Propriétés des logiques de description

§ Satisfiabilité

‚ Un concept Cest satisfiable s’il existe une interprétationI telle que C^I ‰ H

§ Incohérence

‚ Un concept Cest incohérent si pour toute interprétationI telle que C^I =H

§ Subsomption

‚ Un concept C₁ est subsumé par un concept C₂ si pour toute interprétationI,C^I₁ ĂC^I₂

§ Incompatibilité

‚ Deux conceptsC₁ etC₂ sont incompatibles ssi pour toute interprétationI,C^I₁XC^I₂=H

Logiques de description

Propriétés des logiques de description

§ Satisfiabilité

‚ Un conceptC est satisfiable s’il existe une interprétationI telle que C^I ‰ H

§ Incohérence

‚ Un concept Cest incohérent si pour toute interprétationI telle que C^I =H

§ Subsomption

‚ Un concept C₁ est subsumé par un concept C₂ si pour toute interprétationI,C^I₁ ĂC^I₂

§ Incompatibilité

‚ Deux conceptsC₁ etC₂ sont incompatibles ssi pour toute interprétationI,C^I₁XC^I₂=H

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§ Satisfiabilité

‚ Un conceptC est satisfiable s’il existe une interprétationI telle que C^I ‰ H

§ Incohérence

‚ Un conceptC est incohérent si pour toute interprétationI telle que C^I =H

§ Subsomption

‚ Un concept C₁ est subsumé par un concept C₂ si pour toute interprétationI,C^I₁ ĂC^I₂

§ Incompatibilité

‚ Deux conceptsC₁ etC₂ sont incompatibles ssi pour toute interprétationI,C^I₁XC^I₂=H

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§ Satisfiabilité

‚ Un conceptC est satisfiable s’il existe une interprétationI telle que C^I ‰ H

§ Incohérence

‚ Un conceptC est incohérent si pour toute interprétationI telle que C^I =H

§ Subsomption

‚ Un conceptC₁ est subsumé par un concept C₂ si pour toute interprétationI,C^I₁ ĂC^I₂

§ Incompatibilité

‚ Deux conceptsC₁ etC₂ sont incompatibles ssi pour toute interprétationI,C^I₁XC^I₂=H

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§ Satisfiabilité

‚ Un conceptC est satisfiable s’il existe une interprétationI telle que C^I ‰ H

§ Incohérence

‚ Un conceptC est incohérent si pour toute interprétationI telle que C^I =H

§ Subsomption

‚ Un conceptC₁ est subsumé par un concept C₂ si pour toute interprétationI,C^I₁ ĂC^I₂

§ Incompatibilité

‚ Deux conceptsC₁ etC₂ sont incompatibles ssi pour toute interprétationI,C^I₁XC^I₂=H

Logiques de description

Extensions

§ Logique minimaleAL=tJ,K,␣A,C₁[C₂,@r₁C₁,Dr₁u

§ Certaines parties sont des extensions

‚ Négation de concepts complexes ALC=ALY t␣Cu

‚ Disjonction de concepts ALU=ALY tC₁\C₂u

‚ Quantification existentielle typée ALϵ=ALY tDr₁C₁u

‚ Cardinalités de rôles

ALN =ALY t=xr₁C₁,ďxr₁C₁,ěxr₁C₁u

‚ Conjonction de rôles ALR=ALY tr₁[r₂u

‚ Rôles inversesALI, compositionALH,rangeALQ, …

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Extensions

§ Logique minimaleAL=tJ,K,␣A,C₁[C₂,@r₁C₁,Dr₁u

§ Certaines parties sont des extensions

‚ Négation de concepts complexes ALC=ALY t␣Cu

‚ Disjonction de concepts ALU=ALY tC₁\C₂u

‚ Quantification existentielle typée ALϵ=ALY tDr₁C₁u

‚ Cardinalités de rôles

ALN =ALY t=xr₁C₁,ďxr₁C₁,ěxr₁C₁u

‚ Conjonction de rôles ALR=ALY tr₁[r₂u

‚ Rôles inversesALI, compositionALH,rangeALQ, …

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§ Certaines parties sont des extensions

