Les simulations num´eriques doivent en premier lieu aider dans la tˆache de mod´elisation de l’´ecoulement au niveau des parois multi-perfor´ees, qui est notre objectif principal. Aussi, il convient de rappeler le « cahier des charges » du mod`ele pour la multi-perforation :
1. Le mod`ele doit remplacer la paroi perfor´ee : il doit permettre d’arrˆeter le domaine de calcul au niveau de la paroi perfor´ee, et de consid´erer celle-ci comme une condition limite. Avec le mod`ele, l’´ecoulement `a l’int´erieur des perforations n’est pas simul´e,
2. Le mod`ele doit ˆetre homog`ene : il ne doit pas imposer de taille caract´eristique `a la paroi, contrai-rement au probl`eme physique. Il pourra ˆetre ainsi utilis´e avec n’importe quel maillage,
3. Le mod`ele doit traiter les deux cˆot´es de la paroi (injection et aspiration). Dans le cas d’une si-mulation num´erique incluant les deux cˆot´es de la paroi, les conditions doivent ˆetre coupl´ees : par exemple, le d´ebit au travers de la plaque est impos´e par le saut de pression de part et d’autre et par les caract´eristiques g´eom´etriques de la paroi,
4. Le mod`ele doit ˆetre local. Cette caract´eristique est primordiale : les conditions limites impos´ees `a la paroi ne doivent d´ependre que de l’environnement imm´ediat. La r´ef´erence `a des grandeurs globales (nombre de rang´ees, distance `a la premi`ere rang´ee, etc.) est interdite : c’est le prix `a payer pour pouvoir utiliser ce mod`ele dans des g´eom´etries complexes.
Les deux premi`eres r`egles concernent la mani`ere de faire le mod`ele. Les deux derni`eres vont nous gui-der dans le choix du type de simulations num´eriques `a effectuer pour obtenir les donn´ees n´ecessaires `a la mod´elisation. D’apr`es le point 3, il est ´evident que la simulation num´erique qui nous int´eresse doit inclure les deux cˆot´es de la paroi perfor´ee. D’une part, les deux cˆot´es de la paroi doivent ˆetre mod´elis´es. D’autre part, la pr´esence dans le domaine de calcul de la g´eom´etrie compl`ete (aspiration + trou + in-jection) est indispensable pour ´eviter de pr´esumer de certaines caract´eristiques de l’´ecoulement. C’est ce qui se d´egage des ´etudes de parois multi-perfor´ees ou mˆeme de jets transverses (voir par exemple Plesniak, 2006) au travers de perforations de petite longueur : l’´ecoulement dans les diff´erentes zones sont ´etroitement coupl´ees (voir§ 2.4).
Le point 4 sp´ecifie que le mod`ele recherch´e doit ˆetre local. Cela est difficilement compatible avec ce que l’on connaˆıt du d´eveloppement spatial d’un film de refroidissement sur une paroi multi-perfor´ee. On a vu que l’´ecoulement d´epend fortement de la rang´ee consid´er´ee, particuli`erement en d´ebut de plaque. Pour s’affranchir de ce genre de consid´eration, qui sont sp´ecifiques aux exp´eriences et qui ne sont pas sp´ecialement repr´esentatives de la r´ealit´e de l’´ecoulement dans une chambre de combustion, on souhaite effectuer des simulations dans un cas « asymptotique », dans lequel l’´ecoulement autour de la paroi multi-perfor´ee ne d´epend pas de la rang´ee consid´er´ee. Cela revient `a simuler l’´ecoulement autour d’une paroi multi-perfor´ee d’extension infinie, en supprimant ainsi tout effet de bord. On suppose que le r´esultat sera repr´esentatif de l’´ecoulement autour de la paroi multi-perfor´ee, « loin » des premi`eres rang´ees de perforations. Cette configuration de plaque infinie pr´esente trois avantages.
– Le caract`ere infini et la p´eriodicit´e du motif g´eom´etrique nous permettent de r´eduire le domaine de calcul `a une boˆıte p´eriodique dans les directions tangentielles `a la paroi : c’est ce qui est repr´esent´e figure 4.1. Cela induit des ´economies substantielles en terme de maillage, et donc en temps de calcul, par rapport `a une configuration `a plusieurs rang´ees de perforations.
(a) (b) PERFOREE INFINIE DOMAINE PAROI ECOULEMENT SECONDAIRE ECOULEMENT PRINCIPAL PAROI DE CALCUL
FIG. 4.1 - Principe des simulations. De la plaque infinie (a) au domaine p´eriodique (b). Les fl`eches repr´esentent
les directions p´eriodiques.
– Une configuration p´eriodique permet d’´eviter les probl`emes d’entr´ee et sortie de domaine dans les simulations turbulentes (Moin & Mahesh,1998).
– cette configuration p´eriodique r´epond naturellement au crit`ere de mod`ele local : en ne consid´erant que l’´ecoulement dans une petite zone autour de la paroi multi-perfor´ee, on s’affranchit de la d´ependance vis-`a-vis de grandeurs globales (typiquement le num´ero de la rang´ee).
