Propriétés acoustiques

La mesure de vitesse de propagation des ondes de compression P et de cisaillement S, correspond à une technique dont les résultats sont fortement influencés par la structure du réseau poreux des échantillons : volume, facteur de forme et géométrie des vides, ainsi que par le degré de saturation du réseau (Homand & Duffaut, 2000). La mesure de la vitesse de propagation de ces ondes permet d’évaluer certaines propriétés physiques élastiques et anélastiques (Bourbié et al., 1986; Wang & Nur, 1992). Au cours de ce travail, nous nous sommes essentiellement concentrés sur les vitesses de propagation des ondes P qui seront confrontées aux autres propriétés étudiées.

3.1 Définition

Les propriétés élastiques concernent essentiellement les vitesses et le rapport des vitesses des ondes P et S. Dans un milieu homogène, isotrope et élastique, les vitesses des ondes P et S sont données par les relations suivantes :

Avec VP et VS la vitesse des ondes P et S, K et µ sont les modules d’incompressibilité et de cisaillement du milieu et ρ la masse volumique.

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3.2 Protocole

La méthode expérimentale utilisée pour mesurer la vitesse des ondes P est la méthode de transmission de pulse (Birch, 1960; Contraires, 2008; Gong, 2005; Rasolofosaon & Zinszer, 2003; Zamora et al., 1994). Le dispositif employé (Figure 11) se compose de deux transducteurs piézoélectriques P, de fréquence 54kHz et d’un générateur de pulse Pundit Lab. Pour chaque mesure, un des deux transducteurs joue le rôle d’émetteur, le second, le rôle de récepteur. Entre les deux transducteurs et la surface de l’échantillon, un couplant mécanique assure une bonne transmission des ondes, en limitant les effets de surface. L’émission acoustique reçue par le second transducteur est convertie en signal électrique qu’il est possible d’acquérir grâce à un oscilloscope numérique, piloté par ordinateur. En mesurant, sur la trace du signal, le temps écoulé entre l’émission et l’arrivée de l’onde P et en connaissant précisément la distance entre les transducteurs, la vitesse de propagation de l’onde dans l’échantillon est calculée. Sur chaque échantillon, sept mesures de propagation des ondes P ont été effectuées, à 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150° par rapport à la génératrice des carottes de forage, dans le plan de stratification. La dernière mesure est réalisée perpendiculairement à la stratification, dans l’axe du forage. Dans un premier temps, les mesures ont été effectuées sur les échantillons secs, puis dans un second temps, sur les échantillons saturés à l’eau, la saturation étant réalisée suivant la même technique déjà décrite (Chapitre I §1.2.2).

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4 Conductivité thermique

Dans le cadre d’un réservoir gréseux, la chaleur est transportée soit par convection, soit par conduction. Par contre, le transfert de la chaleur, des roches vers les fluides, n’est assuré que par conduction. Il est donc nécessaire de connaitre les variations de conductivité thermique qui peuvent avoir lieu dans le réservoir. C’est dans cette optique, que durant ce travail, des mesures de conductivité thermique ont été réalisées.

4.1 Modes de transfert de la chaleur

Il existe trois modes de transfert de la chaleur dans les roches (Gueguen & Palciauskas, 1992) : (1) par conduction, la chaleur est transmise, suite à un différentiel de température, d’une molécule à l’autre par vibration du réseau cristallin, et sans transfert de matière, (2) par convection, l’énergie est transmise par un déplacement de matière. (3) par radiation, la chaleur est transmise sous la forme d’ondes électromagnétiques.

D’une façon générale, la conduction domine les transferts de chaleur dans la lithosphère rigide, sauf en présence d’eau, auquel cas la convection peut assurer le transport d’énergie. Le transfert de chaleur par rayonnement ne concerne pas l’étude des systèmes géothermiques, pour lesquels la température n’excède pas 400°C. Nous ne décrirons donc que les deux premiers modes de transfert de chaleur.

4.1.1 La conduction

Supposons un corps solide, homogène et stable. La loi de Fourier décrit le transfert de la chaleur dans ce corps grâce à la relation suivante:

Avec q la densité du flux de chaleur en W.m^-2, λ la conductivité thermique en W.m^-1.K^-1 et dT/dy le gradient de température en K.m^-1 dans le S.I. Le flux de chaleur est proportionnel au gradient de température et il augmente avec la conductivité thermique. De plus, il se fait dans le sens opposé du gradient de température. Dans un champ de température tridimensionnel, isotrope, la forme vectorielle de l’équation s’écrit :

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L’équation de la chaleur pour un fluide au repos devient alors :

Avec ρ_f la masse volumique du fluide, A le taux de production de chaleur du corps (W.m^-3), Cp la chaleur spécifique (J.kg^-1.K-¹) et κ la diffusivité thermique (m²/s).

