultats de la stratégie en ligne proposée sur le cycle WLTC avec 250 W de puissance accessoire.
5.1.5 Conclusion
Les systèmes hybrides de stockage de l’énergie électrique sont des solutions intéressantes pour combiner les avantages de plusieurs technologies ou bien pour profiter de l’énergie stockée dans la batterie 12V pour assurer la traction.
Le système présenté dans cette étude combine une batterie Li-ion 12V avec un pack de supercapacités de 36V, les deux éléments associés en série formant le réseau de traction du véhicule. Les transferts d’énergie entre le réseau de bord et le réseau de traction est assuré par un convertisseur DC/DC bidirectionnel.
La modélisation du système électrique passe par la résolution d’une boucle algébrique due au couplage entre les tensions et les courants. Une approche par la méthode du point fixe initialisé avec les résistances nulles s’est montrée suffisamment performante et surtout facilement implémentable pour une loi de gestion d’énergie embarquée.
Le problème de commande optimale formulé à partir de l’architecture Mild-hybride diesel étudiée comporte deux variables de commande ainsi que deux variables d’état. Une approche mathématique est proposée pour synthétiser l’espace admissible des commandes prenant en compte les limitations de puis-sance sur les actionneurs ainsi que sur les éléments de stockage électriques. Le problème de commande optimale est résolu hors ligne via la programmation dynamique et les principaux résultats sont discutés. Bien que le seul objectif de la commande optimale soit la minimisation de la consommation, elle préserve par la même occasion le SoH de la batterie en évitant les courants trop élevés.
Les pertes par effet Joule accentuées par les forts courants sont la principale source de perte dans le système de stockage mais également un facteur aggra-vant du vieillissement batterie.
Enfin, une stratégie en ligne basée sur l’ECMS est présentée, celle-ci tient compte des deux variables d’état en considérant deux facteurs d’équivalence, un par SoE, cas encore peu traité dans la littérature. Les deux facteurs d’équiva-lence sont adaptés en ligne grâce à la démarche présentée au chapitre 3 considé-rant un prépositionnement boucle ouverte associé à un régulateur proportionnel-intégral sur le SoE. Cette méthode s’est révélée à la hauteur pour maintenir le SoE des éléments de stockage dans la fenêtre correspondante aux contraintes sur l’état tout en retournant une consommation très proche de la solution opti-male dans toutes les situations de roulage évaluées. La loi de gestion d’énergie résultante aboutit sur des résultats de simulation très prometteurs, et sera
prochainement évaluée sur véhicule. La robustesse globale de la stratégie et sa facilité d’implémentation sont ses principaux avantages, tous les résultats ayant été obtenus avec un unique jeu de paramètres de réglage.