I. 4. 1. Les nanofluides
I.4.3. Propriétés thermo-physiques des nanofluides
Plusieurs études théoriques et expérimentales ont été réalisées pour l’étude des propriétés thermo-physiques des nanofluides d’où des modèles de calcul ont été proposés.
I. 4. 3. 1. Conductivité thermique (k)
Les modèles de calcul de la conductivité thermique sont basés sur des lois de mélange (fluide-nanoparticule). Parmi ces modèles on cite
Modèle de Maxwell
Ce modèle est valable uniquement pour les nanoparticules sphériques. L’expression de modèle est définie comme suit [5]
( )
( )
où φ est a fraction volumique des nanoparticules qui représente le rapport entre le volume des nanoparticules et le volume du mélange défini par
Modèle de Hamilton et Crosser [6]
Ce modèle est une extension du modèle de Maxwell car il concerne les particules de forme quelconque. Hamilton et Crosser ont introduit un facteur géométrique appelé la sphéricité (ψ), faisant référence à la géométrie sphérique, définie comme étant le rapport entre la surface de la sphère, ayant le même volume que les nanoparticules, et la surface d’une nanoparticule. Ainsi, la conductivité thermique est déterminée par la relation
( )
( )
où n est un facteur de forme empirique déterminé en fonction de la sphéricité par : n=3/
Modèle de Yu et Choi [7]
Yu et Choi ont modélisé les nanofluides comme un liquide de base et des particules solides séparés par une couche nanométrique. Cette expression est définie comme suit
( )
( )
où β est le rapport de l’épaisseur de la couche nanométrique et le rayon des nanoparticules.
Modèle de Heyhat et al. [8]
Dans ce modèle expérimental, la conductivité thermique du nanofluide est déterminée par une relation empirique définie comme suit
Modèle de Xuan et Li. [9]
Comme extension du modèle de Hamilton et Crosser ce modèle tient compte des effets d’agrégation et du mouvement brownien où le diamètre des nanoparticules et la viscosité du fluide de base sont les principaux facteurs. La conductivité thermique est définie par l’expression suivante
( ) ( ) √
où Tb est la température global du fluide, est la viscosité du fluide de base à Tb en
(mPa.s), ds est le diamètre des nanoparticules et est la constante de Boltzmann.
I. 4. 3. 2. Viscosité dynamique (μ)
La viscosité dynamique peut être calculée à partir de la viscosité du fluide de base et la fraction volumique du nanofluide. On définit quelques modèles
Modèle d’Einstein
La viscosité est définie en première approximation par Einstein (1906) pour une suspension aqueuse contenant des particules fines sphériques et rigides. Il relia la viscosité de cette suspension avec la fraction volumique des particules dans l’expression suivante
Modèle de Brinkman
Brinkman (1952) a généralisé la formule d’Einstein pour inclure les particules non sphérique [10]
Modèle de Heyhat et al [8]
Dans ce modèle la viscosité se calcule par la formule empirique suivante
(
)
I. 4. 3. 3. La masse volumique (ρ)
La masse volumique d’un nanofluide, dont ses nanoparticules sont en bonne dispersion dans le fluide de base, se détermine à partir de la relation suivante [11]
I. 4. 3. 4. Capacité calorifique (Cp)
La chaleur spécifique est la capacité calorifique par unité de masse d’une substance ou d’un système homogène. Comme modèles proposés pour les nanofluides on cite
Modèle du Pak et Cho
Pak et Cho ont utilisé la formule suivant [11]
( ) ( ) ( )
Modèle du Xuan et Roetzel
Xuan et Roetzel ont utilisé la formule suivante [12]
( ) ( ) ( ) I. 4. 4. Le comportement thermique des nanofluides
I. 4. 4. 1. Phénomènes physiques associés au transfert convectif des nano-fluides
Plusieurs résultats de tests expérimentaux appliqués sur les nanofluides ont montré que le gain en conductivité thermique est plus important que celui prévu par les modèles théoriques.
Certains phénomènes, non pris en compte dans les différents modèles de conductivité, peuvent expliquer cette hausse de conductivité thermique. Les principaux phénomènes sont l’agitation brownienne, l’agglomération des nanoparticules [4].
L’agitation brownienne
L’action du mouvement brownien est attribuée à l’excitation thermique qui pousse les nanoparticules dans toutes les directions et provoque des collisions liquide-liquide, liquide-nanoparticules et nanoparticules-nanoparticules. De ce fait, les nanoparticules absorbent de l’énergie et peuvent la transporter rapidement ce qui conduit à une meilleure homogénéité du fluide et évite la sédimentation.
