Résolution du problème d’optimisation énergétique dans

Le problème d’optimisation énergétique introduit précédemment (1.4) dé-crit le problème à résoudre pour minimiser la consommation du véhicule hy-bride. Pour résoudre ce problème de façon optimale, il est nécessaire de con-naître l’ensemble du parcours à l’avance. Bien sûr, il n’est pas envisageable de connaître, avec exactitude, le parcours et les conditions de roulage du vé-hicule. De ce fait, des algorithmes permettant de trouver la solution optimale du problème (1.4) servent à établir la référence atteignable par le véhicule sur un parcours donné. Les algorithmes permettant de résoudre ce problème sont classés dans une approche hors ligne, c’est-à-dire qu’ils ne sont pas destinés à être embarqués dans les véhicules. Les algorithmes utilisés dans les véhicules sont classés dans une approche en ligne. Ils cherchent toujours à minimiser le problème (1.4) mais ne disposent pas de toutes les informations nécessaires pour le résoudre de façon optimale. De ce fait, ils sont souvent sous-optimaux et de nombreux développements ont été testés pour améliorer sans cesse la performance de ces algorithmes. L’idéal est de trouver une commande capable de se rapprocher le plus possible de la solution optimale.

1.5.2.1 Optimisation hors ligne

L’objectif des algorithmes d’optimisation hors ligne est de fournir une ré-férence optimale de consommation énergétique. Outre l’aspect réré-férence, ils fournissent des informations intéressantes sur la commande optimale. Deux grandes méthodes ont été développées pour résoudre le problème (1.4), une méthode purement numérique : la programmation dynamique [113] [125] [74] [100] [53] [12] [38] et une méthode analytique dite du problème dual équivalent [41][44][109][53]. Ces deux méthodes sont détaillées dans le chapitre 2. Des méthodes moins classiques ont été proposées comme un algorithme utilisant le recuit simulé [41] ou des méthodes de tir [100].

1.5.2.2 Optimisation en ligne

L’optimisation en ligne est réellement embarquée dans le véhicule. Elle doit être performante et le plus proche possible des résultats de l’optimisation hors ligne. De nombreuses stratégies ont été développées :

1.5. Optimisation de la consommation énergétique des véhicules hybrides

– Contrôle heuristique : certainement la stratégie la plus basique et la plus simple à mettre en œuvre. Elle est fondée sur des règles préétablies de répartition de couple en fonction de la vitesse, du couple demandé et de l’état de charge [53][97][59][41][118][48]. Ces stratégies sont, malheu-reusement, loin d’être optimales en terme de consommation.

– ECMS (Equivalent Consumption Minimisation Strategy) : elle s’appuie sur le formalisme du problème dual et propose de piloter les variables de commande par un facteur de pondération entre le coût de l’énergie électrique et le coût de l’énergie thermique. Son lien étroit avec la théorie du contrôle optimal en fait l’une des stratégies les plus appréciées et l’une des plus efficaces [53][41][107][108]. Son utilisation en ligne est aussi très facile. De nombreux raffinements ont été apportés pour améliorer cette stratégie en utilisant d’autres informations. Cette stratégie est utilisée dans les chapitres 2 et 3 de cette thèse sous diverses formes.

– A-ECMS (Adaptative-ECMS) : fondée sur la stratégie ECMS avec une adaptation en fonction d’une reconnaissance de situation [87]. Les au-teurs utilisent des fenêtres temporelles sur les conditions passées pour appliquer un algorithme de reconnaissance de forme à l’aide d’une chaîne de Markov [62][59]. En fonction de la situation reconnue, ils viennent mo-difier le facteur d’équivalence de la théorie de l’ECMS [61]. Cette straté-gie donne des meilleurs résultats qu’un simple algorithme ECMS mais, comme tout algorithme fondé sur des données statistiques, sa robustesse en cas d’évènements non prévusi est délicate.

– T-ECMS (Telemetric-ECMS) : fondé sur la stratégie ECMS avec prise en compte d’informations télémétriques [108]. Le système de navigation peut fournir, par exemple, des informations sur le profil altimétrique du parcours et cette information peut être utilisée pour mieux employer l’énergie disponible dans la batterie [5].

