Résistance au cisaillement

La connaissance de la résistance au cisaillement est fondamentale pour l’analyse de la stabilité d’un sol ou d’un remblai et de ses fondations. Cette résistance peut être mesurée en laboratoire par des essais tels compression uniaxiale ou triaxiale, cisaillement simple ou direct ou par des essais in situ i.e. l’essai pressiométrique, le piézocône ou le scissomètre (Aubertin et al, 2002). Plusieurs études expérimentales sur les sols non saturés ont mis en évidence le rapport existant entre la résistance au cisaillement et les deux variables d’état de contraintes dites indépendantes, i.e. la contrainte normale nette (σ - ua) et la succion matricielle (ua - uw). Pour représenter mathématiquement la résistance au cisaillement des sols non saturés, on peut utiliser différentes équations basées sur la courbe de rétention d’eau et qui utilisent les paramètres de résistance au cisaillement des sols saturés (i.e. la cohésion effective c’et l’angle de frottement effectif ’ pour le critère de Mohr Coulomb).

Dans la littérature, on retrouve deux principales approches pour évaluer la résistance au cisaillement τ dans les sols non saturés : la méthode basée sur des variables qui représentent les contraintes effectives (Bishop, 1959, 1961; Lu et Likos, 2004) et la méthode basée sur des variables d’état indépendantes proposée par Fredlund et Morgenstern (1977). La méthode proposée par Fredlund et Morgenstern (1977) semble toutefois plus répandue, du moins au Canada.

En général, les équations décrivant le comportement de la résistance au cisaillement présentent la même forme. La résistance au cisaillement dans les sols non saturés est fonction de quatre variables, soit deux propriétés du matériau (c’et ’), la contrainte normale nette (σ-ua) et la succion (ua-uw) qui affecte la cohésion apparente capp. La cohésion effective c’ est due aux forces interparticules telle la force d’attraction de Van der Waals et la cohésion apparente capp est due

principalement aux forces capillaires. Diverses équations ont été proposées pour déterminer la résistance au cisaillement des sols non saturés. Ces équations diffèrent les unes des autres notamment à cause de la définition de la cohésion apparente et de sa variation en fonction de la succion. Kim et Borden (2011) et Sheng et al. (2011) présentent une comparaison des résultats obtenus expérimentalement et à partir de diverses équations pour des argiles et des sables.

Figure 2–10 : Résistance au cisaillement τ des sols non saturés exprimée en fonction des variables d’état des contraintes; a) en fonction de la contrainte normale nette; b) en fonction de la succion matricielle (modifié de Fredlund et al., 2012).

À la figure 2–10a, on observe la projection horizontale de la courbe de rupture des sols non saturés dans un plan de la résistance au cisaillement τ en fonction de la contrainte normale nette (σ-ua) . La figure 2–10b montre le critère de rupture des sols non saturés dans le plan de la contrainte de cisaillement τ en fonction de la succion matricielle (ua – uw). La cohésion apparente capp dépend de la valeur de la succion et de l’angle b dans le plan contrainte de cisaillement vs succion (ua - uw).

Plusieurs auteurs (Donald, 1956; Gan, 1986; Escario et Saez, 1986; Escario et Juca, 1989; Rohm et Vilar, 1995; Vanapalli et al., 1996; Kim, 2001; Fredlund, 2006; Kayadelen et al., 2007) ont démontré que la relation entre la résistance de cisaillement τ et la succion matricielle ψ n’est pas

linéaire. Les résultats des essais de cisaillement direct réalisés par Donald (1956) sont montrés à la figure 2–11 à titre d’exemple. On peut remarquer que la contrainte de cisaillement à la rupture présente une valeur maximale à des valeurs de succion relativement faibles (entre ψa et ψr) pour les sables analysés.

Figure 2–11 : Variation de la résistance au cisaillement avec la succion pour différents types de sable. Essais de cisaillement direct (tiré de Donald, 1956).

On peut classer les critères de résistance au cisaillement non saturé selon la nature de l’équation, soit descriptives (« best fit ») i.e. basées sur l’ajustement aux valeurs mesurées expérimentales, ou prédictives (valeurs déduites d’autres caractéristiques). Certaines de ces formulations sont présentées aux tableaux 2–2 et 2–3.

Tableau 2–2: Critères prédictifs de résistance au cisaillement des sols non saturés (adapté de Guan et al., 2010)

Oberg et Sallfors et al. (1997)

(2–17) où Sr = degré de saturation [-]. Vanapalli et al. (1996) θ θ θ θ (2–18)

Khalili et Khabbaz et al. (1998)

(2–19) (2–20) où

(ua – uw)a = succion d’entrée d’air AEV [M.L-1_.T-2_]. λ' = paramètre d’ajustement [-].

Garven et Vanapalli (2006)

où

kv = paramètre d’ajustement relié à l’indice de plasticité [-]

(2–21)

(2–22)

Tableau 2–3 : Critères descriptifs de résistance au cisaillement des sols non saturés (adapté de Guan et al., 2010) Shen et Yu (1996) (2–23)

σ - ua= contrainte normale nette [M.L-1_.T-2_]. ua – uw = succion matricielle [M.L-1_.T-2_]. dSY = paramètre d’ajustement [M-1_.L.T2_].

Vanapalli et al. (1996) _θθ (2–24) kV = paramètre d’ajustement [-]. Lee et al. (2005) θ θ (2–25)

σ - ua = contrainte normale nette [kPa]. ua – uw = succion matricielle [kPa].

(ua – uw)a = succion d’entrée d’air AEV [kPa]. λL= paramètre d’ajustement [-]

kL= paramètre d’ajustement obtenu à partir des résultats des essais de la résistance au cisaillement pour une contrainte normale nette égale à zéro [-].

Tableau 2–3 : Critères descriptifs de résistance au cisaillement des sols non saturés (adapté de Guan et al., 2010) (suite et fin)

Vilar (2006) où (2–26) [-] (2–27) [M-1.L.T2] (2–28)

cult = valeur maximale mesurée de la cohésion quand la succion est égale à ψr (i.e. à la teneur en eau résiduelle du matériau) [M.L-1_.T-2_].

Les critères de résistance au cisaillement décrivent généralement le comportement suivant pour les sols (voir figure 2–12) : pour des valeurs de succion inférieures à la valeur d’entrée d’air AEV, l’accroissement de la résistance au cisaillement est dû à l’effet de l’angle de friction interne

’. Une fois la valeur d'entrée d’air est dépassée ψ > ψa, la valeur de résistance augmente à un taux décroissant (tout le long de la région de transition) selon la succion matricielle. Lorsque l’on est dans la zone résiduelle (ψ  ψr,   r), les variations de la résistance au cisaillement deviennent négligeables.

Figure 2–12 : Courbe typique de la résistance au cisaillement τ en fonction de la succion matricielle (tiré de Vanapalli et al., 1996)