4.1.2 La convection

La convection est provoquée par un contraste de densité qui peut être causé par une différence de température. L’équation de la chaleur inclut un terme advectif et lorsqu’un fluide se déplace à la vitesse v (m/s), la relation devient :

4.2 Définition et techniques de mesure de la conductivité thermique

4.2.1 Définition

La conductivité thermique (λ) peut être définie comme étant la capacité d’un milieu à diffuser de la chaleur sans mouvement macroscopique de matière. Le transfert de chaleur se fait par conduction thermique.

L’expression mathématique de la conduction de la chaleur dans un solide repose sur une hypothèse suggérée par l’expérience suivante (Carslaw & Jaeger, 1986). Considérons, centré dans un solide, un cylindre imaginaire de section basale S et dont l’axe est perpendiculaire aux surfaces du solide. Le solide, d’épaisseur l petit devant la longueur L, est délimité par deux plans parallèles, qui sont à des températures respectives T1 et T2, avec T1>T2. A la suite de la mise à l’équilibre du gradient de température, le système est dans un état stationnaire, la température à chaque point du solide n’évolue plus. Le cylindre est supposé centré sur le système de façon à ce que le flux de chaleur, au travers des génératrices du cylindre, puisse alors être considéré comme nul. Les résultats d’expériences, réalisées sur des matériaux de différente nature, montrent que lorsque l’état thermique stationnaire est atteint, la quantité de chaleur Q traversant le cylindre pendant un temps t peut s’écrire :

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Le flux de chaleur apparait proportionnel à la différence de température entre les deux surfaces. Cependant, la conductivité thermique n’est pas constante pour un matériau donné, elle dépend notamment de la température de ce dernier. La conductivité thermique s’exprime comme une fonction linéaire de la température T :

Avec β petit, et même négatif pour certains matériaux.

Toutefois, si l’intervalle de température considéré est réduit, ces variations de conductivité sont négligeables.

La conductivité thermique est alors donnée par :

Avec λ la conductivité thermique en W.m^-1.K^-1, T la température en K, t en s, les distances en m et Q en J, dans le S.I.

Avec Q/t le débit de chaleur (W) et R la résistance du système (K/W) :

La composante du flux conductif est donnée par la loi de Fourier (Chapitre I §4.1.1). Elle apparait comme un analogue à la loi d’Ohm et de Darcy, en exprimant que le flux de chaleur est proportionnel au gradient de température. Le gradient est la force au sens thermodynamique des phénomènes irréversibles, responsable du flux (Gueguen & Palciauskas, 1992).

4.2.2 Techniques de mesures

 Méthode des bars divisés (Divided Bar Method)

Cette méthode s’applique à des échantillons cylindriques dont le diamètre est compris entre 30 et 50 mm, associés à l’utilisation de standards dont la conductivité thermique est connue. Un gradient de température est établi à l’ensemble de la colonne, échantillon et standards, et lorsque l’état stationnaire est atteint, la température est mesurée à chaque extrémité des éléments. La mesure est relativement rapide, de l’ordre du quart d’heure, et l’erreur est de 1% (Blackwell & Spafford, 1987). Afin d’assurer le meilleur contact thermique

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possible, l’état des surfaces et leur parallélisme doivent être irréprochables. Ainsi, une longue préparation, préalable à la mesure, est nécessaire (Beck, 1957; Beck, 1988; Popov et al., 1999; Pribnow & Sass, 1995)

 Méthode par aiguille chauffante (Line Source)

Cette méthode est basée sur l’hypothèse d’une source de chaleur ponctuelle dans un support infini (Carslaw & Jaeger, 1986). Elle se présente sous la forme d’une sonde incluse dans une aiguille. Cette dernière est posée sur la surface plane d’un échantillon, puis recouverte par un matériau de très faible conductivité thermique, tel que du plexiglas (Huenges et al., 1990). Elle peut aussi être incérée dans l’échantillon (Jordan, 2006). Cette technique permet une mesure de la conductivité thermique, en fonction de la température et de la saturation d’échantillons, avec une incertitude de 12%.

Ces deux méthodes de détermination de la conductivité thermique nécessitent un contact entre l’échantillon et le/les capteurs. La qualité de la mesure sera directement dépendante de la qualité de ce/ces contacts et donc de l’état de surface des différents éléments (Popov et al., 1999). Afin, d’une part de s’affranchir de ces effets de surface, et d’autre part de réaliser un grand nombre de mesures relativement rapidement, notamment sur des carottes de forages pouvant faire plusieurs dizaines de centimètres de longueur, nous avons utilisé une autre méthode de mesure de la conductivité thermique. Il s’agit de la mesure optique par Thermal Conductivity Scanner (TCS).

