Logique et sémantique

(1)

Logique et sémantique

Damien Nouvel

Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 1 / 44

(2)

Graphes pour la logique

Plan

1. Graphes pour la logique

2. Graphes conceptuels 3. Logiques de description 4. Web sémantique

(3)

Logique et représentations

§ Représentations logiques par diagrammes

‚ Euler („1750) : ensembles

‚ Venn(„1880) : négation par coloration

‚ Caroll(„1880) : négation par dichotomie

§ Sémiotique de C. S. Peirce(„1910)

‚ Triade: representamen / interprétant / référent ñ Triangle sémiotique

‚ Signe(representamen)

‚ Indice : trace laissée par le référent

‚ Icône (image, diagramme, métaphore) : représente le référent

‚ Symbole : lien arbitraire avec le référent (règle)

‚ Coupure sémiotique: distance entre signe et référent

(4)

Graphes existentiels (Peirce)

§ Représentation graphique

‚ Alpha: logique propositionnelle

‚ Beta : logique du premier ordre

‚ Gamma : logique modale

ñ Utilisation de symboles et de lignes

‚ Feuille blanche : assertions vraies

‚ Ligne continue fermée : négation (ou coupure)

‚ Ligne d’identité : quantification existentielle

‚ Ligne entre symbole : relation (prédicat)

(5)

Graphes existentiels (Peirce)

(6)

Graphes existentiels (Peirce)

(7)

Graphes existentiels (Peirce)

(8)

Graphes existentiels (Peirce)

(9)

Graphes existentiels alpha

Formule Graphe

A^B A B

A^ ␣B A B

A_B ” ␣(␣A^ ␣B) A B

AÑB ” ␣(A^ ␣B) A B

(10)

Graphes existentiels beta

Formule Graphe

Dx,Homme(x) Homme

␣Dx,Homme(x) Homme

Dx,␣Homme(x) Homme

Dx,Dy,Homme(x)^

Pomme(y)^Mange(x,y) Homme Mange Pomme

@xPomme(x)Ñ

Fruit(x) Pomme Fruit

(11)

Réseaux sémantiques

§ Taxinomies de Quillian etCollins („1965)

‚ Nœuds: concepts (termes)

‚ Arcstypés

‚ is-a: relation d’agrégation (subsomption)

‚ has-a: relation de composition (méronymie)

‚ kind-of: relation d’instanciation

‚ Wordnet (1985, anglais)

‚ Synsets: synonymes

‚ Noms: hyperonymes / hyponymes, meronymes / holonymes

‚ Verbes: hyperonymes, troponymes, implication (entailment) ñ En 2012 : „150 000 mots,„ 120 000 synsets

ñ Sémantique des arcs / liens / relations ñ Nombre limité de relations

ñ Pas de disjonction explicite ñ Quantification par relation

(12)

Réseaux sémantiques

‚ Arcstypés

‚ Verbes: hyperonymes, troponymes, implication (entailment) ñ En 2012 : „150 000 mots,„ 120 000 synsets

(13)

Réseaux sémantiques

‚ Arcstypés

‚ Verbes: hyperonymes, troponymes, implication (entailment)

ñ En 2012 : „150 000 mots,„ 120 000 synsets ñ Sémantique des arcs / liens / relations ñ Nombre limité de relations

(14)

Réseaux sémantiques

‚ Arcstypés

‚ Verbes: hyperonymes, troponymes, implication (entailment) ñ En 2012 : „150 000 mots,„120 000 synsets

(15)

Réseaux sémantiques

‚ Arcstypés

ñ Sémantique des arcs / liens / relations

ñ Nombre limité de relations ñ Pas de disjonction explicite ñ Quantification par relation

(16)

Réseaux sémantiques

‚ Arcstypés

(17)

Graphes conceptuels

Plan

1. Graphes pour la logique 2. Graphes conceptuels

3. Logiques de description 4. Web sémantique

(18)