Formation des grappes
Le phénomène de l’accumulation des particules a une influence sur la conductivité thermique des nanofluides. Plus les particules sont petites et nombreuses, plus la distance entre elles est petite et plus les forces de Van der Waals sont importantes. Ce phénomène a des inconvénients: agglomérations, érosion des surfaces et les pertes de charge.
I. 4. 4. 2. Paramètres influençant la conductivité thermique des nanofluides
La conductivité thermique apparente des nanofluides peut être influencée par divers paramètres. On cite les principaux paramètres [4]
Nature du matériau des nanoparticules
Plus le matériau des nanoparticules est conducteur, plus la conductivité du fluide augmente. Les résultats de tests expérimentaux ont montré que le gain de conductivité est plus important avec des particules non oxydées car elles sont plus petites que les oxydées.
Concentration des nanoparticules
L’augmentation de la concentration φ fait augmenter la conductivité thermique du nanofluide jusqu’à une certaine limite où l’augmentation ralentit et peut même décroître la conductivité thermique. Cela revient à l’augmentation de la viscosité dynamique.
La taille et la géométrie des nanoparticules
La conductivité thermique d’un nanofluide augmente avec la diminution de la taille des particules (Fig. I.4) qui augmente la probabilité de collision et en conséquent le coefficient de diffusion brownien.
La figure I.5 montre que les particules à géométrie cylindrique donnent une meilleure conductivité que les particules sphériques. Cependant, les nanofluides les plus utilisés ont des particules sphériques car leur production est la moins coûteuse.
Figure I. 8: Influence de la géométrie des particules sur la conductivité thermique [15]
Influence de la température
La plupart des auteurs ont trouvé que la conductivité thermique d’un nanofluide augmente en fonction de la température. Ils expliquent cette augmentation par la croissance du mouvement brownien entre les nanoparticules.
Figure I. 9 : Effet de la température sur la conductivité thermique du nanofluide (Al2O3/eau)[16]
I. 5. Conclusion
Dans ce chapitre, on a présenté les concepts essentiels dans l’étude des écoulements confinés avec échange de chaleur et un rappel sur le rayonnement thermique. De plus, on a exposé une description des propriétés thermo-physiques des nanofluides et des paramètres influant sur leur transfert thermique.
II. 1. Introduction
Dans les capteurs solaires thermiques l’énergie solaire est transmise par rayonnement puis recueillie par "un fluide caloporteur" milieu où elle est transformée directement en chaleur (énergie calorifique). Parmi ces capteurs, on cite les capteurs solaires à plaques plates (FPSC) de température de fonctionnement généralement comprise entre 30°C et 100°C. Leur simplicité, leur entretien facile et leurs faibles coûts d'exploitation les rendent adaptés aux applications domestiques.
Dans ce chapitre, on présente quelques concepts nécessaires pour la compréhension du fonctionnement des capteurs solaires plats, ensuite on résume une revue des travaux récents numériques et expérimentaux sur ce sujet.
II. 2. Les capteurs solaires thermiques
Les capteurs solaires thermiques sont des dispositifs conçus pour intercepter l’énergie solaire (photons) transmise par les rayons du soleil grâce à l’absorbeur (un constituant du capteur caractérisé par des propriétés d’absorption très élevées et d’émissivité très basse) avant de la transférer à un fluide caloporteur sous forme de chaleur. Cette énergie thermique est transportée par le fluide caloporteur circulant à travers de chacun des capteurs jusqu’au lieu d’installation ou de stockage.
II. 2. 1. Types de capteurs
Les capteurs solaires thermiques diffèrent selon la nature du fluide caloporteur qui transporte la chaleur : de l’eau ou de l’air. Les capteurs solaires à eau sont utilisés pour produire de l'eau chaude sanitaire et pour le chauffage des locaux. Dans les capteurs thermiques à air, l'air circule et s'échauffe au contact des absorbeurs. Il est ensuite ventilé dans les habitats pour le chauffage ou le séchage des produits agro-alimentaires.
Pour transformer l’énergie contenue dans le rayonnement solaire on doit d’abord le capter. Dépendant de la structure du capteur, la collection de cette énergie peut se faire par deux manières : concentration ou surface plane.
Les capteurs plans vitrés: dans ce type de capteur, le fluide caloporteur, très souvent de l’eau mélangée à un antigel, passe dans un circuit simple ou en serpentin placé derrière une vitre. La température de fonctionnement est généralement comprise entre 30°C et 80°C.