4.3 Principe de la mesure par Thermal Conductivity Scanner (TCS)

Cette méthode est basée sur la variation de température de surface d’un échantillon, à la suite d’un apport de chaleur connu et contrôlé (Popov et al., 1985; Popov et al., 1999; Popov et al., 1983) (Figure 12). La gamme de valeur de conductivité thermique mesurable par le TCS est comprise entre 0,2 et 70W/m/K, avec une erreur sur la mesure de l’ordre de 3%.

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Figure 12 : Principe de la méthode de mesure de la conductivité thermique par Optical scanning (Popov et al., 1999), V : vitesse de déplacement du mobile, O : zone d’exposition à la chaleur, S : zone de détection des capteurs de température ; A, B et C les principaux axes de mesure de conductivité thermique d’angles respectifs α, β et γ

Le dispositif de mesure se compose d’un bloc mobile supportant deux capteurs de température, sensibles aux radiations électromagnétiques, et d’une source de chaleur dont l’intensité est contrôlée (Figure 12). Ces trois composants sont alignés sur le bloc, qui se déplace sous l’échantillon (Figure 13). Il s’agit de mesurer la température de l’échantillon avant et après son exposition à la source de chaleur. Ainsi, les capteurs permettent de mesurer un différentiel de température, lié à un apport d’énergie. La distance fixe entre la source de chaleur et les capteurs de température, associée à une vitesse de déplacement constante du bloc mobile, rend possible de lier l’augmentation de température au point x à la conductivité thermique de l’échantillon en ce point (Popov et al., 1999):

Avec q la puissance de la source, λ la conductivité thermique et x la distance entre la source et le second capteur de température. La valeur de conductivité thermique de l’échantillon est calculée à partir de la conductivité thermique connue d’un standard (λstd) et du rapport des différences des températures :

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La préparation des échantillons est simple et peu contraignante. Concernant l’état de surface des échantillons, la préparation ne demande pas de traitement particulier : la rugosité de surface provoquée par la scie à diamants n’a pas ou peu d’impact sur les mesures. Il suffit ensuite d’appliquer une mince et homogène couche de peinture noire, sur la surface à scanner, qui permet de s’affranchir des effets d’absorption de la couleur, propre à chaque minéral.

Le déplacement maximum du bloc mobile est de 65 cm. Cependant, l’utilisation de deux standards placés de part et d’autre de l’échantillon, réduit la longueur maximum de mesure à environ 50 cm. Le profil de conductivité thermique, mesuré le long de l’échantillon, a une résolution millimétrique.

Figure 13: Schéma du dispositif de mesure du TCS, cas d’une mesure réalisée le long de la génératrice d’une carotte de forage

4.4 Réalisation de cartes de conductivité thermique et de porosité

L’obtention de cartes de conductivité thermique et de cartes de distribution de la porosité se fait suivant la méthode proposée par Rosener (2007). Les cartes ont une résolution de 1 mm². Pour cela, un profil de conductivité thermique de l’échantillon est réalisé tous les millimètres. Lorsque la surface de mesure a été entièrement scannée, les données sont traitées informatiquement : la carte de conductivité thermique est générée sous Matlab. La génération d’une carte de conductivité thermique de l’échantillon sec puis d’une carte de conductivité thermique de l’échantillon saturé, permet la construction informatique d’une carte de la

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porosité. En effet, à partir des mesures de conductivité thermique obtenues sur un échantillon sec puis saturé à l’eau, il est possible d’obtenir une valeur de porosité (Pribnow et al., 1996; Schärli & Rybach, 1984) :

Avec Φ la porosité, λeau et λair la conductivité thermique respectivement de l’eau et de l’air, λsat et λsec la conductivité thermique de l’échantillon respectivement saturé à l’eau et sec.

Cette technique présente toutefois une série d’inconvénients : les valeurs de la carte de porosité peuvent être imprécises, liées aux positionnements de l’échantillon lors des mesures. De plus, le temps nécessaire pour générer une carte de l’échantillon saturé peut être assez long : il y a un risque de ‘séchage’ progressif de l’échantillon. Pour limiter l’évaporation, un film plastique est positionné sur la face non scannée, avant la mesure. Une légère perte de masse a été observée (<1% de la masse de l’échantillon saturé à l’eau) limitant l’imprécision due à ce phénomène.

4.5 Mesure de conductivité thermique sur des carottes de forage

Des mesures de conductivité thermique ont été effectuées sur des carottes de forages, parallèlement et perpendiculairement à la stratification de la formation gréseuse. Certaines mesures ont été réalisées le long de la génératrice des carottes de forage, impliquant que la distance entre la roche et la source de chaleur se trouve légèrement diminuée, du fait de la courbure de la carotte. Des tests indiquent que la forme de l’échantillon, et donc la variation de distance entre l’échantillon et les capteurs, ne modifie pas significativement la valeur mesurée de la conductivité thermique. Le diamètre des carottes étudiées (76 mm) est suffisamment important et conduit à limiter les erreurs de mesure.

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