Graphes conceptuels

§ J. F. Sowa (1984) : représentation de connaissances ñ Rapprochement entre langage naturelet sémantique ñ Notion descène etprocès

§ Graphe inspiré des réseaux sémantiques

‚ Noeuds

‚ Concepts(objets du monde modélisé)

‚ Relations(entre les objets)

‚ Arcsorientés non typés

ñ Bipartite(concepts / relations), connecté et fini ñ Les relations sont des nœuds

HOMME AGENT MANGER OBJET POMME

(19)

Graphes conceptuels

‚ Noeuds

(20)

Graphes conceptuels

‚ Noeuds

ñ Bipartite(concepts / relations), connecté et fini

ñ Les relations sont des nœuds

(21)

Graphes conceptuels

‚ Noeuds

(22)

Graphes conceptuels

Concepts et types

§ Types

‚ Ordre partielavec JetK

ñ Treillis(subsomption, relation is-a)

J

HOMME FRUIT

POMME ORANGE

§ Quantification K

‚ Par défaut :existentielle

‚ Référent commeindividu ouensemble

‚ Homme : #58

‚ Homme : Damien

‚ Homme : Pierre, Paul, Jacques

‚ Homme : {*}@4

‚ Homme :@

(23)

Graphes conceptuels

Concepts et types

§ Types

J

HOMME FRUIT

POMME ORANGE

K

§ Quantification

‚ Homme : #58

‚ Homme : Damien

‚ Homme : {*}@4

‚ Homme :@

(24)

Graphes conceptuels

Concepts et types

§ Types

J

HOMME FRUIT

POMME ORANGE

§ Quantification K

‚ Homme : #58

‚ Homme : Damien

‚ Homme : {*}@4

(25)

Graphes conceptuels

Rôles thématiques

ñ Importance des relations normalisées ñ Relations aussi partiellement ordonnées

§ Relations usuelles

‚ Agent: acteur de l’action

‚ Patient: subit l’action (siège)

‚ Instrument: moyen pour réaliser l’action

‚ Mais aussi : destination, thème, objet, expérient, cause, résultat, source, etc.

ñ Lien entre la syntaxe et les rôles sémantiques ñ Étiquetage en rôles sémantiques

ñ Encore beaucoup de difficultés

‚ Voix passive

‚ Relation temporelles

‚ Adverbes et circonstants

‚ …

(26)

Graphes conceptuels

Rôles thématiques

‚ Voix passive

‚ …

(27)

Graphes conceptuels

Rôles thématiques

‚ Voix passive

‚ …

(28)

Graphes conceptuels

Rôles thématiques

‚ Voix passive

(29)

Graphes conceptuels

Extensions des graphes conceptuels

§ Possibilité d’imbriquer des graphes

‚ Propositions relatives / conditionnelles

‚ Difficultés pour les raisonnements

§ Conversion en formules logiques

‚ Fonction qui transforme un graphe en forme linéaire

‚ Formats et syntaxe : CGIF, KIF, prédicats

‚ Principe

‚ Sommets non instanciés : variables

‚ Sommets instanciés (marqueurs individuels) : constantes

‚ Concepts : prédicats unaires

‚ Relations : prédicats n-aires

ñ Quantification existentielle et conjonction ñ Ensembles detriplets

(30)

Graphes conceptuels

Extensions des graphes conceptuels

‚ Principe

ñ Quantification existentielle et conjonction

ñ Ensembles detriplets

(31)

Graphes conceptuels

Extensions des graphes conceptuels

‚ Principe

ñ Quantification existentielle et conjonction ñ Ensembles detriplets

(32)

Graphes conceptuels

Exemple

§ Paul va en bus à Paris

HOMME :Paul AGNT ALLER DEST VILLE : Paris

INST

BUS

(33)

Graphes conceptuels

Exemple

§ Paul va en bus à Paris

HOMME :Paul AGNT ALLER DEST VILLE : Paris

INST

BUS

(34)

Graphes conceptuels

Exemple

§ Le livreur apporte les courses au client.

