Chapitre 3 Approche Hybride
3.4 Définition des paramètres de recalage
3.5.1 Projection du volume
Le choix de l’algorithme de projection dépend majoritairement de la précision et de la rapidité d’exécution souhaitées pour le recalage. Dans notre cas, la projection est appliquée au volume de voxels plutôt qu’à l’iso-surface. En effet, le volume peut
apparaître fragmenté, ce qui parasite la reconstruction de surface. Par ailleurs, l’iso- surface n’est qu’une approximation de l’enveloppe du volume et n’est utilisée qu’à des fins de visualisation.
Comme cela a été précisé, le modèle appliqué est la projection conique. La figure 3.23 en rappelle brièvement le principe.
O X0 x Df xm Foyer S X Y M m Plan du capteur
Figure 3. 23 : Projection conique
Les coordonnées de m, projection du point M situé dans l’espace ARX, se déduisent par les relations détaillées en (3.28).
M M f m Z X D X x = 0 + ⋅ et M M f m
Z
Y
D
Y
y
=
0+
⋅
(3.28)avec xm et ym les coordonnées du point projeté m et XM, YM et ZM les coordonnées du point
M dans l’espace ARX
Il existe deux algorithmes de projection de volume : le « ray casting » et la projection de tous les voxels du volume.
Le « ray casting » [LEV1988] consiste à tracer des rayons à partir du foyer de projection jusqu’à l’image. Un rayon est tracé pour chaque pixel de l’image. Si l’image possède M lignes et N colonnes alors (M x N) rayons doivent être tracés. La valeur de chaque pixel de l’image est alors déduite de l’intersection du rayon correspondant avec le volume. La projection de voxels consiste simplement à projeter chaque valeur en fonction de la position du voxel à partir des équations (3.28).
Nous sommes, ici, à nouveau confrontés à un compromis méthodologique entre précision et rapidité. Le « ray-casting », parce qu’il couvre tout l’espace, effectue une projection complète du volume mais le calcul de tous les rayons nécessite un long traitement et fait apparaître de nombreuses redondances (tous les rayons ne sont pas utiles). La projection des voxels est plus rapide mais, si on se limite à la définition initiale du volume, le résultat de la projection sera médiocre car tout le volume ne sera pas projeté.
Chapitre 3 Approche Hybride
pixels affectés par la projection du volume selon la méthode utilisée :
(a) (b)
Figure 3. 24 : Algorithmes de projection, (a) ray-casting, (b) projection des voxels
La solution que nous avons retenue est le second algorithme mais en adaptant la définition des voxels pour améliorer la qualité de la projection. En effet, lors de la projection, se pose un problème lié au fait que les définitions respectives des imageurs sont différentes. La définition des images ARX (environ 0.2 mm/pixel) est très fine comparée à celle des images ARM (1 à 0.5 mm/pixel).
La figure 3.25 montre que sans un sur-échantillonnage du volume, la projection ferait apparaître des occlusions.
Image
Pixe ls « allu més » pa r la p rojection du vo xel
Source
Figure 3. 25 : Illustration de la projection d’un voxel sans sur-échantillonnage
Le voxel sujet à la plus grande déformation est celui situé le plus proche du foyer de projection, comme nous pouvons l’observer sur la figure 3.25.
Source
Défin it ion Vo xe l
Défin it ion
Pixe l Distance sur le capteur
Image
Figure 3. 26 : Estimation de la résolution idéale des voxels (pour 1 dimension)
Lors de la projection, en conservant la définition initiale du voxel on constate, sur l’exemple de la figure 3.26, que seulement deux pixels sont « allumés » alors que cinq pixels devraient être modifiés par la projection. La méthode consiste alors à diviser ce voxel en sub-voxels pour en obtenir une projection complète sur l’image. La définition calculée sera appliquée à l’ensemble des voxels. Tout le volume sera alors ré- échantillonné en sub-voxels.
En tenant compte de la distance que doit couvrir la projection d’un voxel sur le capteur image et de la définition du pixel du capteur nous sommes alors en mesure de calculer la taille du sub-voxel élémentaire. La définition du sub-voxel se déduit de celle du voxel et de la distance en pixels qu’il doit couvrir sur l’image.
De cette manière la définition à adopter pour la projection des voxels est calculée à partir de la relation suivante : p init voxel d Def Def = avec pixel proj p Def d d = (3.29)
Avec Defvoxel la définition adoptée pour la projection, Definit la définition initiale des
voxels, Defpixel la résolution d’un pixel, dproj la distance en millimètres couvrant la
projection du voxel et dp la même distance en pixel.
En appliquant cette relation dans les trois dimensions, chaque voxel est divisé en sub- voxels élémentaires. Cette méthode permet un calcul rapide et simple de la définition la mieux adaptée, ce qui permet de l’appliquer à chaque nouvelle configuration du volume. La figure 3.27 illustre la projection d’un voxel décomposé en sub-voxel.
Chapitre 3 Approche Hybride
Source
Image
Ré-échantillonnage d’un voxe l
Figure 3. 27 : Illustration de la projection des sub-voxels
Dans l’exemple de la figure 3.27, la définition en Y du voxel a été recalculée. On constate alors que tout les pixels de l’espace couvrant la projection du volume sont ici « allumés » contrairement à la figure 3.26.
Comme nous l’avons précisé précédemment le temps de calcul nécessaire à la projection du volume est un facteur déterminant pour un recalage rapide. Le temps de calcul, déjà considérablement réduit par rapport au « ray-casting » et pour un même résultat, peut encore être diminué si l’on considère qu’une projection binaire est suffisante pour comparer la référence vasculaire ARX avec la projection du volume. Dans ce cas, projeter tous les sub-voxels du volume ré-échantillonné est inutile puisque la projection des sub- voxels appartenant à l’enveloppe du volume suffit à obtenir une image binaire. Donc chaque sub-voxel est projeté à condition qu’il satisfasse à un critère d’appartenance à l’enveloppe.
Voxel appartenant à l’enveloppe
Vue éclatée de voxels en connexité 3
Figure 3. 28 : Cas limite d’appartenance à l’enveloppe du volume
Un sub-voxel appartient à l’enveloppe, et, est donc projeté, s’il possède au plus 25 voisins en connexité [3x3x3] (figure 3.28). En pratique ce critère retiendra plus de sub-voxels que nécessaire mais la projection demeure très rapide.
L’approche adoptée pour la projection résout de nombreux problèmes en termes de rapidité et de « fidélité » de la projection au volume. Comme observé sur la figure 3.29, aucune occlusion liée à la projection n’apparaît.
(a) (b)
Figure 3. 29 : Projection de la référence vasculaire : (a) sans ré-échantillonnage, (b) avec