‚ Négation de concepts complexes ALC=ALY t␣Cu

‚ Disjonction de concepts ALU=ALY tC₁\C₂u

‚ Quantification existentielle typée ALϵ=ALY tDr₁C₁u

‚ Cardinalités de rôles

ALN =ALY t=xr₁C₁,ďxr₁C₁,ěxr₁C₁u

‚ Conjonction de rôles ALR=ALY tr₁[r₂u

‚ Rôles inversesALI, compositionALH,rangeALQ, …

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‚ Quantification existentielle typée ALϵ=ALY tDr₁C₁u

‚ Cardinalités de rôles

ALN =ALY t=xr₁C₁,ďxr₁C₁,ěxr₁C₁u

‚ Conjonction de rôles ALR=ALY tr₁[r₂u

‚ Rôles inversesALI, compositionALH,rangeALQ, …

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‚ Cardinalités de rôles

ALN =ALY t=xr₁C₁,ďxr₁C₁,ěxr₁C₁u

‚ Conjonction de rôles ALR=ALY tr₁[r₂u

‚ Rôles inversesALI, compositionALH,rangeALQ, …

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‚ Quantification existentielle typée ALϵ=ALY tDr₁C₁u

‚ Cardinalités de rôles

ALN =ALY t=xr₁C₁,ďxr₁C₁,ěxr₁C₁u

‚ Conjonction de rôles ALR=ALY tr₁[r₂u

‚ Rôles inversesALI, compositionALH,rangeALQ, …

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Extensions

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§ Certaines parties sont des extensions

‚ Négation de concepts complexes ALC=ALY t␣Cu

‚ Disjonction de concepts ALU=ALY tC₁\C₂u

‚ Quantification existentielle typée ALϵ=ALY tDr₁C₁u

‚ Cardinalités de rôles

ALN =ALY t=xr₁C₁,ďxr₁C₁,ěxr₁C₁u

‚ Conjonction de rôles ALR=ALY tr₁[r₂u

‚ Rôles inversesALI, compositionALH,rangeALQ, …

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Extensions

§ Logique minimaleAL=tJ,K,␣A,C₁[C₂,@r₁C₁,Dr₁u

§ Certaines parties sont des extensions

‚ Négation de concepts complexes ALC=ALY t␣Cu

‚ Disjonction de concepts ALU=ALY tC₁\C₂u

‚ Quantification existentielle typée ALϵ=ALY tDr₁C₁u

‚ Cardinalités de rôles

ALN =ALY t=xr₁C₁,ďxr₁C₁,ěxr₁C₁u

‚ Conjonction de rôles ALR=ALY tr₁[r₂u

‚ Rôles inversesALI, compositionALH,rangeALQ, …

Logiques de description

Inférences

§ Test de la subsomption

‚ C₁ ĎC₂ est vrai

‚ C₁[ ␣C₂ est non satisfiable ñ Réfutation

§ Méthode destableaux

‚ Décomposition des formules selon les connecteurs (arbres)

‚ a^b: deux formulesaetbsur la même branche

‚ a_b: chaque formuleaetbsur une branche

‚ Toutes les branches doivent être fermées (contradictions)

‚ Branches non fermées : modèle pour l’ensemble de départ

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Inférences

§ Test de la subsomption

‚ C₁ ĎC₂ est vrai

‚ C₁[ ␣C₂ est non satisfiable ñ Réfutation

§ Méthode destableaux

‚ Décomposition des formules selon les connecteurs (arbres)

‚ a^b: deux formulesaetbsur la même branche

‚ a_b: chaque formuleaetbsur une branche

‚ Toutes les branches doivent être fermées (contradictions)

‚ Branches non fermées : modèle pour l’ensemble de départ

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Dans le document Logique et sémantique (Page 80-95)