(35)

Graphes conceptuels

Exemple

§ Les deux types croient que Paul vend sa voiture rouge à Jean

HOMME :{*}@2 AGNT CROIRE

THEME

HOMME :Paul AGNT VENDRE DEST HOMME :Jean

OBJET

VOITURE ATT COULEUR :rouge

(36)

Graphes conceptuels

Exemple

§ Les deux types croient que Paul vend sa voiture rouge à Jean

HOMME :{*}@2 AGNT CROIRE

THEME

HOMME :Paul AGNT VENDRE DEST HOMME :Jean

OBJET

VOITURE ATT COULEUR :rouge

(37)

Graphes conceptuels

Opérations sur les graphes

§ Dérivationde graphes (spécialisation)

‚ Simplification: fusion de relations identiques

‚ Jointure interne: fusion de concepts identiques

‚ Restriction de type: changement de type

‚ Restriction de référence : ajout d’un individu

§ Compositionde graphes

‚ Somme: juxtaposition de graphes

‚ Jointure : copie de graphes avec fusion d’un concept ñ Compatibilité des individus avec les types

‚ Projection: recherche d’un graphe dans un autre ñ Sous-graphe spécialisé

§ Graphes de définition : expansion, contraction

(38)

Graphes conceptuels

Opérations sur les graphes

(39)

Graphes conceptuels

Opérations sur les graphes

(40)

Graphes conceptuels

Opérations sur les graphes

(41)

Graphes conceptuels

Opérations sur les graphes

(42)

Graphes conceptuels

Opérations sur les graphes

(43)

Graphes conceptuels

Opérations sur les graphes

(44)

Graphes conceptuels

Algèbre des graphes

§ Opérations de spécialisation

‚ Sous-graphe: sélection de nœuds

‚ Sous-types: identique excepté les types (restriction)

‚ Individu: identique excepté les marqueurs (restriction)

ñ Relation de spécialisation :ordre partielsur les graphes (ď)

§ Canon

‚ Hiérarchie de types

‚ Ensemble de marqueurs individuels

‚ Relation entre marqueurs et types

‚ Ensemble de graphes

ñ Dérivations à partir de la base de connaissances

(45)

Graphes conceptuels

Algèbre des graphes

‚ Individu: identique excepté les marqueurs (restriction) ñ Relation de spécialisation :ordre partielsur les graphes (ď)

§ Canon

(46)

Graphes conceptuels

Algèbre des graphes

§ Canon

(47)

Graphes conceptuels

Algèbre des graphes

§ Canon

(48)

Graphes conceptuels

Exercice

§ Soit le graphe conceptuel :

PERSONNE AGNT ACHETER OBJ BIEN

§ Indiquez les opérations et graphes résultants

‚ La personne qui achète est Jean

‚ Le bien acheté est un livre

‚ Quelqu’un achète un bien à Marie

‚ C’est Jean qui achète un livre à Marie

‚ Marie a lu un livre qui lui a été acheté

‚ Qui a lu le livre acheté par Jean ?

(49)

Graphes conceptuels

Exercice

§ Soit le graphe conceptuel :

PERSONNE AGNT ACHETER OBJ BIEN

§ Indiquez les opérations et graphes résultants

‚ La personne qui achète est Jean

‚ Le bien acheté est un livre

‚ Quelqu’un achète un bien à Marie

‚ C’est Jean qui achète un livre à Marie

‚ Marie a lu un livre qui lui a été acheté

‚ Qui a lu le livre acheté par Jean ?

