Profondeur d'écume

La profondeur d'écume a été mesurée par l'intermédiaire du profil de conductivité électrique tel que décrit par Maldonado et al. (2008a). La méthode pour déterminer la profondeur d'écume est nommée interpolation moyenne pondérée (weighted average interpolation). Dans ce mémoire, la mesure du profil de conductivité est faite par le module de mesure des conductivités (MMC) et le profil de conductivité est composé de 10 conductivités (de K\ à À^o à partir du sommet de la colonne).

La figure 3.9 présente l'algorithme itératif utilisé par Maldonado pour l'estimation de la profondeur d'écume. Dans cet algorithme, Kt est la conductivité avec le plus grand

changement, ce qui correspond à la première valeur de conductivité, en partant du haut de la colonne, significativement différente de zéro (en deux phases) ou différente de la conductivité de l'écume (en trois phases).

Dt est définie par la différence entre K, et K.\ et D,+i est définie par la différence entre Ki+\

et Ki+2. Le calcul de la fraction de la hauteur de la cellule, autrement dit la valeur de la

position de l'interface dans la cellule (valeur entre 0 et 10 cm) pour les deux cas possibles est définie par

/ x,=l xM = l Pi - p, i+l V Pi-i - PM ) (3-1) ( \ PM_{P, ~ Pi} ~ Pui _{+2 J}

où / est la distance entre électrodes consécutives (/=10cm), /?, est la résistivité de la section ï (qui contient l'interface), pM et pM sont les résistivités des cellules immédiatement

adjacentes à la cellule qui contient l'interface, comme il est montré à la figure 3.10. Les deux valeurs possibles de la profondeur d'écume sont définies par

A.=/(i-l) + x.

*m=/l + *.+i (3.2) Ç Debut J

T

Mesure du profil de conductivité

Détection du plus grand changement de conductivité K.

Calcul de différence des conductivités de la cellule avec la plus grande changement

et la cellule suivante D, et DM

Calcul de la fraction de la hauteur de la cellule .x, et xM

I

Calcul des deux valeurs possibles de profondeur d'écume lu et /i/+i

Calcul de la profondeur d'écume

C

Fin

J

Oui

Hf=lOO cm H/=Ocm

Fig. 3.9 Algorithme pour l'estimation de la profondeur d'écume

Ces deux valeurs sont utilisées pour déterminer la profondeur d'écume même sur les électrodes. La profondeur d'écume final est définie selon

où w,+w,+1 = 1 , et ils sont des paramètres définis en fonction des différences de

conductivité des cellules adjacentes de la cellule qui contient l'interface, selon D, Wi = v A + A+, y " ,+i = D. _M VA + A+ 1y (3.4) Pi- Pi-X Pi Pi, Pi+2

Fig. 3.10 Variables pour le calcul de la position de l'interface 3.4.2 Taux de rétention de gaz

La méthode utilisée ici est celle développée par Gomez et al. (2003), à l'université McGill. La valeur de £g est calculée à l'aide des capteurs de conductivité placés sur deux cellules,

l'une pour mesurer la conductivité de la pulpe avec air (dite cellule ouverte) et l'autre pour mesurer la conductivité de la pulpe sans air (dite cellule siphon) comme on l'observe à la figure 3.11. L'équation qui donne la valeur de £ est l'équation de Maxwell (1892) :

£g = * . , - * * (3.5)

Ksl+0,5Kslg

où Ksl est la conductivité de la pulpe (solide et liquide) et Kslg est la conductivité de la

pulpe avec air. La validation de la mesure du capteur (en deux phases) a été faite avec un capteur de pression différentielle, qui nous permet de calculer le taux de rétention de gaz selon :

DP

°'-L

(3.6)

où DP est le différentiel de pression en cm d'eau et L est la distance entre les deux points de branchement du capteur. Pour un travail en trois phases, ce capteur de pression différentielle n'est pas utilisé, puisqu'il requiert la masse volumique de la pulpe et la considère constante, ce qui n'est pas vrai, surtout en usine où la composition de la pulpe est changeante. Cellule ouverte

U°T.

Cellule siphon » o oRçyzoXoPnoo oàL y ; *» ° #oV°M?*° <#&^ po OcPSoO °S> ° o ° OO 0 QP erf

Fig. 3.11 Capteur du taux de rétention de gaz 3.4.3 Fraction d'eau de lavage sous l'interface

La méthode choisie pour la mesure de la fraction d'eau de lavage sous l'interface £w est

celle proposée par Maldonado et al. (2009b) pour un système à deux phases. Elle utilise la règle de l'additivité des conductivités de Maxwell (1892). Elle est définie par la conductivité de la phase liquide de l'alimentation Kwa, la conductivité d'eau de lavage Km

et la conductivité de la phase liquide sous l'interface K, selon :

* H =

Ka-K

(3.7)

K — K

w a HT»'

Cette équation permet de calculer la fraction d'eau de lavage sous l'interface en deux phases (air - eau). Pour estimer cette variable en trois phases, il faut prendre en compte le pourcentage de solide de la pulpe d'alimentation <PS. En utilisant la règle de l'additivité, la

conductivité de l'alimentation est alors :

où Ksa est la conductivité de la phase solide de l'alimentation, et Kwa est la conductivité de

la phase liquide de l'alimentation. Comme la conductivité de la phase solide est très proche de zéro, Kwa peut être calculée par

K

~~T%

(39)

S

Donc, la fraction d'eau de lavage sous l'interface en trois phases est -K

1-<Z>

£ » = — ^ (3-10)

K- * — K

1-0,

De plus, en considérant que le pourcentage de solide sous l'interface est égal au pourcentage solide de l'alimentation et que la conductivité du solide est zéro, la conductivité du mélange solide liquide sous l'interface Ksi est définie par :

