1. Le contrat des situations didactiques et le milieu des situations adidactiques : les éléments pérennes, les objets naturalisés, les ruptures de contrat dues à la dénaturalisation des objets. Brousseau (1986), Chevallard (1988), Mercier (1988).
2. Les notions de rapport institutionnel (ou, d’un sujet) à un objet, leur lien avec les notions de contrat didactique et de milieu. Chevallard (1989).
3. La dimension sociale dans les réalisations observables du contrat didactique : l’ostension et l’ostension déguisée. Salin et Berthelot (1992). 4. La dimension sociale dans les situations didactiques et les effets différentiels du contrat didactique. Schubauer-Leoni (1986).
5.La dimension personnelle dans les réalisations observables du contrat didactique : les effets biographiques du contrat. Mercier (1992).
6. L’observation des interactions entre les situations (supradidactiques) pour le maître et les situations (infradidactiques) pour l’élève. Margolinas (1993). 7. Les effets du contrat dans le sens des apprentissages. Sarrazy (1996).
8. Les ingénieries du contrat, et les gestes d’enseignement. Sensevy (1994). 9. L’espace du contrat. En dehors de la classe, les gestes de l’étude ; dans la classe, les organisations praxéologiques. Chevallard, Bosch et Gascn (1997). 10. Le contrat initial à la maternelle. Laurence Garcion-Vautor (1994). L’entrée dans un contrat didactique. Noëlle Coustau (1996).
11. L’importance et la nécessité d’une Ecole pour l’Observation dans les recherches sur l’enseignement et en particulier, sur l’action du professeur. Guy Brousseau (1995).
12. Le contrat revisité : vers une théorie de l’action professorale, envisagée à partir de la notion de régulation d’un système. Guy Brousseau (1995).
Certaines de ces questions sont des questions vives de la recherche, elles appartiennent à toute la communauté. Les travaux que j’ai présentés comme ceux dont je n’ai pas parlé devant vous abordent souvent celles qui relèvent des “ grands problèmes ” de la didactique des mathématiques, sans qu’on puisse dire qu’à l’heure actuelle nous ayons beaucoup de résultats à la fois généraux, significatifs, et communicables. Je présenterai trois des questions vives qui guident mon questionnement de chercheur.
Peut-on transformer le contrat didactique ?
J’espère vous en avoir convaincu, toutes les recherches de Guy Brousseau ont fait avancer cette question, pratiquement tout autant que théoriquement. Yves Chevallard travaille en ce sens, en interrogeant le rapport du professeur aux mathématiques et à la direction de l’activité mathématiques des élèves. Les recherches actuelles explorent des solutions pratiques dont le coût de production pourrait être réduit, en observant les manières qu’ont développé les professeurs, dans leurs pratiques quotidiennes. La question du milieu, et plus généralement de gestion enseignante de la dimension adidactique, est la question théorique centrale des études actuelles.
Comment entre-t-on dans un contrat didactique ?
Cette question, réglée en pratique dans la plupart des cas, est essentielle dans l’aide à l’enseignement des élèves en difficulté, qui doivent trouver le chemin du retour dans le contrat de leur classe ; dans la compréhension de l’efficacité de l’école maternelle pour certains élèves, et de son inefficacité pour d’autres. Des études expérimentales sur le contrat didactique relatif aux activités non disciplinaires de l’Ecole Maternelle sont en cours, elles devraient déboucher sur une forme de compréhension de l'efficacité de cette institution.
Peut-on comprendre le contrat didactique dans lequel on est pris ?
aux élèves. Les dispositifs qui permettraient l’analyse didactique des pratiques didactiques par les praticiens eux-mêmes ne sont encore qu’à l’état d’objets rêvés. Mais il semble que ce rêve ne soit plus de l’ordre de la rêverie, et qu’il commence à mobiliser les imaginations.
CONCLUSION
Cette liste de travaux en témoigne : le projet, formulé il y a trente ans par Guy Brousseau, d’étudier expérimentalement les conditions d’une genèse artificielle des savoirs mathématiques, demeure pour nous qui avons la chance de l’avoir quelque peu partagé, un rêve qui se réalise en produisant des réalités nouvelles. De la notion primitive de “ variable de commande d’une stratégie ” à celle de “ situation, modélisée comme le jeu d’un élève avec un milieu qui peut caractériser un savoir ”, Guy Brousseau a confronté les modèles successifs à leuir domaine de réalisation (l’enseignement des mathématiques) grâce à un dispositif expérimental unique, le COREM et son Ecole pour l’Observation. En complétant les modèles initiaux par le concept de contrat didactique, il a relancé le questionnement didactique, et l’étude du didactique est aujourd’hui une dimension de l’étude des activités sociales.
Les recherches que Guy Brousseau a dirigées et celles qu'il a suscitées ont pour enjeu la re-didactification de la relation didactique, pour que les professeurs puissent assumer leur responsabilité sociale et rendre compte de la manière dont ils accomplissent la mission qui leur est confiée. Je ne serais donc pas arrivé au terme de ma tâche d’aujourd’hui si je n’avais pas parlé de ce double sentiment, toujours présent lorsqu’on est en relation avec Guy Brousseau, qu’on travaille avec lui ou qu’on le lise : le réalisme avec lequel il pense, qui fait que, toujours, une idée cherche les moyens de son invalidation avant d’être rendue publique ; le respect des élèves, et de la mission qui est celle d’un enseignant, qui fait que, toujours, une idée est mise à l’épreuve des effets qu’elle aura sur le rapport de ces élèves-ci avec les mathématiques qui leur sont enseignées, et sur la qualité des productions mathématiques que les élèves sont invités à réaliser. Voici, en exemple de cette présence permanente, un extrait d’un des textes qui vous a été distribué pour la préparation de ces Journées. Je l’ai choisi parce que c’est à sa relecture, que la nécessité de cette conclusion s’est imposée à moi (Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, 7.2, p. 108) :
“ […] Alors que l’informateur et l’informé ont des rapports dissymétriques avec le jeu (l’un sait une chose que l’autre ignore), le proposant et l’opposant doivent être dans des positions symétriques, aussi bien en ce qui concerne les
informations et les moyens d’action dont ils disposent qu’en ce qui concerne leurs rapports réciproques, les moyens de se sanctionner mutuellement et les enjeux vis à vis du couple milieu-message.
En particulier, (je le souligne)l’un des joueurs ne doit pas avoir la possibilité d’obtenir l’accord de l’autre par des moyens “ illégitimes ” tels que l’autorité, la séduction, la force, etc.
La didactique se trouve devant le défi de produire des situations qui permettent à l’élève de mettre en œuvre les savoirs et les connaissances mathématiques comme moyens effectifs de convaincre (et donc de se convaincre) tout en le conduisant à rejeter les moyens rhétoriques qui ne sont pas de bonnes preuves ou réfutations.
Le sens exact des déclarations de mathématiques est conditionné par cet éventail de choix ; ce que dit un théorème c’est aussi ce qu’il contredit […] ”
Ce n’est pas une pétition de principe sans effet, mais l’expression de ce que près de vingt ans de travaux ont opiniâtrement construit et que les pages précédant cette citation ont montré point par point. Vous avez marqué par votre invitation que vous l’avez entendu. La confrontation avec les exigences de cette position éthique nous amènera à poursuivre, avec Guy Brousseau, l’exploration du monde didactique dont il nous a ouvert la connaissance.
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