(50)

Logiques de description

Plan

1. Graphes pour la logique 2. Graphes conceptuels 3. Logiques de description 4. Web sémantique

(51)

Logique et terminologie

§ Extension des réseaux sémantiques

§ Représentation de connaissances terminologique: ăT,Aą

‚ T: T-Box, système Terminologique (notions, concepts) ñ Définition des concepts

ñ Règles, formules

‚ A: A-Box, Assertions sur les individus (instances) ñ Types de concepts :C(a) ou a:C

ñ Relations (rôles) entre concepts :R(a,b) ou (a,b) :R ñ Faits, description de situations

ñ Formalisme simplifié et opérationnel

§ Éléments (disjoints deux-à-deux)

‚ Concepts

‚ Rôles

‚ Individus

(52)

Logique et terminologie

‚ Concepts

‚ Rôles

‚ Individus

(53)

Logique et terminologie

‚ Concepts

‚ Rôles

‚ Individus

(54)

Logique et terminologie

‚ Concepts

‚ Rôles

‚ Individus

(55)

Logique et terminologie

‚ Concepts

‚ Rôles

‚ Individus

(56)

Concepts et rôles terminologiques

§ T-Box

‚ Concepts

‚ Ensembles d’individus

‚ Inclusion(conditions nécessaires) :Ď

‚ Équivalence(conditions nécessaires et suffisantes) :” ñ Majuscules

‚ Rôles

‚ Relations entre individus (ensemble, produit cartésien) ñ Toujours binaires

ñ Minuscules

§ A-Box

‚ Prédication unaires (concepts) ou binaires (rôles)

‚ Uniquement avec des individus

(57)

Concepts et rôles terminologiques

§ T-Box

‚ Concepts

‚ Rôles

ñ Minuscules

§ A-Box

(58)

Concepts et rôles terminologiques

§ T-Box

‚ Concepts

‚ Rôles

ñ Minuscules

§ A-Box

(59)

Concepts et rôles terminologiques

§ T-Box

‚ Concepts

‚ Rôles

ñ Minuscules

§ A-Box

(60)

Opérateurs des logiques de description

§ Symboles

‚ Concepts : universelJet absurde K

‚ Définition de concepts :Ďet”

‚ Négation :␣

‚ Conjonction :[

‚ Quantification :@ ou D

‚ Dénombrement :=,ďou ě

ñ Pas de variables ñ Pas de disjonctions

(61)

Opérateurs des logiques de description

§ Symboles

‚ Concepts : universelJet absurde K

‚ Définition de concepts :Ďet”

‚ Négation :␣

‚ Conjonction :[

‚ Quantification :@ ou D

‚ Dénombrement :=,ďou ě ñ Pas de variables

ñ Pas de disjonctions

(62)

Syntaxe des logiques de description

§ Concepts ensemblistes

‚ ␣C₁

‚ C₁[C₂

§ Restrictions

‚ @r₁C₁ ou Dr₁C₁

‚ =xr₁C₁,ďxr₁C₁ ouěxr₁C₁

§ Axiomes

‚ C₁ ĎC₂

‚ r₁Ďr₂

‚ C₁ ”C₂

‚ r₁”r₂

(63)

Syntaxe des logiques de description

‚ ␣C₁

‚ C₁[C₂

§ Restrictions

‚ =xr₁C₁,ďxr₁C₁ ouěxr₁C₁

§ Axiomes

‚ C₁ ĎC₂

‚ r₁Ďr₂

‚ C₁ ”C₂

‚ r₁”r₂

(64)

Syntaxe des logiques de description

‚ ␣C₁

‚ C₁[C₂

§ Restrictions

‚ =xr₁C₁,ďxr₁C₁ ou ěxr₁C₁

§ Axiomes

‚ C₁ ĎC₂

‚ r₁Ďr₂

‚ C₁ ”C₂

‚ r₁”r₂

(65)

Syntaxe des logiques de description

‚ ␣C₁

‚ C₁[C₂

§ Restrictions

‚ =xr₁C₁,ďxr₁C₁ ou ěxr₁C₁

§ Axiomes

‚ C₁ ĎC₂

‚ r₁Ďr₂

‚ C₁ ”C₂

‚ r₁”r₂

(66)

