Le réseau de recherche de localisation électromagnétique des éclairs

localisation des décharges intra-nuage est nettement moins bonne avec une erreur de localisation de 6.4km en moyenne.

Les détections EUCLID sont stockées par journée dans des fichiers textes. On retrouve pour chaque décharge détectée (arc-en-retour ou décharge intra-nuage) la date de la détection (date et heure à la microseconde près), la latitude, la longitude, le courant de foudre crête en kilo-Ampères, la nature de la décharge et l’erreur de localisation.

Figure 3.8 – Carte : stations du réseau EUCLID en 2012 (figure extraite de [Schulz et al., 2014b]).

3.4 Le réseau de recherche de localisation électromagnétique des

éclairs

Installé pour la première fois en Europe dans le cadre du projet PEACH, le LMA (Lightning Mapping Array) [Rison et al., 1999; Krehbiel et al., 2000] est un réseau d’antennes paramétrées pour enregistrer les variations impulsionnelles très haute fréquence (60MHz–66MHz, domaine radio) du champ électrique rayonné par les micro-décharges de foudre à l’intérieur des nuages d’orage. Il permet la localisation à haute résolution spatiale et temporelle de ces micro-décharges. Cet instrument est développé par le New Mexico Tech. (USA).

Douze antennes ont été déployées lors de la campagne SOP1. Elles sont alimentées par panneau solaire ce qui assure la totale autonomie du réseau. Le tableau 3.2 et la carte 3.9 donnent leurs positions.

Thomas et al. [2004] décrivent le principe de fonctionnement du LMA. Les variations des émissions radios sont enregistrées séparément par chacune des antennes. Le système électronique équipant chaque antenne échantillonne les signaux à une fréquence de 25MHz et les découpe en fenêtres temporelles successives de 80𝜇s. Pour chacune des fenêtres, la datation temporelle du maximum du signal est déterminée si celui-ci dépasse une valeur seuil réglée au-dessus du bruit de fond électromagnétique du site (la réalisation d’une calibration préalable du réseau est nécessaire). Une horloge GPS assure la précision du

3.4. Le réseau de recherche de localisation électromagnétique des éclairs 51 identifiant lieu longitude (°) latitude (°) altitude (m) en activité

A Nîmes 43.8562394 4.4064761 116.57 actif B Pujaut 43.9985942 4.7597528 101.95 actif C Cadignac 44.1343581 4.5679450 266.29 actif D Aigoual 44.1966944 3.6307358 1102.33 actif E Alès 44.0643700 4.1415731 258.90 actif F Uzès 43.9925803 4.4017506 125.18 actif K Candillargues 43.6074917 4.0743208 67.12 actif H Mirabel 44.6002619 4.4803025 501.57 actif J Combe 44.2430420 4.0102091 553.99 actif M Méjannes-le-Clap 44.2352767 4.3620867 357.72 actif

U Vic-les-Fesq 43.8731155 4.0652628 112.54 non actif

V Vic-les-Fesq 43.8730087 4.0651784 124.29 actif

W Perier 44.5199878 4.0328797 1103.61 actif

Table 3.2 – Tableau des positions des antennes LMA d’après les fichiers de données. temps. Dans une fenêtre temporelle, la sélection d’un maximum représente une détection électromagnétique (voir schéma 3.10). Comme la durée des fenêtres temporelles est de 80𝜇s, 12 500 détections au maximum peuvent-être construites en une seconde. Pour chaque fenêtre temporelle, la méthode utilisée pour localiser la source électromagnétique ayant donné lieu à la détection est détaillée par Koshak et al. [2004]. Elle est brièvement rappelée ici.

