Réseau lamellaire

IV.1.1

Efficacité de diffraction ... 112 IV.1.2

Polarisation de la lumière diffractée ... 113 IV.1.3

Phase des ordres diffractés ... 116 IV.1.4

IV.2. Réseau à profil triangulaire (réseau blazé) ... 118 Description du réseau ... 118 IV.2.1

a) Condition de blaze ... 118 b) Géométrie du réseau étudié ... 118 Réflectivité du réseau blazé... 119 IV.2.2

Polarisation de la lumière diffractée ... 120 IV.2.3

a) Polarisation parallèle à la surface ... 120 b) Polarisation à 45° de la surface ... 122 Phase des ordres diffractés ... 123 IV.2.4

Calcul de la matrice de Müller ... 123 IV.2.5

a) Calcul de la matrice de Müller à partir de 4 vecteur de Stokes ... 123 b) Calcul de la matrice de Müller à partir d’une matrice de Jones ... 124 c) Etude de la matrice de Mueller ... 124 i) Réalisabilité physique ... 124 ii) Taux de polarisation ... 124 iii) Diatténuation ... 125 IV.3. Etude d’un réseau multicouche ... 125 Rappels sur les miroirs multicouches ... 125 IV.3.1

Cas d’un réseau lamellaire multicouche ... 127 IV.3.2

a) Conditions d’accord d’un réseau multicouche ... 127 b) Description du réseau lamellaire multicouche ... 128 Réflectivité du réseau lamellaire multicouche en géométrie conique et classique ... 129 IV.3.3

Polarisation de la lumière diffractée ... 130 IV.3.4

Phase du réseau des ordres diffractés ... 131 IV.3.5

IV.4. Etude d’un réseau multicouches à profil pseudo-triangulaire ... 132 Description du réseau multicouche à profil pseudo-triangulaire ... 132 IV.4.1

Efficacité de diffraction ... 133 IV.4.2

Polarisation de la lumière diffractée ... 133 IV.4.3

Phase des ordres diffractés ... 134 IV.4.4

IV.5. Conclusion ... 134 Appendices ... 135 A.IV.1 Loi de Bragg pour un miroir multicouche ... 135 A.IV.2 Loi de Bragg pour un réseau multicouche en géométrie oblique ... 136 A.IV.3 Calcul de la réflectivité d’un réseau blazé dans l’approximation cinématique ... 137

Chapitre IV Calcul des propriétés de diffraction de

différents types de réseaux en géométrie conique et

classique

Nous nous proposons de faire, dans ce chapitre une étude numérique des propriétés de diffraction de quelques types de réseaux, lamellaires, blazés, et multicouches, dans les deux géométries conique et classique. On évaluera leurs efficacités de diffraction et leurs propriétés de polarisation. Les calculs sont effectués avec le code COROX qui met en œuvre les principes de calculs que nous avons dans les chapitres qui précèdent. Ils couvrent un domaine spectral allant de 15 à 1000 eV. Pour définir les indices des matériaux à ces énergies, nous avons utilisé les tables de constantes optiques (n et k) compilées par D. Windt [Windt1998] pour le logiciel IMD, dans leur version revue et augmentée distribuée avec le logiciel XOP [XOP]. Sauf spécification contraire, les calculs sont effectués à l’ordre 7 (15 ordres [-7, 7] retenus dans les expansions des champs). Nous n’avons pas noté de variation significative des résultats en doublant cette valeur.

Réseau lamellaire

IV.1.

Définition du réseau

IV.1.1

Dans les chapitres précédents nous avons défini une structure lamellaire comme formée de barreaux rectangulaires, de telle sorte que les interfaces entre matériaux soient parallèles ou perpendiculaires à la surface.

La structure de ce type la plus simple est formée d’une seule série de barreaux rectangulaires d’un matériau donné, posés sur une surface du même matériau et régulièrement espacés. En technologie optique, cette structure simple est usuellement dénommée « réseau lamellaire ». Dans la pratique les réseaux lamellaires sont le plus souvent réalisés par une gravure profonde sous un masque lithographique. Celui-ci est généralement produit par une méthode holographique: réseau holographique lamellaire. En raison de son mode de production à partir d’une surface parfaitement polie, ce type de réseau a la réputation de présenter le plus faible taux de lumière parasite diffusée. Ils sont pour cette raison très utilisés dans les spectrographes et monochromateurs pour les courtes longueurs d’ondes, UV et X mous car ils permettent de travailler avec des écarts angulaires faibles entre ordre 0 et ordre utile [Senf1998]