KS, = K ( \ - ® , ) (3.11)

À l'aide de l'équation 3.11 et de la mesure du taux de rétention de gaz (équation 3.5), en considérant que le capteur du taux de rétention de gaz est proche de l'interface, la fraction d'eau de lavage sous l'interface (équation 3.10) peut être exprimée en fonction de s selon l'équation suivante (Esteban-Rojas, 2011) :

(0,5£t+\)

Ka-K,Ig -L-*—

ew= £-z (3.12)

Km-K„{\-Oa)

La mesure de toutes les conductivités doit être compensée en température selon :

Kc0m>= — (3-13)

— l + 0,21(7_-25)

où Kmes est la conductivité mesurée Tmes est la température mesurée en °C. La température

de référence est de 25 °C. 3.4.4 Biais

Le calcul du biais avec la mesure des conductivités, proposé par Uribe-Salas et al. (1991), utilise les débits internes d'eau dans la colonne de flottation (figure 3.12).

Fig. 3.12 Débits internes d'eau dans la colonne de flottation

À la figure 3.12, Jwa, Jwc, Jww et J ^ sont les débits d'eau : d'alimentation, de concentré, de

lavage et de rejet exprimés comme vitesse superficielle. Jwac et Jwar sont les fractions du

débit d'eau d'alimentation qui vont respectivement vers le concentré et vers le rejet. JHWC et

JWHT sont les fractions du débit d'eau de lavage qui vont vers le concentré et vers le rejet.

Il est possible de calculer les conductivités des débits internes en utilisant la règle de l'additivité pour déterminer la conductivité d'un mélange :

(3-14) où Kab est la conductivité du mélange, Ka et Kb les conductivités des composantes du

mélange et xa et Xb sont les fractions de chaque composante.

Kab - xaKa + xbKb

En utilisant cette dernière équation pour trouver la conductivité de l'eau du concentré, on obtient :

_ wac v- , wwc v A.„m, - — A . „ , „ + — A

J...

wc j wa T —HTf (3.15)

De la même façon, la conductivité de l'eau du rejet est définie par

J

j wa T ww WT — WT

(3.16) En faisant un bilan stationnaire d'eau dans la partie inférieure de la colonne (équation 2.7) et en remplaçant les équations 3.15 et 3.16, le biais est calculé selon :

J>=jJ&^£

K — K

wa ww /

\K™ *r\ (3.17)

WW

De plus, le biais (Jb) peut être estimé à partir de la fraction d'eau de lavage sous l'interface en utilisant une relation linéaire :

Jb=asw+b (3.18)

où a et b sont les constantes trouvées de façon empirique par Maldonado et al. (2008b), pour un travail en deux phases. Pour estimer le biais en trois phases, il faudrait estimer à nouveau ces paramètres. Ce travail est cependant difficilement réalisable en industrie, car la pulpe d'alimentation n'est pas constante et il y a des perturbations non mesurées de différentes sources, de sorte que l'estimation du biais par bilan massique d'eau dans les colonnes est pratiquement irréalisable car l'état stationnaire n'est jamais atteint.

3.4.5 Taille des bulles

La mesure de la taille des bulles est faite à l'aide d'un afficheur de bulles (adaptation de l'appareil développé par l'université McGill) et d'une caméra qui prend des photos toutes les 0,6 s. Les photos sont traitées avec le logiciel ImageJ, et transmises à Matlab pour le calcul du d-$2 selon l'équation 2.9.

3.4.6 Taux surfacique des bulles

L'estimation du taux surfacique des bulles est faite à l'aide de l'équation 2.10 selon l'équation suivante :

m

S b = ^ (3-19)

4S»«v

w

où Qt est le débit volumique de gaz, n,-, Abi et vbl est le nombre, la surface et le volume de

la bulle i. En sachant que : Abi = ndi et vb = ndt / 6 , pour des bulles sphèriques le taux

surfacique des bulles peut être calculé selon : 6Je

5fc=—2- (3.20)

où Jg est la vitesse superficielle de gaz. Cette estimation de Sb suppose que les bulles sont

sphèriques. L'utilisation de cette valeur moyenne de Sb, puisque c/32 est un diamètre moyen, à des effets de commande présuppose que toutes les bulles ont la même performance en flottation indépendamment de la dimension des particules, ce qui n'est pas réaliste.

3.4.7 Débit de gaz

La vitesse superficielle de gaz Jg est calculée à partir de la mesure du capteur/régulateur de

débit massique (mass flow sensor/controller) selon l'équation 2.2. Ce résultat est la vitesse superficielle de l'air dans les conditions de référence (21,1 °C et 1 atm), pour cette raison il

g . Il faut donc compenser cette mesure en fonction de la température et la

pression existantes selon l'équation suivante :

■ \

J 1033,23 Y r +273,13

8 ~ g ( 1033,23 + p j [ 294,16 (3.21)

où T est la température en degrés Celsius dans la zone de collecte de la colonne et P est la pression absolue de la pulpe sur le barboteur mesurée en cm d'eau.

3.5 Conclusion

Ce chapitre a décrit en détail les colonnes pilotes de flottation utilisées dans ce projet de recherche. Il a présenté l'équipement et les logiciels utilisés pour rinstrumentation et la commande ainsi que les techniques employées pour le calcul (normalisation et compensation) des variables manipulées et des variables hydrodynamiques des deux colonnes pilotes de flottation utilisées à l'aide des capteurs installés. Ces variables seront employées aux chapitres suivants pour l'identification et la commande ainsi que pour l'analyse des performances métallurgiques.

Dans le document Commande d'une colonne de flottation : applications en laboratoire et en industrie (Page 58-66)