On suppose que la source électromagnétique est localisée en temps et en espace au point de coordonnées f = (𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑡) inconnues. Sur chacune des 𝑁 antennes du réseau, le signal émis par cette source est détecté à l’instant 𝑡_𝑖 (avec 1 6 𝑖 6 𝑁). La date d’arrivée du signal à l’antenne 𝑖 est déterminée à l’aide d’une hypothèse de propagation en ligne droite à la vitesse de la lumière dans le vide 𝑐 = 3 × 10⁸m/s. On peut écrire l’égalité suivante :

𝑐(𝑡_𝑖− 𝑡) =^√︁(𝑋_𝑖− 𝑋)² + (𝑌_𝑖− 𝑌 )²+ (𝑍_𝑖− 𝑍)² ∀𝑖 ∈ [1, 𝑁 ]. (3.1) En posant la convention 𝑡₁ ≡ 0, on peut remplacer les termes quadratiques en les inconnues (𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑡) par des combinaisons linéaires des inconnues. On obtient alors le système

linéaire suivant : ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 (︂ 𝐿²₂− 𝑐²𝑡²₂− 𝐿²₁ )︂ .. . 1 2 (︂ 𝐿²_𝑁 − 𝑐²𝑡²_𝑁 − 𝐿²₁ )︂ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ (𝑋₂− 𝑋₁) (𝑌₂− 𝑌₁) (𝑍₂− 𝑍₁) −𝑐𝑡₂ .. . .._. .._. .._. (𝑋_𝑁 − 𝑋₁) (𝑌_𝑁 − 𝑌₁) (𝑍_𝑁 − 𝑍₁) −𝑐𝑡_𝑁 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 𝑋 𝑌 𝑍 𝑐𝑡 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ (3.2)

où 𝐿_𝑖 = 𝑋_𝑖² + 𝑌_𝑖² + 𝑍_𝑖². Le système est surdéterminé car il n’y a que quatre inconnues (𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑡) pour un ensemble de 𝑁 − 1 équations.

On note ce système sous la forme : g = Kf (avec f l’inconnue). La solution qui minimise l’écart ‖g − Kf ‖² est obtenue en calculant la matrice pseudo-inverse du système, et l’on obtient : f =^(︁K^TK^)︁−1K^Tg.

52 3.4. Le réseau de recherche de localisation électromagnétique des éclairs

Figure 3.9 – Positions des antennes du réseau LMA (étoiles sur fond blanc). Losange sur fond rouge : position de la station acoustique du CEA (voir paragraphe 3.5). Vue extraite de GoogleEarth.

Cette solution est ensuite améliorée itérativement. Pour cela on calcule le temps d’arrivée supposé 𝑡^′_𝑖 à chacune des antennes si la source était localisée exactement aux coordonnées (𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑡) obtenues. L’utilisation, pour chaque antenne 𝑖, de l’écart entre la valeur 𝑡^′_𝑖 et le temps 𝑡_𝑖 enregistré effectivement permet de recalculer une solution (𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑡) meilleure.

La méthode permet de reconstruire avec grande précision les décharges intra-nuage ainsi que leur évolution dans un rayon d’au maximum 400km autour du réseau [Koshak et al., 2004] (pour les décharges situées à 7km d’altitude. Les auteurs donnent aussi d’autres valeurs pour d’autres altitudes). Thomas et al. [2004] font une étude de la précision obtenue par un réseau LMA. Ils montrent que pour les décharges de foudre l’erreur de datation temporelle de la source est de 50ns. Pour les sources placées au-dessus du réseau et situées entre 6km et 12km d’altitude, la précision sur la localisation en altitude est entre 20m et 30m, et la précision sur la localisation horizontale est entre 6m et 12m.

Un problème inhérent de l’approche apparaît lorsque une source électromagnétique provoque sur une antenne une détection dans une certaine fenêtre temporelle, et provoque sur une autre antenne la même détection mais dans une fenêtre temporelle différente. Il est alors nécessaire de rechercher, d’identifier et de regrouper au travers des fenêtres temporelles, les détections correspondant à une même source. Les solutions complexes mises en œuvre sont décrites par Thomas et al.. Une autre difficulté survient lorsque les champs électromagnétiques rayonnés par des micro-décharges différentes, mais très rapprochées en temps, provoquent plusieurs détections dans les mêmes fenêtres temporelles ; le système ne