Les capteurs plans non vitrés : leur structure est assez simple, ils sont constitués
d’un ensemble de tuyaux opaques de couleur foncée qui jouent à la fois le rôle de plaque absorbante tuyauterie dans laquelle circule directement le fluide caloporteur. Comme ils ne possèdent ni isolation ni couvercle transparent, ils sont destinés à des applications à basse température (de 20°C à 35°C), par exemple pour les piscines extérieures.
Les capteurs à concentration : ils peuvent être différenciés surtout par la façon de
collection et de concentration des rayonnements solaires. Il existe quatre types de ces collecteurs solaires
-collecteurs cylindro-parabolique
-collecteurs paraboliques
-centrale à tour
-capteur solaire fixe à concentration.
Figure II.3 : Les capteurs à concentration [17]
Comme exemple le ‶capteur cylindro-parabolique″ de structure faite de telle façon que toutes les rayons solaires, directes et reflétés par le miroir parabolique soit concentrés sur le tube dans lequel circule le fluide caloporteur qui va ainsi être chauffé jusqu'à des températures très élevées.
II. 2. 2. Constituants du capteur solaire plan à eau (FPSC)
Un capteur plan est constitué essentiellement d’une couverture transparente, d’un absorbeur, d’un fluide caloporteur, d’une isolation thermique et d’un coffre [18]
Figure II.4 : Les constituants du capteur solaire [17]
a. Vitrage
C’est une surface faite d’un matériau transparent au rayonnement visible mais opaque au rayonnement infrarouge, permettant de réaliser un effet de serre qui réduit les
pertes thermiques vers l’avant de l’absorbeur. La plupart des vitrages sont à base de verre
non-ferrugineux ou en verre acrylique dotés d'un revêtement antireflet. Si l'on souhaite un
vitrage efficace, il doit posséder les propriétés suivantes
réfléchir le rayonnement lumineux au minimum quelle que soit son inclinaison;
absorber le rayonnement lumineux au minimum;
avoir une bonne isolation thermique en gardant le rayonnement infrarouge au
maximum;
résister dans le temps aux effets de l'environnement (pluie, grêle, rayonnement
solaire,...) et aux grandes variations de températures.
b. Plaque absorbante
L’absorbeur est l’élément essentiel du capteur solaire, il absorbe le rayonnement solaire global de courtes longueurs d’onde et le convertit en chaleur. Il est constitué d’une plaque à laquelle sont intégrés des tubes à travers lesquels circule le caloporteur. Le matériau constituant l’absorbeur est le plus souvent : le cuivre, l’acier inoxydable ou bien l’aluminium (bonne conductivité thermique).
c. Fluide caloporteur
Le fluide de travail est chargé d'évacuer la chaleur emmagasinée par l'absorbeur et de la
transmettre là où elle doit être consommée. Il est choisi en fonction de ses propriétés
thermo-physiques et en tenant en considération les conditions suivantes
être chimiquement stable lorsqu'il atteint une forte température;
posséder une chaleur spécifique et une conductivité thermique élevées afin de transporter efficacement la chaleur;
posséder des propriétés anticorrosives selon la nature du matériau du capteur;
avoir une basse viscosité afin de faciliter la tâche de la pompe de circulation;
être facilement disponible et bon marché.
d. L’isolation thermique
L’absorbeur doit transmettre l’énergie captée au fluide caloporteur en évitant les pertes thermiques par conduction, convection et par rayonnement, des différentes parties périphériques vers l’extérieur. Les solutions adaptées sont les suivantes
Partie avant de l’absorbeur : La lame d’air située entre la vitre et l’absorbeur se comporte comme un isolant vis-à-vis de la transmission de chaleur par conduction. Cependant, si l’épaisseur de cette lame est trop grande, une convection naturelle intervient, d’où une perte d’énergie. En plaçant deux vitres, on limite les pertes dues à la réémission ainsi que les pertes par conduction et par convection.
Parties arrière et latérale : Afin de limiter les pertes thermiques à la périphérie du capteur, on peut placer une ou plusieurs couches d’isolant qui doit résister aux hautes températures, mais pour plus de précaution une couche d’isolant est ajoutée sur la face intérieure de la couverture.
e. Coffre
Le coffre est fabriqué généralement en aluminium ou en bois. Il enferme l’absorbeur et l’isolation thermique du capteur, les protégeant ainsi contre l’humidité et les dégâts mécaniques.
II. 3. Les paramètres caractérisant le fonctionnement d’un capteur plan
Les paramètres caractérisant le fonctionnement d’un capteur plan peuvent être classés en deux catégories : les paramètres externes et les paramètres internes.
