Pseudo 2D, couplage courant/eau/température, géométrie

Pour des quantités d'eau (humidités relatives ou saturation) dans les canaux d'alimentation connues,

une densité de courant et une température fixée, le modèle d'écoulement dans l'épaisseur de la

cellule proposé ci-dessus permet de calculer les flux d'eau dans les 2 GDL et dans la membrane

ainsi que les quantité d'eau présente dans les électrodes.

La conductivité électrique des plaques bipolaires et des GDL étant très grande, la tension au borne

de la cellule est supposée uniforme dans toute la pile. Le programme fonctionne alors « à tension

imposée ». Plusieurs étapes de calcul permettent d'obtenir la solution.

Boucle de convergence N°1 : Calcul de la densité de courant locale : Pour chacun des éléments 1D,

le calcul de la densité de courant se fait de façon itérative : une première valeur de la densité de

courant est fixée et la tension correspondante est estimée à l'aide du modèle d'électrode couplé au

modèle hydrique présentés précédemment. Si la tension ne correspond pas à celle fixée, la densité

de courant supposée est modifiée et le calcul de la tension est répété. La convergence vers la

Figure 2.27: Carte des différents cas d'hydratation dans l'épaisseur de la membrane en fonction des

conditions hydratation dans les canaux pour une densité de courant donnée ( I=0,5A.cm

⁻2

).

« bonne » valeur de la densité de courant se fait par dichotomie. Les bornes sont fixées de façon à

ce que toutes les cas de fonctionnement trouve une solution.

Pour une tension fixée, une température donnée et des quantité d'eau dans les canaux connus, le

courant délivré par chaque élément de discrétisation est donc calculé.

Boucle de convergence N°2 : Calcul de la température locale : Dans un élément 1D, la température

est initialement inconnue ; elle est donc fixée à une valeur approchée. Lorsque que dans l'élément

considéré, la densité de courant a été estimée (Boucle de convergence N°1), les sources de chaleur

(fonction du courant et des conditions hydriques) et la température peuvent être calculées comme

présenté dans la partie 3. La nouvelle température obtenue est alors comparée à celle qui avait été

supposée initialement. Si elles sont différentes, la boucle de convergence N°1 est répétée pour

obtenir la densité de courant correspondant à la nouvelle température locale de fonctionnement.

Finalement, pour une tension choisie et des valeurs d'humidité relative et/ou de saturation connues

dans les canaux, la température, la densité de courant et l'état hydrique sont calculés de manière

couplée dans chacun des éléments 1D.

Boucle de convergence N°3 : De l'élément « i » à l'élément « i+1 » : Connaissant la densité de

courant et la température de l'élément « i » (Boucle de convergences 1 et 2), la température,

l'humidité relative – éventuellement la saturation dans l'élément « i+1 » sont calculées

conformément au principe du modèle pseudo 2D. Les Boucles de convergences de calcul 1 et 2 sont

appliquées.

Dans le cas d'un écoulement à contre-courant, l'entrée de l'hydrogène fait fasse à la sortie de l'air.

L'humidité relative et/ou la saturation de l'élément faisant fasse au premier élément du canal

anodique ne sont donc pas connues. Elles sont donc fixées à une valeur initiale supposée. Alors, de

la même manière qu'à co-courant, le calcul se fait de proche en proche mais dans ce cas, les flux

d'eau et d'air sont alors négatifs. A la fin du calcul, c'est-à-dire dans la section de sortie de

l'hydrogène, si l'humidité relative de l'air est différente de celle désirée, le calcul est répété avec une

nouvelle valeur de l'humidité relative et/ou de la saturation de l'élément correspondant à l'entrée de

l'hydrogène.

La Figure 2.28 représente l'agencement des boucles de convergence utilisées pour résoudre le

problème couplé transport eau/charges/température et la modélisation bi-dimensionnelle.

6. Conclusion

Ce chapitre a permis d'établir un modèle analytique du transfert pseudo-2D de l'eau, de la chaleur et

des charges dans une pile à combustible. En considérant la diffusion de l'eau à la fois sous forme

liquide et sous forme vapeur dans l'épaisseur de la pile, les flux d'eau échangés entre les

compartiments anodique et cathodique peuvent être estimés. De plus, la modélisation des transferts

tout le long des canaux d'alimentation permet d'obtenir une cartographie complète de l'état

Figure 2.28: Représentation schématique de l'algorithme de couplage réalisé pour une simulation à

contre-courant et pour laquelle le circuit de refroidissement est orienté comme le circuit de

d'hydratation de la pile. Cette modélisation du transport de l'eau et l'état hydrique de la pile est

utilisé pour estimer la densité de courant produite comme on le détaille dans le Chapitre 3 - .

De plus, la mise en équation simple permet une résolution rapide du problème et l'ensemble des

paramètres intervenant dans la résolution numérique sont maitrisés.

Annexe : limites de validité des cas d'hydratation dans l'épaisseur de la pile

Cette annexe présente les limites entre les cas d'hydratation dans l'épaisseur de la pile.

Ces limites sont calculés pour une densité de courant donnée et en supposant connus les

« potentiels » dans les deux canaux (les variables indicées «

CC

» ou «

AC

» sont connues).

