La Figure V-50 présente la cartographie des différents régimes de capture de bulles obtenus en fonction du nombre de Reynolds (Re) et du paramètre alpha (%) ou débit des bulles d’air Qg.
Figure V-50 : Cartographie des régimes de capture pour les mélanges 40% et 65%
De manière générale, on voit qu’une augmentation du débit a tendance à favoriser les motifs en spiral. Une augmentation du Reynolds a tendance à favoriser les motifs en toroïdal. L’augmentation de alpha a tendance à favoriser les régimes de coexistence et donc l’apparition de défauts entre les séquences de motifs.
Pour le mélange à 40%, nous avons observé des régimes de motifs purs pour les faibles valeurs de alpha et des régimes de coexistence COT et COTS structurée en augmentant le paramètre alpha. La vitesse de diffusion n’a pas atteint la vitesse de bulle ascensionnelle sans écoulement qui est le critère de passage d’un état d’écoulement structuré vers un état d’écoulement déstructuré.
A débit constant, l’augmentation du Reynolds conduit à une première transition d’un régime de coexistence COT vers un régime de coexistence COTS puis une deuxième transition du régime COTS
Toroïdale (T) Toroïdale ondulé (TO)
Coexistence toroïdale (COT) Coexistence Toroïdale et Spiral (COTS)
Coexistence destructurée (CDI) Chaos développé (CDD)
Spiral (S) Redc1 Redc2 Redc3 1000 10000 100000 10 100 1000 Re Q(ml/min) Reb=[44,198] Reb=[3,9-9,1] 1000 10000 100000 0,001 0,01 0,1 Re alpha(%) alphaCDi alphaCDD
125 vers un régime COT. Pour une géométrie d’entrefer plus large, Muraï et al., (2008) ont également observé la coexistence des régimes spiral/toroïdal pour une gamme de nombre de Reynolds autour de 1700-2000. Avec l’augmentation du Reynolds, ils ont également mis en évidence une 1ere transition du régime toroïdal vers le régime spiral au travers de la coexistence puis une deuxième transition du régime spiral vers le régime toroïdal. Le fait que le motif en spiral ne puisse exister que sur une gamme de Reynolds limitée se justifie par le fait que le pas de la spirale doit être du même ordre de grandeur que la longueur d’onde axiale des cellules de Taylor, or le pas diminue avec l’augmentation du Reynolds (Muraï et al., 2008).
Pour le mélange à 65%, pour des valeurs de Re entre 2200 et 6500, la capture des bulles d’air est toujours assurée par les structures tourbillonnaires, mais le Reynolds et donc la vitesse de rotation du cylindre intérieur a peu d’influence sur les régimes observés. En effet c’est le débit imposé (qui se traduit par une augmentation du paramètre alpha qui a le plus d’influence sur le régime. Pour ce mélange, on a pu mettre en évidence la transition du régime de chaos des défauts (régime de coexistence) vers le chaos développé avec l’augmentation de alpha.
En régime de coexistence structurée, les défauts successifs ne sont pas indépendants, mais corrélés. L’analyse des fonctions d’autocorrélation 2D et FFT 2D des diagrammes spatio-temporels a permis de mettre en évidence 2 valeurs seuils de alpha :
- alphaCDI=0,005% est la fraction volumétrique d’air critique pour la transition du régime de coexistence structuré (avec effet mémoire) au régime de coexistence déstructuré (présence de bouffées de défauts intermittentes). La vitesse de diffusion de l’écoulement atteint la vitesse de bulle sans écoulement.
- alphaCDD=0,01% est la fraction volumétrique d’air critique pour la transition du régime de chaos de défauts (coexistence) au régime de chaos développé.
L’analyse des défauts qui a été conduite dans ce chapitre sur les intensités de bulles est tout à fait originale. Nous avons transposé des méthodes d’analyse traditionnellement utilisées dans la transition vers la turbulence dans des écoulements monophasiques.
L’analyse des défauts spatio-temporels a permis de montrer que la fréquence d’occurrence des défauts normalisée par la fréquence de rotation suit une loi de croissance exponentielle dans le régime de chaos des défauts, comme observée dans la transition vers le chaos développé dans des écoulements de Taylor Couette visco-élastiques. A partir de cette loi, nous avons pu déterminer une autre valeur seuil de alpha :
- alphaDEF=0,0015±0,0005%, est la fraction volumétrique d’air critique pour la l’apparition des défauts chaotiques.
Le tableau suivant est un tableau récapitulatif des différents régimes de capture de bulles que nous avons observés, avec les différentes dénominations attribuées dans ce chapitre.
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mélange alpha Régime de
capture
Type de défauts
40% Motifs uniques Pas de défauts
40% et 65% alphaDEF<alpha<alphaCDI Coexistence
structurée de motifs (COT et COTS) Défauts ponctuels corrélés Chaos de défauts (appelé aussi Defect mediated turbulence dans la littérature) 65% alphaCDI<alpha<alphaCDD Coexistence
déstructurée de motifs = Chaos de défauts intermittents (CDI) Défauts décorrélés (existence de bouffées de défauts intermittentes) 65% alpha>alphaCDD Chaos de défauts développé (CDD)
Tableau V-2 : Tableau récapitulatif des différents régimes de capture
Nous avons étudié dans ce chapitre, l’évolution globale de l’écoulement diphasique et mise en évidence les transitions vers un régime chaotique. Dans le chapitre suivant, nous allons nous intéresser à la phase dispersée dans les structures tourbillonnantes.