Exemple

§ T-Box

‚ Un homme est une personne

‚ HommeĎPersonne

‚ Une femme est une personne

‚ FemmeĎPersonne

‚ On ne peut être homme et femme

‚ Homme[FemmeĎK

‚ Une équipe est un ensemble d’au moins deux personnes

‚ Equipe”Ensemble[ @membre.Personne[ ě2membre

‚ Une petite équipe contient moins de 5 membres

‚ PetiteEquipe”Equipe[ ď5membre

‚ Une équipe structurée contient un(e) responsable

‚ ResponsableĎPersonne

‚ EquipeStructuree”Equipe[ Dmembre.Responsable

(67)

Exemple

§ T-Box

(68)

Exemple

§ T-Box

(69)

Exemple

§ T-Box

(70)

Exemple

§ T-Box

(71)

Exemple

§ T-Box

(72)

Exemple

§ T-Box

(73)

Interprétation

§ Interprétation I

‚ Domaine ∆^I : individus

‚ Fonction d’interprétation ensembliste

‚ J^I= ∆^I

‚ K^I=H

‚ (␣A)Î= ∆ÎzAÎ

‚ (C1[C2)Î=CÎ₁XCÎ₂

‚ (@r1C1)^I=taP∆^I|@b,(a,b)PR1ÑbPC1u

‚ (Dr1C1)^I=taP∆^I|Db,(a,b)PR1^bPC1u

(74)

Interprétation

‚ J^I= ∆^I

‚ K^I=H

‚ (␣A)Î= ∆ÎzAÎ

‚ (C1[C2)Î=CÎ₁XCÎ₂

(75)

Interprétation

‚ J^I= ∆^I

‚ K^I=H

‚ (␣A)Î= ∆ÎzAÎ

‚ (C1[C2)Î=CÎ₁XCÎ₂

(76)

Interprétation

‚ J^I= ∆^I

‚ K^I=H

‚ (␣A)Î= ∆ÎzAÎ

‚ (C1[C2)Î=CÎ₁XCÎ₂

(77)

Interprétation

‚ J^I= ∆^I

‚ K^I=H

‚ (␣A)Î= ∆ÎzAÎ

‚ (C1[C2)Î=CÎ₁XCÎ₂

(78)

Interprétation

‚ J^I= ∆^I

‚ K^I=H

‚ (␣A)Î= ∆ÎzAÎ

‚ (C1[C2)Î=CÎ₁XCÎ₂

(79)

Interprétation

‚ J^I= ∆^I

‚ K^I=H

‚ (␣A)Î= ∆ÎzAÎ

‚ (C1[C2)Î=CÎ₁XCÎ₂

(80)

Propriétés des logiques de description

§ Satisfiabilité

‚ Un concept Cest satisfiable s’il existe une interprétationI telle que C^I ‰ H

§ Incohérence

‚ Un concept Cest incohérent si pour toute interprétationI telle que C^I =H

§ Subsomption

‚ Un concept C₁ est subsumé par un concept C₂ si pour toute interprétationI,C^I₁ ĂC^I₂

§ Incompatibilité

‚ Deux conceptsC₁ etC₂ sont incompatibles ssi pour toute interprétationI,C^I₁XC^I₂=H

(81)

Propriétés des logiques de description

§ Satisfiabilité

‚ Un conceptC est satisfiable s’il existe une interprétationI telle que C^I ‰ H

§ Incohérence

‚ Un concept Cest incohérent si pour toute interprétationI telle que C^I =H

§ Subsomption

‚ Un concept C₁ est subsumé par un concept C₂ si pour toute interprétationI,C^I₁ ĂC^I₂

§ Incompatibilité

‚ Deux conceptsC₁ etC₂ sont incompatibles ssi pour toute interprétationI,C^I₁XC^I₂=H