La limite entre le cas n°1 et le cas n°3 existe quand l'eau est vapeur dans les canaux et qu'il y a

apparition/disparition d'eau liquide dans l'électrode cathodique. On obtient alors la l'expression de la

limite entre les cas :

0=1−HR

_AC

i−^R

GDLA

R

_m

R

_GDLC

HR

_CC

−1−N

_S

R

_GDLA

R

_m

−R

_m

N

_m^EO

_(2.80)

La limite inférieure cas n°1 est telle que :

0=−HR

_CC

−HR

_AC

^R

^m

R

_GDLC

R

_GDLA

R

_m

N

_m^EO

−N

_S

R

_GDLC

(2.81)

Cette équation a été déterminée à partir des équations du cas n°1. Elle correspond à la limite pour

laquelle dans le cas n°1 de l'eau liquide apparaît à l'électrode anodique ( HR

_AE

=1_{). Cependant le où}

de l'eau liquide ne serait présente que dans l'électrode anodique (cas n°5) n'est physiquement pas

possible. En effet, cette situation implique un flux strictement négatif (de l'électrode vers le canal)

dans la GDL anodique et le flux total dans la membrane est positif. Alors, la relation aux nœuds

N

_A

=N

_m^D

N

_m^EO

n'a pas de solution. En dessous de cette droite (2.80) il n'y aura donc aucune

solution.

Pratiquement, pour certains courant, il n'est pas possible de résoudre le problème lorsque HR

_AC

_et

HR

_CC

_{sont très petits.}

La limite entre le cas n°3 et le cas n°7 est déterminée lorsque l'eau est sous forme vapeur dans les

canaux et qu'il y a apparition/disparition d'eau liquide à l'électrode anodique. On obtient alors :

0=1−HR

_CC

A

_BC

R

_GDLC

R

_m

N

_m^EO

 ^R

m

R

_GDLA

1−HR

_AC



Cap2,16

^1−HR

AC

R

_GDLA

A

_BC

− ^N

S

A

_BC

^(2.82)

Entre le cas n°2 et le cas n°4, l'eau est liquide dans le canal cathode et il y a apparition/disparition

d'eau liquide dans l'électrode cathodique. La limite est calculée telle que :

0=1−HR

_AC

−R

_GDLA

N

_S

−R

_m

N

_S

−R

_m

N

_m^EO

−R

_m

R

_GDLA

A

_BC

S

_CC^Cap2,16

(2.83)

La limite entre les cas n°4 et n°8 est déterminée lorsque de l'eau liquide est présente dans le canal

cathodique et qu'il y a apparition/disparition d'eau liquide dans l'électrode anodique. La limite est

alors donnée telle que :

0=S

CC

− R

_m

R

_GDLA

1−HR

AC

R

m

N

m EO



Cap2,16

− ^N

^S

A

_BC

^1−HR

^AC

R

_GDLA

A

_BC



1 _Cap2,16

(2.84)

Le cas n°9 et le cas n°11 sont à leur limite lorsque de l'eau liquide est dans le canal anode et qu'il y a

apparition/disparition d'eau liquide dans l'électrode cathode. On écrit alors :

0=1−HR

_CC

− ^R

^GDLC

R

_GDLA

R

_m

A

_BA

R

_GDLA

S

^_ACCap2,16

R

_GDLA

N

_S

R

_m

N

_S

N

_m^EO

 (2.85)

Entre les cas n°9 et n°13, de l'eau liquide est présente dans le canal anodique et il y a

apparition/disparition d'eau liquide dans l'électrode anode. On écrit la limite en fonction de HR

_CC

et S

_AC

_{telle que :}

0=1−HR

_CC

R

_m

N

_m^EO

R

_GDLC

N

_S

−A

_BA

S

^_ACCap2,16

R

_m

R

_GDLC

 (2.86)

La limite entre le cas n°11 et le cas n°15 se présente lorsque de l'eau liquide est présente dans le

canal anode et dans l'électrode cathode et qu'il y a apparition/disparition d'eau liquide dans

l'électrode anode. On donne alors la limite telle que :

0=1−HR

_CC

A

_BC

R

_GDLC

R

_m

N

_m^EO

−R

_m

A

_BA

S

^_ACCap2,16



Cap2,16

−^A

^BA

A

_BC

^S

AC Cap2,16

− ^N

^S

A

_BC

 (2.87)

Le cas n°13 et le cas n°15 possèdent une limite commune lorsque de l'eau liquide est à la fois dans

le canal anode et dans l'électrode anodique et qu'il y a apparition/disparition d'eau liquide dans

l'électrode cathodique. Cette limite s'écrit :

0=S

_AC

− R

_m

R

_GDLC

1−HR

_CC

−R

_m

N

_S

N

_m^EO



_Cap2,16

− ^N

S

A

_BA

 ^1−HR

CC

R

_GDLC

A

_BA



1 _Cap2,16

(2.88)

Une dernière limite existe entre les cas n°12 et n°16 : de l'eau liquide est présente dans les canaux et

dans l'électrode cathodique, et il y a apparition/disparition d'eau liquide à l'électrode anodique. La

limite est donnée telle que :

0=S

_CC

−R

_m

N

_m^EO

−R

_m

A

_BA

S

^_ACCap2,16



^Cap2,16

−^A

^BA

A

_BC

^S

AC _Cap2,16

− ^N

^S

A

_BC



1 _Cap2,16

(2.89)

Comme expliqué ci-dessus pour le cas n°5, certaines situations ne sont physiquement pas possibles.

Ainsi, les cas 5, 6, 10 et 14 ne pourront jamais se produire.

Chapitre 3 - Influence de l'eau sur les performances

Dans le document Comportement local et performances électriques d'une pile à combustible à membrane : vers un outil de diagnostic (Page 78-87)