– MPC (Model Predictive Control) : cette stratégie repose sur le para-digme du contrôle prédictif à base de modèle développé par l’industrie pé-trochimique. Dans des cas applicatifs simples de micro hybride le modèle peut être mis sous forme quadratique et de ce fait utiliser des algorithmes d’optimisation nécessitant peu de temps de calculs [69]. Lorsque l’appli-cation est plus lourde et non modélisable par un modèle quadratique l’optimisation peut se faire à l’aide d’un algorithme de programmation

dynamique sur un horizon glissant[13][14][12][37]. Cette stratégie néces-site des instruments permettant de prédire les situations futures (Lidar, Système de navigation, communication véhicule à véhicule etc.) et d’une grande capacité de calcul. Elle est de ce fait réservée aux véhicules haut de gamme. Sa sensibilité aux erreurs de prédiction n’est pas un argument à son avantage. Néanmoins, son lien étroit avec la programmation dyna-mique en fait une stratégie intéressante. Elle est étudiée dans le chapitre 3.

– Réseaux de Neurones : cette approche utilise une base d’apprentissage issue d’algorithmes hors ligne pour estimer la commande optimale en ligne [109][32]. Cette approche donne des résultats intéressants lorsque la situation de roulage reste proche de la situation apprise. Il est clair que la base d’apprentissage doit couvrir l’ensemble des situations qu’un véhicule puisse rencontrer au cours de son utilisation, ce qui laisse quelques doutes quant à son utilisation effective sur un véhicule de série.

– SDP (Stochastic Dynamic Programming) : cette stratégie est très appré-ciée outre atlantique [76][75][115][68]. Elle utilise la programmation dyna-mique stochastique. C’est-à-dire, qu’elle utilise le principe de R. Bellman mais en estimant de manière stochastique le futur coût. Tout comme la stratégie utilisant les réseaux de neurones, c’est la qualité de la base d’apprentissage qui fait la performance de l’algorithme. Contrairement à la programmation dynamique classique, la programmation dynamique stochastique ne requiert pas une puissance de calcul élevée.

Chapitre 2

Optimisation hors ligne

Ce chapitre traite de la formalisation et de la résolution mathématique op-timale du problème de la gestion d’énergie des véhicules hybrides. La première partie traite de la théorie de l’optimisation dynamique sous contrainte d’évo-lution et des différentes méthodes de résod’évo-lution de cette classe de problème. La deuxième partie propose deux exemples d’application des méthodes de résolu-tion sur deux véhicules hybrides distincts.

2.1 Théorie d’optimisation dynamique

Euler par sa phrase « il n’y a rien dans le monde qui ne se réalise sans la volonté de minimiser ou maximiser quelque chose » illustre l’importance de l’optimisation dans notre vie et dans l’évolution de la condition humaine. L’his-toire de cette discipline mathématique remonte dès l’antiquité avec le fameux problème de la reine Dido fondant sa ville de Carthage. La légende romancée par Virgile a inspiré des mathématiciens illustres tel qu’Euclide en -300 av JC et Galilée au XVIe siècle. La révolution du calcul différentiel au XVIIIe

siècle permet l’essor de la discipline. L’évolution fulgurante des techniques se développe sur fond d’émulation mathématique soulevée par le problème du Brachistochrone posé par Johann Bernoulli à ses pairs dans un article d’Acta Eruditorum datant de 1696. Les détails passionnants de l’histoire de cette disci-pline peuvent être consultés dans les ouvrages suivants [117] [54]. Le problème d’optimisation de l’énergie d’un véhicule hybride est un problème classique d’optimisation dynamique, c’est à dire un problème d’optimisation d’un cri-tère sous la contrainte de la dynamique d’un ou plusieurs états. Deux grandes méthodes sont évoquées dans cette thèse : la programmation dynamique et

le problème dual. L’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman permet d’établir un lien intéressant entre ces deux méthodes. Elle donne la possibilité d’appuyer des hypothèses fondamentales pour l’algorithme de gestion d’énergie embarqué et développé dans les chapitres 3 et 4.