Proprietes utilisables sur les images

rologiques puisqu'on leur pref ere souvent des methodes de correlations spatiales. Ces methodes donnent des resultats acceptables mais sont limitees parce que supervisees (il faut choisir le nuage etudie) et trop sensibles aux param etres. L'innovation scientique reste sans aucun doute a faire dans ce domaine. D'autre part, les probl emes d'etude de vortex et de depression en formation pourraient trouver une solution elegante si l'on pouvait caracteriser le mouvement de ceux-ci. En eet, en disposant d'une base d'apprentissage adequate, on pourrait classer les mouvements selon certaines carac-teristiques bien choisies. Ces probl emes theoriques seront abordes tout au long de ce document, et en particulier dans les chapitres 4 et 5, qui leur sont consacres.

2.3 Proprietes utilisables sur les images

Nous decrivons ici d'une part les proprietes physiques des phenom enes observes, d'autre part les proprietes spatiales et temporelles des donnees qui peuvent ^etre utilisees pour les algorithmes de traitement d'image. Il s'agit simultanement de proprietes radiome-triques et geomeradiome-triques observees sur les images ou des proprietes observees sur le resultat d'algorithmes classiques, tels que la detection de contours ou le calcul du mou-vement apparent. Ces proprietes sont utilisees comme information a priori dans les mod eles de segmentation, que nous denissons dans le chapitre 3, ou dans les mod eles de mouvement decrits aux chapitres 4 et 5.

Cette section peut donc ^etre vue comme un lien conceptuel entre la partie descriptive de l'application, eectuee dans ce chapitre, et le contenu theorique et algorithmique presente dans les chapitres suivants.

2.3.1 Modelisation d'un vortex

Un vortex nuageux est, nous l'avons dit, le resultat de la confrontation locale d'un front d'air froid et d'un front d'air chaud. Le mecanisme physique expliquant la formation de ce vortex est celui d'une turbulence en mecanique des uides (voir !Les94]). Le syst eme nuage est modelise par un ensemble d'elements indissociables appeles parcelles uides, ayant chacune leur propre vitesse. On suppose que la pressionp, la vitesse~uet la masse volumique de ce syst eme repondent a l'equation de Navier-Stockes:

dui

dt ⁼;

1

@x^@pi +gi+

2.3 Proprietes utilisables sur les images 38

o u i 2f123g represente les trois dimensions spatiales. Le vecteur g designe la force de pesanteur et le param etre  represente la viscosite dynamique. L'equation, que nous avons ecrite, n'est en fait valable que lorsque la viscosite  est constante, ce qui correspond aux conditions de standard de temperature et de pression.

On peut egalement ecrire l'equation du troisi eme principe de la mecanique Newto-nienne:

1

^ddt ^{+ div(~u) = 0 (2.2)}

qui signie que la resistance d'un uide est proportionnelle a la vitesse d'ecoulement, ainsi que l'equation provenant simultanement de la loi des gaz parfaits appliquee aux parcelles uides et du principe d'entropie:

p

 ^{=RT (2.3)}

liant pression p, densite  et temperature T, R est une constante. Il est ainsi possible d'obtenir un syst eme de trois equations decrivant l'evolution des vitesses des particules composant le nuage. Il est donc a priori possible de simuler le comportement du nuage sous reserve de conna^ tre avec precision les param etres physiques et thermodynamiques du syst eme. Ce dernier point n'est evidemment pas facile a realiser car les donnees du mod ele ne sont pas disponibles ou seulement de facon partielle. Par exemple, les don-nees METEOSAT nous fournissent des informations sur la densite de vapeur d'eau, la temperature, mais nous n'avons pas acc es a la pression sauf en quelques points de l'espace (ballons sondes, stations meteorologiques embarquees). En bref, il faudrait fusionner un grand nombre de donnees heterog enes d'echelles temporelle et spatiale dierentes. A cela, il faut ajouter la complexite numerique des calculs de simulation. Pour terminer sur le probl eme de la modelisation physique des nuages, le phenom ene turbulent n'est qu'une vision simpliee des choses. Tous les nuages ne sont pas tur-bulents et les mecanismes de leur cohesion sont bien plus complexes. Nous evoquions dans un chapitre precedent le livre de R.A. Pickle !Pic84] qui decrit en detail les me-canismes physiques sous-jacents. Ces principes physiques (bases sur des equations de conservation) m enent a un syst eme d'equations aux derivees partielles, tr es complexe avec un grand nombre de variables.

Finalement, les equations d'evolution provenant de la mecanique des uides nous sont peu utiles: les donnees fournies par les satellites meteorologiques ne peuvent alimenter

2.3 Proprietes utilisables sur les images 39

seules ces mod eles physiques car elles sont incompl etes. Ces mod eles sont toutefois utilises pour des modelisations locales, o u les donnees initiales sont fournies non pas par teledetection mais par des stations au sol, des ballons l^aches dans l'atmosph ere ou des syst emes embarques dans des avions.

Le phenom ene de vorticite peut ^etre aussi vu comme un phenon eme geometrique. Ceci peut ^etre utile dans notre etude car il ne necessite pas de mesure physique, il s'agit juste de modeliser une structure geometrique dans l'espace (une image). Voici une approche newtonnienne de la vorticite: un vortex est vu comme un phenom ene rotationnel avec un centre et des vitesses radiales fonction de la distance au centre. Le mod ele de mouvement du vortex peut ^etre construit a partir d'un mod ele rotationnel. En considerant un exemple de vortex simple, constitue par un cylindre immateriel de rayon R tournant lui-m^eme, on peut montrer gr^ace aux equations de Newton que:

{ jusqu' a une certaine distanceR du centre du vortex, la vitesse est proportionnelle a la distance entre le point considere et l'axe du cylindre,

{ au del a de R, la vitesse du uide est inversement proportionnelle a la distance au centre du vortex.

Ceci s'exprime mathematiquement par le fait que la vitesse ~V d'un point a la distance

r du centre du vortex poss ede l'expression suivante:

~V(r) = (!r1lfr<Rg+ 

r^1lfr>Rg)~ (2.4) o u ! est la vitesse angulaire du cylindre immateriel et ~ le vecteur normal au point considere. Nous avons ainsi un mod ele de mouvement caracterisant le vortex. Un mo-d ele similaire a ete utilise par Bouthemy et al !BB84], pour modeliser le mouvement a l'interieur des vortex nuageux. Il faut noter que ces mod eles sont insusants pour decrire avec exactitude le nuage turbulent. En particulier, ni l'evolution des jets de cou-rant en vortex, ni les changement de topologie (agglomeration de nuages ou separation en composantes connexes), ne peuvent ^etre abordes dans ce contexte.

2.3.2 Images infrarouges

Comme nous l'avons precedement dit, les images infrarouges sont les plus aptes a observer les formations nuageuses de type vortex. Aussi, nous nous interessons parti-culi erement aux proprietes de ces images.

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