Plusieurs indices de l’int´erˆet des simulations p´eriodiques ont ´et´e pr´esent´es dans le chapitre 2. Ils sont `a rechercher principalement dans deux ´etudes, celle deMiron(2005) et celle deScrittore et al.(2007) : les mesures deMiron(2005) montrent que l’´ecoulement d´epend de la rang´ee consid´er´ee, mais surtout pour la vitesse longitudinale, et ce principalement dans la r´egion loin de la paroi. Notamment, le fait que le pic de vitesse dˆu au jet ne change pas peut laisser penser que le montant de quantit´e de mouvement inject´e par le trou ne varie que peu d’une rang´ee `a l’autre. Scrittore et al.(2007) vont jusqu’`a parler de p´eriodicit´e spatiale. Ils constatent ´egalement des variations d’une rang´ee `a l’autre de plus en plus limit´ees, en proche paroi, `a mesure qu’ils s’´eloignent du d´ebut de la zone perfor´ee. Tout cela va dans le sens de l’existence d’une limite asymptotique `a l’´ecoulement autour d’une paroi multi-perfor´ee.Scrittore
et al.(2007) vont mˆeme plus loin et montrent que les profils de vitesse et d’intensit´e de turbulence `a leur 20e rang´ee ne d´ependent que de la vitesse des jets et pas de celle de l’´ecoulement principal incident. Nous reviendrons sur cette affirmation en fin de chapitre.
L’utilisation de la configuration p´eriodique soul`eve plusieurs questions : tout d’abord, les r´esultats obtenus dans cette configuration sont-ils repr´esentatifs de l’´ecoulement de multi-perforation ? Si oui, dans quelle mesure ? Quels sont les points communs entre une configuration se d´eveloppant spatialement et une configuration p´eriodique ? Il n’est pas clair que l’´ecoulement dans le domaine de calcul p´eriodique corresponde `a la suppos´ee limite observ´ee dans les exp´eriences cit´ees plus haut.
Pour r´epondre `a ces questions, des simulations ont ´et´e effectu´ees dans un cas pour lequel des r´esultats exp´erimentaux sont disponibles : la configuration deMiron(2005). Ces r´esultats exp´erimentaux ont ´et´e
d´ecrits dans une large mesure au chapitre 2. L’´etude deMiron(2005) a l’avantage d’avoir ´et´e r´ealis´ee `a Turbomeca. Elle a donc ´et´e conc¸ue pour reproduire au mieux les caract´eristiques d’une paroi perfor´ee de chambre de combustion. Cette exp´erience inclut notamment un canal cˆot´e aspiration, qui repr´esente le contournement de la chambre. Les cas ´etudi´es sont isothermes et la g´eom´etrie est `a l’´echelle 10 (les perforations font 5 mm de diam`etre), ce qui permet des mesures fines de la vitesse en proche paroi. Des mesures sont disponibles du cˆot´e injection de la paroi. Les caract´eristiques g´eom´etriques sont rappel´ees ici. Deux canaux sont s´epar´es par une paroi, dont une partie est perfor´ee. La paroi fait 10 mm d’´epaisseur, les perforations 5 mm de diam`etre (d = 5 mm). Elles sont inclin´ees `a α = 30◦
avec l’´ecoulement, sans composante transverse (β = 0◦
). L’espacement entre deux rang´ees cons´ecutives est de X/d = 5.84. La distance transverse entre deux trous d’une mˆeme rang´ee est deZ/d = 6.74. Les deux canaux font h1 = h2 = 24 d de haut. Dans le calcul, ces dimensions sont conserv´ees sauf pour le canal du bas, dont la hauteur est r´eduite `ah2= 10 d. Aucune diff´erence avec des simulations o`u h2 = 24 d (non pr´esent´ees) n’a ´et´e mise en ´evidence. Dans nos simulations, les inhomog´en´eit´es spatiales du champ de vitesse sont limit´ees `a une zone allant dey = −3 d `a y = 4 d. Au-del`a de cette r´egion, l’´ecoulement est globalement uniforme. Les dimensions du domaine de calcul sont pr´esent´ees figure 4.2. L’origine du domaine (0,0,0) est plac´ee au centre de la sortie de la perforation.
x z y 10d 2d 24d 6.74d 11.68d
B
A
FIG. 4.2 - Sch´ema du domaine de calcul. Les fl`eches en gras repr´esentent les directions de p´eriodicit´e. Les
positions des profils des figures 4.3 `a 4.8 sont repr´esent´es par les segments A et B.
Le point de fonctionnement simul´e est celui d´ecrit au chapitre 2 :Uiest la vitesse moyenne au centre de chaque canali = 1, 2 et le nombre de Reynolds Reiest bas´e surUiet la demi hauteur du canal. Il est calcul´e en amont de la zone perfor´ee, o`u l’´ecoulement est pleinement d´evelopp´e. Cˆot´e injection (canal 1),
on aU1 = 4.5 m.s−1etRe1 = 17700. Cˆot´e aspiration (canal 2), on a U2 = 2.26 m.s−1etRe2 = 8900. La diff´erence de pression entre les deux canaux est∆P = P2 − P1 = 42 Pa. Aucune mesure de d´ebit n’est disponible. Aussi, les caract´eristiques du jet ont ´et´e calcul´ees par Miron `a partir du maximum de module vitesse mesur´e juste au-dessus de la perforation, qui vaut8 m.s−1 : le taux de soufflage et le nombre de Reynolds du jet sont respectivement de1.78 et 2600. Pour les calculs p´eriodiques, nous avons besoin de donn´ees sp´ecifiques qui sont d´ecrites dans le paragraphe suivant.
Toutes les simulations r´ealis´ees avec AVBP sont des simulations des grandes ´echelles. Le mod`ele de sous-maille est le mod`ele WALE, adapt´e `a la r´esolution de l’´ecoulement proche paroi en SGE. Id´ealement, des simulations num´eriques directes seraient encore mieux adapt´ees car elles permettraient de n’inclure dans le calcul aucune mod´elisation.