Projet de mod` ele de structure enrichi

La thermodynamique avec variables internes donne un cadre math´ematique pour d´evelopper des mod`eles de milieu continu capables de repr´esenter des ph´enom`enes dissipatifs locaux et qui peuvent ˆetre implant´es de fa¸con robuste dans des proc´edures de r´esolution num´eriques comme un code de calcul par ´el´ements finis. Nous nous contentons ici seulement d’exprimer de fa¸con g´en´erale les principaux avantages d’un tel cadre math´ematique. Nous renvoyons le lecteur `a [Mau99] pour une pr´esentation d´etaill´ee des principes de la thermodynamique avec variables internes, `a [Ibr09] pour de nombreuses applications num´eriques dans le cadre de la m´ethode des ´el´ements finis et `a [Ibr08] pour le d´eveloppement d´etaill´e d’une loi uni-axiale cyclique de b´eton dans un contexte compatible avec une implantation num´erique robuste (ce sera l’objet du chapitre suivant o`u ce mod`ele de b´eton sera pr´esent´e en d´etail).

Un mod`ele de mat´eriau adapt´e au b´eton devrait id´ealement ˆetre capable – afin de satisfaire aux trois pr´erequis mentionn´es plus haut – de repr´esenter les ph´enom`enes dissipatifs suivants observ´es sur la figure 2.13 [gauche] : phases d’´ecrouissage et d’adoucissement – j’insiste, en anticipant sur le chapitre suivant, que par les termes du type « ´ecrouissage », nous n’entendons que donner une description ph´enom´enolo-gique du comportement macroscopique d’un VER de b´eton, rien de plus –, apparition de d´eformations permanentes, perte de raideur, comportement hyst´er´etique local (apparition de boucles dans les cycles de charges-d´echarges) et visqueux.

La figure 2.13 [droite] illustre la r´eponse du mod`ele num´erique que nous avons d´evelopp´e. Comme nous le verrons dans les chapitres 4 et 5, ce mod`ele de b´eton est implant´e dans un ´el´ement multifibre capable de repr´esenter le comportement des sections courantes de poutres domin´ees par la flexion. `A ce mod`ele de poutre, il faudrait ajouter des mod`eles d´edi´es aux joints d’ossature [Ibr03c] (figures 2.1b & c) de mˆeme que d’autres mod`eles capables de repr´esenter l’interaction de la structure avec son environnement (figure 2.1a) [Dav03, Cre01] afin de repr´esenter d’autres sources de dissipation d’´energie. Cette strat´egie, nous l’esp´erons, aboutirait `a des analyses dynamiques non-lin´eaires plus pr´edictives des structures de type portique en BA. Des ´echelles de description plus fines des ph´enom`enes physiques peuvent ˆetre introduites dans des simulations num´eriques [Hau09] (figure 2.1d), mais une telle approche n’est pas encore envisageable pour des structures de g´enie civil. Il est cependant clair que, pour des probl´ematiques li´ees `a la durabilit´e des ouvrages, des

ph´enom`enes qui se produisent `a des ´echelles plus petites que l’´echelle macroscopique du VER `a laquelle nous nous sommes arrˆet´es sont mis en jeu.

Fig. 2.13: R´eponse d’une ´eprouvette de b´eton sous chargement cyclique quasi-statique : courbes exp´erimentale (adapt´ee de [Ram90]) [gauche] et num´erique (en utilisant le mod`ele constitutif de b´eton qui sera pr´esent´e dans le chapitre suivant)

[droite].

6 Conclusion - Pr´ecision des objectifs de la th`ese

Dans ce chapitre, il est question de la mod´elisation de l’amortissement dans les analyses dynamiques non-lin´eaires de structures en BA. Nous y pr´esentons une re-vue de la litt´erature puis les r´esultats des simulations num´eriques d’un portique en BA qui a ´et´e test´e sur la table vibrante de l’´Ecole Polytechnique de Montr´eal et que nous avons r´ealis´ees avec plusieurs mod`eles non-lin´eaires de structure – d´efinis avec plusieurs logiciels de simulation – et plusieurs mod`eles d’amortissement global forfaitaire. Nous tirons deux conclusions de ce chapitre : (i) dans les d´emarches d’analyse post-sismique habituelles, afin de faire concorder r´esultats num´eriques et exp´erimentaux, le choix du mod`ele d’amortissement global adapt´e d´epend du mod`ele de structure choisi : pour un mod`ele de structure donn´e, la matrice d’amor-tissement est ajust´ee de sorte que les quantit´es globales calcul´ees (d´eplacements, cisaillement `a la base, etc.) soient en accord avec les r´esultats des tests ; et (ii) mˆeme si les simulations m`enent `a des r´esultats satisfaisants pour les quantit´es globales, les m´ecanismes dissipatifs impliqu´es dans l’´evolution des structures mod´elis´ees sont tr`es diff´erents selon les simulations (mod`eles de structure et d’amortissement global) et des quantit´es plus locales (r´eponse moment-courbure des sections, etc.) peuvent ˆetre diff´erentes d’une simulation `a une autre : leur pr´ediction est donc peu fiable.

Cependant, pour des analyses sismiques bas´ees sur la performance, il est impor-tant que la pr´ediction de quantit´es locales comme la demande en d´eformation dans

les sections d’´el´ements de structure les plus sollicit´ees soit bonne pour permettre en-suite des analyses fiables. Une fa¸con d’am´eliorer les capacit´es pr´edictives des analyses dynamiques non-lin´eaires est de mod´eliser (i) autant de m´ecanismes physiques de dis-sipation d’´energie que possible – int´egr´es dans une proc´edure de r´esolution num´erique robuste, avec des temps de calculs et des besoins en m´emoire acceptables, ce qui, nous voudrions le montrer dans cette th`ese, est possible `a l’´echelle des mat´eriaux – ; (ii) `a l’´echelle o`u ils se produisent et (iii) de sorte qu’ils soient capables de repr´esenter les trois phases caract´eristiques de la r´eponse sismique d’une structure. Beaucoup de travaux ont ´et´e r´ealis´es pour mettre en ´evidence les probl`emes rencontr´es lorsqu’un mod`ele d’amortissement global forfaitaire est utilis´e et pour am´eliorer ces mod`eles. On peut esp´erer que des recherches orient´ees vers une repr´esentation plus physique et plus d´etaill´ee des caract´eristiques dissipatives – non-lin´eaires – des structures aboutira `a des mod´elisations capables de pr´edire de fa¸con fiable l’´evolution tem-porelle des quantit´es locales d’int´erˆet pour les structures de type portique en BA.

Nous avons limit´e notre domaine d’investigation aux ´el´ements de structures de type portique (poteaux, poutres). Les ´el´ements multifibres donnent une repr´esenta-tion d´etaill´ee de comportement 1D des mat´eriaux tout en g´en´erant des temps de calcul acceptables. C’est en vue de d´evelopper un ´el´ement multifibre que le chapitre 3 sera consacr´e `a la formulation th´eorique d’un mod`ele dynamique enrichi d’´el´ement de structure avec des lois de comportement mat´erielles 1D capables de reproduire les principaux ph´enom`enes dissipatifs rencontr´es dans le b´eton et l’acier sous sollici-tation sismique. Ensuite, l’objectif du chapitre 4 sera de pr´esenter l’implansollici-tation du mod`ele physique dans un code de calcul par ´el´ements finis et de d´efinir une strat´egie de r´esolution num´erique robuste, malgr´e la pr´esence de nombreux ph´enom`enes non-lin´eaires explicitement mod´elis´es `a l’´echelle des mat´eriaux.

Mod`ele dynamique d’´el´ement de