Pour les régimes de capture de bulles, en entrefer mince ( =0,91), Fokoua et al., (2015) ont mis en évidence que la longueur d’onde axiale évolue différemment en fonction de l’arrangement des bulles dans l’entrefer. La Figure II-9 montre la superposition du signe de variation de la longueur d’onde axiale, relativement au monophasique, avec le type d’arrangement des bulles, en fonction des paramètres Hnew et C. Dans le cas où les bulles sont capturées en cœur de cellule, cela entraîne une réduction de la longueur d’onde. Lorsque les bulles sont aussi capturées en outflow près du cylindre intérieur, cela entraîne une augmentation de la longueur d’onde.
La Figure II-10 montre la carte d’évolution du couple visqueux exercé sur le cylindre intérieur en fonction des paramètres Hnew et C, superposée à l’arrangement des bulles, obtenue par Fokoua et al., (2015) Pour cette géométrie et pour tous les arrangements du régime de capture, les bulles étaient majoritairement capturées en cœurs de cellule plutôt qu’en ouflow. En régime de capture, Fokoua a relevé une augmentation systématique du couple visqueux par rapport au monophasique. En régime de non-capture, Fokoua a relevé une réduction systématique du couple visqueux.
Pour la géométrie de Hokkaido =0,83), en entrefer plus large, tous les arrangements du régime de capture correspondent à des bulles majoritairement en outflow. Pour les Reynolds en deçà de 4000,
28 Muraï et al., (2008) ont obtenu une réduction du couple visqueux associée à une augmentation de la longueur d’onde axiale. Cependant, au-delà de cette valeur du Reynolds, la réduction du couple disparaît, ils attribuent ce phénomène au fait que les bulles sont alors aussi capturées en grand nombre par les cellules.
L’étude numérique menée en monophasique par Brauckmann et al., (2013) a permis de montrer, pour un même Reynolds et une même géométrie d’entrefer, que le couple visqueux exercé sur le cylindre intérieur peut varier avec la longueur d’onde axiale. Ainsi, une augmentation de longueur d’onde tend à réduire le couple et l’inverse pour une diminution de la longueur d’onde axiale.
On conclut donc qu’en régime de capture, un arrangement pour lequel les bulles sont majoritaires en cœur de cellules favorise une diminution de la longueur d’onde axiale et une augmentation du couple alors qu’un arrangement pour lequel les bulles sont majoritaires en outflow près du cylindre intérieur favorise une augmentation de la longueur d’onde et une diminution du couple.
Figure II-9: Extrait de Fokoua et al., (2015). Carte d’évolution de la longueur d’onde axiale en fonction du type d’arrangement des bulles dans l’entrefer (+ représente une augmentation de longueur d’onde axiale, - représente une diminution de longueur d’onde axiale par rapport à l’écoulement monophasique)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 1 2 3 4 5 6
Hnew
C
29 Figure II-10 : Extrait de Fokoua et al., (2015). Carte d’évolution du couple visqueux du cylindre intérieur en fonction du type d’arrangement des bulles dans l’entrefer (+ représente une augmentation du couple, - représente une diminution du couple par rapport à l’écoulement monophasique)
b) Influence du motif diphasique en régime de capture de bulles
Pour la géométrie d’Hokkaido conduisant à une réduction du couple visqueux en régime de capture, Muraï et al., (2008) ont étudié l’évolution du gain de réduction de frottement en fonction du Reynolds (Figure II-11). Le gain est ici un rendement et défini comme le rapport entre la réduction de puissance du couple visqueux induite par les bulles et la puissance du compresseur nécessaire à l’injection d’air. Pour cette géométrie, une superposition du gain avec la carte des motifs (Figure II-9) montre que le gain de réduction de frottement est maximal dans la région composite, où les motifs toroïdal et spiral coexistent.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 1 2 3 4 5 6
Hnew
C
30 Figure II-11 : Extrait de Muraï et al., (2008). Evolution du gain de réduction de frottement en fonction du nombre de Reynolds et du motif diphasique
c) Effet de flottabilité
Nous avons vu que la capture des bulles dépend de leur flottabilité via le paramètre C (eq. (II-10)). Pour des faibles valeurs du paramètre C (correspondant aux faibles Reynolds et faibles nombres de Froude Fr), les bulles ne sont pas capturées et glissent le long du cylindre intérieur. Pour ce régime de non capture, quelle que soit la géométrie, on a une diminution du couple visqueux sur le cylindre intérieur (Muraï, 2005, 2008, Fokoua, 2005, 2008).