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VI. Analyse S-PIV du champ de vitesse de la phase liquide en diphasique. ... 128
Introduction : ... 128 VI-1)
Réarrangement des cartographies pour le calcul de la contribution à la turbulence du mouvement 1-1)
aléatoire spécifique en diphasique ... 129 Points de fonctionnement étudiés ... 131 VI-2)
Influence du motif... 131 VI-3)
Les différents motifs ... 131 3-1)
Evolution temporelle des caractéristiques des cellules de Taylor dans les différents motifs ... 134 3-2)
Caractéristiques des cellules de Taylor en fonction des séquences de motifs ... 137 3-3)
Cartographie des champs de vitesses moyennes pour les différents motifs ... 139 3-4)
Influence de la séquence de motifs sur les profils radiaux ... 141 3-5)
Influence de la séquence du motif sur le Nusselt ... 146 3-6)
Influence du Reynolds ... 148 VI-4)
Influence globale du Reynolds sur les caractéristiques des cellules ... 148 4-1)
Influence du Reynolds sur les profils radiaux ... 152 4-2)
Influence du Reynolds sur le Nusselt ... 155 4-3)
Influence du débit ... 158 VI-5)
Influence globale du débit sur les caractéristiques des cellules ... 158 5-1)
Influence du débit sur la pente des motifs ... 161 5-2)
Influence du débit sur les cartographies de vitesse moyenne ... 163 5-3)
Influence du débit sur les profils radiaux ... 165 5-4)
Influence du débit sur le Nusselt ... 170 5-5)
Mise en évidence des scénarios de transition en diphasique. ... 173 VI-6) Transition Toroïdal-Spiral ... 173 6-1) Transition Spiral-Toroïdal ... 175 6-2) Conclusion- Récapitulatif ... 176 VI-7)
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VI. Analyse S-PIV du champ de vitesse de la phase liquide en diphasique.
Introduction :
VI-1)
Ce chapitre concerne l’exploitation et l’analyse des mesures du champ de vitesse du liquide réalisé par S-PIV dans les régimes diphasiques de coexistence de motifs pour le mélange à 65%. À partir des méthodes de traitement et d’analyse décrites dans le chapitre IV, nous allons caractériser les cellules de Taylor horaire et antihoraire (taille, vorticité, circulation, maximas de vitesse axiale et maximas de vitesse radiale dans les jets) en moyenne temporelle en fonction des paramètres de contrôle : Reynolds, débit d’air et fraction volumétrique (alpha). Une analyse statistique sera menée aussi en discriminant les différents motifs dans les régimes diphasiques. On procédera aussi à l’analyse des profils radiaux des 3 composantes de vitesses, vitesse moyenne et vitesses RMS obtenues pour 2 types de moyennage.
Pour rappel, on définit un premier type de fluctuation : 𝑢’ = 𝑢 −< 𝑢 >𝑧,𝑡, basé sur la moyenne axiale et temporelle sur une longueur d’onde instantanée et un nombre entier de périodes temporelles. Cette fluctuation de vitesse comprend la contribution de la turbulence à petite échelle du mouvement aléatoire, mais également la contribution de la turbulence du mouvement cohérent induit par les cellules. Une modification de ce mouvement cohérent par la capture des bulles doit être visible sur les 3 composantes de vitesse RMS :
𝑢𝑟′ = 𝑢𝑟−< 𝑢𝑟 >𝑧,𝑡 (VI-1)
𝑢𝑧′ = 𝑢𝑧−< 𝑢𝑧 >𝑧,𝑡 (VI-2)
𝑣𝜃′ = 𝑣𝜃−< 𝑣𝜃 >𝑧,𝑡 (VI-3)
Le deuxième type de fluctuation : 𝑢’’ = 𝑢 −< 𝑢 >𝑡 est basé sur la moyenne locale temporelle.
𝑢𝑟′′= 𝑢𝑟−< 𝑢𝑟>𝑡 (VI-4)
𝑢𝑧′′= 𝑢𝑧−< 𝑢𝑧>𝑡 (VI-5)
𝑣𝜃′′= 𝑣𝜃−< 𝑣𝜃>𝑡 (VI-6)
En écoulement monophasique, ce type de moyennage est censé rendre compte de la contribution de la turbulence à petite échelle du mouvement aléatoire. En diphasique, c’est plus compliqué. En effet, pour les motifs ondulés, ce terme comprend également la contribution de l’onde azimutale induite par la capture des bulles. Pour les motifs ascendants de type spiral et toroïdal élevé, ce terme intègre aussi la variabilité temporelle du champ de vitesse par le défilement axial des cellules. Pour étudier la contribution de la turbulence aléatoire, il est nécessaire d’effectuer un réarrangement des cartographies de vitesse instantanée afin de figer la position des jets. Dans une première partie, nous présenterons la méthode de réarrangement des cartographies de vitesse spécifique qui a été mise en place en diphasique. Dans une seconde partie, nous décrivons les points de fonctionnement (Reynolds, débit d’air) qui ont été caractérisés par la S-PIV diphasique. Dans une 3ème partie, nous comparerons entre elles les caractéristiques du champ de vitesse obtenues pour différents motifs. Dans une quatrième partie, nous nous intéresserons à l’influence du nombre de Reynolds sur les caractéristiques des champs de vitesse en diphasique pour un même débit d’air. La 5ème partie sera consacrée à l’étude de l’influence du débit d’air pour des Reynolds similaires. Enfin, dans une dernière partie, nous discuterons comment les deux types de transition de motif (toroïdal à spiral et spiral à toroïdal) s’opèrent dans l’écoulement.
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