Quantification de l’endommagement en fatigue

III.1.2.1 Le chargement en fatigue

Comme nous l’avons vu précédemment, la fatigue correspond à l’endommagement et à la rupture des matériaux sous charge cyclique. Les essais de fatigue consistent donc à appliquer une charge cyclique (Figure III.5) à une éprouvette, souvent uniaxiale et inférieure à la limite d’élasticité. La résistance à la fatigue peut, par exemple, être caractérisée par un nombre de cycles à la rupture.

84 Pour effectuer ces essais, les paramètres suivants doivent être fixés : la fréquence des cycles, le rapport de charge et la charge maximale. La fréquence ne doit pas excéder une valeur limite afin d’éviter des échauffements de matériau qui pourraient perturber l’essai. Le rapport de charge (R) correspond au rapport de la charge minimale sur la charge maximale. Par exemple, dans le milieu aéronautique un rapport de charge de 0,1 (traction-traction) est fréquemment appliqué ; dans la littérature scientifique un rapport de charge de -1 (traction compression) est aussi très fréquent [Lutjering].

Figure III.5 : Profil de charge appliquée sur une éprouvette de fatigue.

III.1.2.2 Les courbes de propagation

Afin de caractériser la résistance à la fissuration par fatigue, un chargement (cf. § III.1.2.1) est appliqué sur une éprouvette pré-fissurée. Dans le cas de la propagation de fissures en fatigue, l’utilisation du facteur d’intensité de contrainte en mode I a été étendue par Paris [Paris] sous forme d’une variation au cours d’un cycle (KI = Kmax - Kmin) afin de prévoir les

vitesses de propagation (da/dN) de fissure et donc les durées de vie de pièces fissurées. Une courbe bi-logarithmique est obtenue avec en abscisse le KI et en ordonnée la vitesse de

propagation de fissures. Cette courbe est divisée en trois stades (Figure III.6) :

 Le premier stade correspond au domaine de faibles vitesses de propagation. Cette propagation est fortement influencée par la microstructure, le rapport de charge et l’environnement. Le Kseuil définit la valeur du facteur d’intensité de contrainte en

dessous de laquelle les fissures ne se propagent pas.

 Le deuxième caractérise la croissance de fissures longues (la majorité de la propagation de fissure). Cette partie de la courbe est assimilée une droite dont l’équation empirique a été proposée par Paris [Paris].

Equation de Paris : m I K C dN da ) ( 

85  Le troisième stade correspond à une augmentation brutale de la vitesse de propagation du fait de l’augmentation trop importante du facteur d’intensité de contrainte. A cette limite, Kmax se rapproche de la valeur de la ténacité du matériau.

Figure III.6 : Exemple de courbe de propagation.

La valeur du seuil de propagation Kseuil ne signifie pas la même chose que la limite

d’endurance. Cette valeur signifie que si une fissure existe, elle ne se propagera pas si KI est

inférieur au Kseuil. La limite d’endurance correspondant plus à une probabilité d’amorçage

et de propagation jusqu’à la rupture. Malgré tout, comme la limite d’endurance, le seuil de propagation dépend aussi de nombreux paramètres tels que le rapport de charge, la température, la fréquence ou l’environnement lors de l’essai [Bathias, Suresh2].

Dans la pratique, la fermeture de la fissure lorsque la contrainte baisse doit être prise en compte [Elber]. Ce mécanisme de fermeture se traduit par un état de contrainte locale en compression en pointe de fissure, dû à plusieurs phénomènes (déformation plastique, oxydation, …) induisant une diminution de la variation du facteur d’intensité de contrainte. Pour prendre en compte cet effet, un facteur d’intensité de contrainte effectif est défini noté Keff. Donc plus une fissure se ferme (rapport de charge faible) moins le facteur d’intensité

de contrainte perçu (Keff) par le matériau est important d’où une diminution de la vitesse

de propagation de fissures [Elber].

III.1.2.3 Les courbes de Wöhler

Les courbes de Wöhler sont un des moyens pour caractériser les matériaux en fatigue. Elles représentent en abscisse le nombre de cycles à la rupture et en ordonnée l’amplitude de chargement. Elles sont obtenues grâce à des essais de fatigue jusqu’à la rupture à

86 différentes charges maximales (ou différentes amplitudes de contrainte) pour un rapport de charge et une fréquence donnés, chaque éprouvette étant un point de la courbe. Elles sont composées de trois parties qui représentent des stades de fatigue différents (Figure III.7) :

 La première partie appelée zone de fatigue oligocyclique, représente la fatigue du matériau pour des contraintes supérieures ou très proches de la limite d’élasticité. Elle s’étend d’un cycle à 105 cycles.

 Le deuxième domaine correspond à l’endurance limitée caractérisée par une augmentation rapide de la durée de vie du matériau avec une diminution de l’amplitude de chargement. Sur une échelle semi-logarithmique la courbe de ce domaine est parfois modélisée par une droite (équation proposée par Basquin, par exemple).

 La troisième partie est le domaine d’endurance illimitée où une asymptote horizontale indique la charge en dessous de laquelle le matériau ne subit plus d’endommagement en fatigue. Cette charge est couramment appelée limite d’endurance. Sur certains matériaux, aucune asymptote n’est apparente. La limite d’endurance est alors considérée comme étant égale à l’amplitude pour un nombre de cycles à la rupture de 107. Elle est comprise entre 450 et 850MPa pour le titane en fonction des éléments d’alliages, de la microstructure et des paramètres d’essai.

Figure III.7 : Exemple de courbe de Wöhler [Rabbe].

Certains auteurs se sont aussi intéressés à la résistance en fatigue après 107 cycles (fatigue gigacyclique) [Mughrabi, Yamaguchi, Bathias]. Ils constatent des ruptures d’éprouvette pour

87 des charges inférieures à la limite d’endurance. Ce type d’essai ne sera pas abordé dans ce manuscrit car il nécessite des appareillages spéciaux et parce qu’il est encore peu utilisé dans le domaine aéronautique.