Effet de la gravité
Sugiyama et al., (2008) ont réalisé des simulations numériques pour les conditions expérimentales d’Hokkaido en modélisant l’influence des bulles sur l’écoulement porteur (modèle Euler-Lagrange en 2 waycoupling). Ils montrent que pour les faibles Reynolds en régime de non capture, sous l’effet de flottabilité des bulles, on a une déstructuration des cellules de Taylor qui contribue à diminuer le couple visqueux sur le cylindre intérieur. Pour cette géométrie d’entrefer, et régime de non capture, Ozaki (2016) a caractérisé expérimentalement l’écoulement dans le plan (r, ). Il met en évidence qu’avec la réduction du couple visqueux, on a une forte diminution du frottement turbulent dans ce planpar atténuation de la cross corrélation du mouvement cohérent dans ce plan, conséquence de la déstructuration des cellules.
Plus récemment, et toujours pour la géométrie d’Hokkaido avec bulles, Spandan et al., (2016) ont réalisé des simulations numériques pour tester l’impact du nombre de Froude (eq.(II-8)) sur le couple visqueux. Pour cela, ils ont fait varier le nombre de Froude indépendamment du nombre de Reynolds. Un faible nombre de Froude correspond à une contribution importante de la flottabilité des bulles. Pour un nombre de Froude Fr <1, ils obtiennent toujours une réduction du couple visqueux, quelle que soit la valeur du Reynolds. Pour Fr<1, les bulles ne sont pas capturées, la vitesse azimutale
Non capture Motif Toroïdal Coexistence
31 s’homogénéise dans la direction axiale, les cellules de Taylor sont déstructurées et on note une forte atténuation des impacts aux parois des jets inflow/outflow.
Effet du débit d’injection
Le flux axial peut aussi conditionner la capture des bulles, en modifiant la structure des cellules, sous l’effet de la flottabilité des bulles. Gao et al., (2015) ont réalisé des calculs numériques d’injection axiale de bulles dans un écoulement de Taylor Couette avec un modèle Eulérien à 2 fluides. Pour la géométrie étudiée ( 0,86), ils ont analysé l’influence du flux axial sur la longueur d’onde axiale, la structure des cellules, et la turbulence. La Figure II-12montre l’état de structuration des cellules en fonction des paramètres Reynolds de rotation Re et Reynolds basé sur le flux axial Reax.
Pour cette géométrie, le régime de capture correspond à un arrangement des bulles en outflow près du cylindre intérieur. A Reynolds fixé, en régime de capture, l’augmentation du débit entraîne une augmentation de la longueur d’onde axiale et les cellules se déstructurent progressivement en passant par un état de déstructuration partielle ‘partial vortices’. La déstructuration partielle correspond comme on peut le voir sur Figure II-13à une dissymétrie des cellules avec aplatissement de la cellule anti-horaire.A fort débit d’injection, une fois les cellules sont déstructurées, on ne peut plus capturer les bulles. La déstructuration partielle, puis la déstructuration totale des cellules avec l’augmentation du débit est attribuée au glissement du gaz dans la direction axiale qui augmente avec le taux de vide dans l’entrefer et le flux axial, sous l’effet de la flottabilité.
Figure II-12 : Extrait des travaux de Gao et al., (2015), Influence du flux axial d’injection d’air et du Reynolds de rotation sur la structuration des cellules de Taylor. Avec 𝑅𝑒𝑎𝑥 : le nombre de Reynolds axial basé sur la vitesse de bulle et 𝑅𝑒 le nombre de Reynolds basé sur la vitesse de rotation du cylindre intérieur
Re
ax
32 Figure II-13 : Extrait des travaux de Gao et al., (2015), Cartographie de la fonction courant dans l’entrefer illustrant la déstructuration partielle des cellules pour les forts débits d’injection sous l’effet de la flottabilité du gaz.