II. 3.1. Les paramètres externes
Les principaux paramètres externes qui peuvent influencer directement sur les performances d’un capteur plan sont
Paramètres d’ensoleillement : le rayonnement solaire, position du soleil, durée
d’ensoleillement.
Température ambiante
Vitesse du vent
II. 3.2. Les paramètres internes
Paramètres géométriques :
Les paramètres de position : angle d’inclinaison, orientation du capteur.
La surface du capteur
Les dimensions de différents éléments : épaisseur, longueur et largeur.
Paramètres de fonctionnement :
La température d’entrée du fluide caloporteur.
Ces paramètres influent sur la puissance utile qui de plus elle est élevée la température de sortie du fluide sera élevée. En d’autres termes; un meilleur rendement.
II. 4. Rendement du capteur plan
II. 4. 1. Energie thermique reçue
Soit I l'intensité du rayonnement solaire incident sur le capteur solaire plan de
surface A. La quantité de l'énergie incidente sur la surface A est définie par
𝑄 = 𝐼𝐴 (II. 1) L’énergie thermique reçue au niveau de la surface de l’absorbeur du capteur plan
dépend de la transmissivité du vitrage τ et de l'absorptivité de l'absorbeur α (η0=τα est le
rendement optique). Elle s’écrit ainsi comme suit
𝑄 = 𝐼 𝜏𝛼 𝐴 (II. 2)
II. 4. 2. Pertes thermiques
Les pertes thermiques au niveau du capteur solaire peuvent avoir lieu par l’intervention des trois modes de transfert thermique: convection, conduction et rayonnement.
Figure II.5 : Les différents échanges thermiques dans un capteur plan [17]
Pertes par convection
Ce mode de transfert intervient entre la vitre et le milieu extérieur, l’absorbeur et la lame d’air, la lame d’air et la vitre. Le coefficient de pertes thermiques augmente avec l’augmentation de l’émissivité de l’absorbeur, sa température, et le coefficient d’échange convectif avec l’air ambiant alors qu’il diminue avec l’accroissement de la distance entre l’absorbeur et la vitre.
Pertes par conduction
Les pertes par conduction peuvent avoir lieu entre l’absorbeur et la vitre lorsque ces derniers sont très proches, comme elles existent au niveau de l’isolation de la partie arrière et latérale du capteur.
Pertes par rayonnement
Le matériau utilisé du couvercle laisse passer le rayonnement solaire incident mais il est opaque au rayonnement infrarouge réémis par l’absorbeur porté à une température entre de 35 à 100°C. La face interne du couvercle absorbe ce rayonnement infrarouge, puis elle
subit une augmentation de température et rayonne à son tour moitié vers l’extérieur et moitié vers l’absorbeur (effet de serre). Ainsi, les pertes par rayonnement sont diminuées de moitié et un ajout d’une vitre fait réduire encore ces pertes.
II. 4. 3. Taux de pertes thermiques
Le taux de perte de chaleur Qperd dépend du coefficient de perte thermique global du
capteur Up et de la température du capteur
𝑄 = 𝑈 𝐴(𝑇 − 𝑇 ) (II. 3)
II. 4. 4. L’énergie utile
Le taux d'énergie utile extraite par le collecteur du capteur Qutil est
𝑄 = 𝑄 − 𝑄 = 𝐴 𝐼𝜏𝛼 − 𝑈 (𝑇 − 𝑇 ) (II. 4) De plus, le taux d'extraction de l’énergie thermique du collecteur peut être défini aussi par
𝑄 = 𝑚̇𝐶 (𝑇 − 𝑇 ) (II. 5) où 𝑚̇, Cp, Te et Ts sont le débit massique par unité de surface, la chaleur spécifique à pression constante, les températures respectivement du fluide à l'entrée et à la sortie.
II. 4. 5. Le facteur d'évacuation thermique
Ce facteur d'élimination de la chaleur du collecteur relie le gain d'énergie utile réel d'un collecteur au gain utile si toute la surface du collecteur est à la température d'entrée du fluide.