Nous considérons ici un profil idéal rectangulaire de largeur e, gravé dans un matériau unique, d’indiceν_A, sur une profondeur h (Figure IV-1). Dans la partie gravée et l’extérieur du réseau l’indice sera pris égal à ν_B(généralement 1= indice du vide). La période de réseau est noté d, et son rapport cyclique est défini par _g ^e

d

= Γ

Figure IV-1 : Schéma d’un réseau lamellaire dans une géométrie d’utilisation classique

Efficacité de diffraction

IV.1.2

Nous avons effectué les calculs avec COROX pour un réseau lamellaire épais (Au/Vide) de profondeur h=200 nm , rapport cyclique _{Γ =g} 0.5. Dans un premier calcul on se place en géométrie conique; l’angle du plan d’incidence avec la normale est

δ

= °0 , l’angle d’attaque rasant γ =4.4° , et le vecteur de Stokes de l’onde incidente (1,1,0,0)t

(polarisation E ). Les simulations présentées sur la figure IV-2.a, montrent que l’efficacité de l’ordre 0 et celle des ordres -1 et 1 oscillent. Ces oscillations s’interprètent par un phénomène d'interférence entre la lumière réfléchie par chacun des deux types de facettes, hautes et basses, parallèles à la surface. En effet la lumière réfléchie par un type de facette voit l’équivalent d’un réseau binaire mince. Entre la lumière réfléchie dans l’ordre 0 de chacun des réseaux il existe une différence de marche de 2 sinh γ . Le déphasage entre ces deux ondes est donc

4 sin

h

π

γ

λ

^{, et la période}

d

Ede ces oscillations en fonction de l’énergie de photon et de l’angle de rasance est donnée par

[ ]

3

1.24 10

2 sin

E

d eV

h nm γ

=

(IV.1)

Avec les paramètres du modèle, on trouve

d

_E

=40.4eV

. Les simulations effectuées avec COROX (Figure IV-2.a) donnent une période de 40 eV, en bon accord avec l’hypothèse précédente.

On note également que les oscillations de l’ordre 0 et celle des ordres -1 et 1 sont en opposition de phase. Ceci est dû à un terme de déphasage supplémentaire, dépendant de l’ordre de diffraction n et égal à n

π

, qui provient du décalage horizontal de d/2 entre les centres des facettes haute et basse. La courbe d’efficacité de diffraction en géométrie classique a une allure totalement différente. Il n’y a pas de phénomène visible d’interférence pour ce réseau d’assez forte densité de traits. Pour des densités de traits plus faibles on observerait également une oscillation mais de période beaucoup plus large en raison de la variation rapide de l’angle d’émergence en fonction de l’énergie. Dans le cas

traité ici, l’ordre -1 présente un maximum secondaire faible vers 400 eV. Les ordres positifs sont évanescents et ne se propagent donc pas.

On notera que le maximum d’efficacité de diffraction est bien inférieur en géométrie classique qu’en géométrie conique. Cette dernière n’est en effet pratiquement pas affectée par l’effet d’écrantage, contrairement au cas classique, où, en incidence rasante, une partie des traits du réseau est inactive, soit parce que située dans "l’ombre" du trait précédent soit parce que la lumière qu’il diffracte est interceptée par le trait suivant

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 E ffi ca ci té (p u) Energie de photon(eV) Ordre -2 Ordre -1 Ordre 0 Ordre 1 Ordre 2 (a) Pr in g t in Au / Vide Substrat Au ofondeur h = 200nm = 4.4°, = 0° = 0.5 Période d = 600 nm S (1100) Γ γ δ = 0 100 200 300 400 500 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 E ffi ci en cy (p u) Energie de photon(eV) Ordre -2 Ordre -1 Ordre 0 Ordre 1 Ordre 2 (b) Pr g t in Au / Vide Substrat Au Periode = 600 nm ofondeur = 200nm = 4.4°, = 0° = 0.5 S (1100) Γ δ δ =

Figure IV-2: Efficacité de diffraction en fonction de l’énergie de photon du réseau lamellaire Au/Vide en géométrie conique (a) et en géométrie classique (b)

Polarisation de la lumière diffractée

Dans le document Étude numérique et expérimentale de la diffraction en géométrie conique de réseaux optiques aux longueurs d’ondes X et UV (Page 112-116)