𝐹 = 𝑚̇𝐶 (𝑇 − 𝑇 )
𝐴 𝐼𝜏𝛼 − 𝑈 (𝑇 − 𝑇 ) (II. 6)
Le gain d'énergie utile réel Qutil est obtenu en multipliant le facteur d'évacuation de la
chaleur du collecteur FR par le gain d'énergie utile maximal possible. Ainsi l'équation (II.4)
peut être modifiée comme suit
𝑄 = 𝐹 𝐴 𝐼𝜏𝛼 − 𝑈 (𝑇 − 𝑇 ) (II. 7)
Le flux thermique par unité de surface de la surface de l'absorbeur (q) est maintenant
noté par
𝑄
𝐴 = 𝑞 = 𝐼𝜏𝛼 − 𝑈 (𝑇 − 𝑇 ) (II. 8)
II. 4. 6. Le rendement thermique
Le rendement thermique η d’un capteur exprime sa capacité à convertir l'énergie solaire en chaleur, et à la transférer au fluide caloporteur avec un minimum de pertes. Cette
performance est définie comme le rapport entre l'énergie thermique utile Qutil et l'énergie
solaire incidente globale. Ainsi l'efficacité thermique instantanée du capteur est 𝜂 =𝑄
𝐴𝐼 =
𝑚̇𝐶 (𝑇 − 𝑇 )
II. 5. Recherche bibliographique
Karanth et al. (2011)[19] ont réalisé une analyse numérique du capteur solaire à l'aide du modèle de transfert par rayonnement discrétisé (DTRM) pour déterminé les capacités thermiques et l’efficacité du collecteur. Ils ont présenté un modèle 3D du collecteur impliquant le tube d'eau, la plaque absorbante, le verre dessus et l'entrefer entre la plaque absorbante et le verre dessus afin d’introduire la conduction, la convection et rayonnement dans l'analyse. L'analyse est effectuée pendant trois temps différents conditions c'est-à-dire 11h, 12h et 13h du jour et six différentes conditions d'entrée qui sont
la vitesseV1=0.0001m/s, V2=0.0005m/s, V3=0.001m/s, V4= 0.005m/s, V5= 0.01m/s et V6=
0.05m/s.
Figure II.6 : Variation de la température de l’absorbeur correspondant à 13h par rapport à la vitesse variable de l'eau [19].
Les résultats numériques obtenus ont montrées que la plaque absorbante a initialement une température plus élevée vis-à-vis des vitesses d'écoulement inférieures et qu’elle est chauffée presque uniformément en fonction de différentes vitesses.
Figure II.7 : Variation de la température de l'eau correspondant à 13h par rapport à la vitesse variable de l'eau [19]
Quant à l'eau dans le tube absorbeur, pour les débits massiques inférieurs, subit initialement un fort gradient de température suivi d'un transfert de chaleur presque constant à la même température.
1 : Boitier 2: Vitre, 3 : Partie supérieure de l’absorbeur 4 : Partie inférieure de l’absorbeur, 5 : Tube principal
Figure II.8 : Variation de température moyenne de la plaque absorbante et de l'eau correspondant à 13h en fonction du débit massique [19]
Figure II.9: Coefficient de l’accroissement de température de la plaque absorbante et de l'eau à 13h correspondant à la vitesse d'écoulement V4 [19]
Ils ressortent de l'analyse que l’écart de température entre la plaque absorbante et le fluide augmente avec l'accroissement de la vitesse d'écoulement.
Karuppa et al. (2012) [20] ont mené une étude expérimentale sur un nouveau capteur solaire à plaques plates. La nouveauté dans ce type de collecteur a été réalisée en entretenant deux tôles ondulées, de fer galvanisée, l'une sur l'autre.
La spécificité dans ce modèle est l'absence de tubes métalliques porteurs de chaleur. Le fluide (l’eau) passe à travers des canaux qui se forment lorsque les deux tôles ondulées sont contreventées les unes sur les autres.
Figure II.11 : Courbe Hottel-Whillier Bliss du collecteur conventionnel [20]
Figure II.12 : Courbe Hottel-Whillier Bliss du nouveau collecteur [20]
Les courbes d'efficacité du capteur solaire conventionnel et du nouveau capteur ont
montrées que plus la différence de température entre l'eau de sortie du collecteur Tout et
l'air ambiant Ta est grande, plus le rendement de fonctionnement dû à la perte de chaleur
est faible. Ils ont constaté qu'il y a peu de différence entre les températures de sortie des deux capteurs. Cependant ce model particulier peut être considéré comme une solution pour la réduction des coûts du chauffage de l'eau domestique.
H. Tyagi et al. (2009) [21] ont mené une étude numérique bidimensionnelle du transfert thermique dans un capteur solaire à absorption plat à base d’un nanofluide
(Al2O3-H2O). L’influence de plusieurs paramètres comme la taille des nanoparticules, leur
concentration volumique, la géométrie du collecteur, sur l’efficacité du capteur a été vérifiée.
Figure II.18 : Schéma du collecteur solaire à absorption directe (DAC) à base de nanofluides [21]