Profils de vitesse de surface

La superposition des profils de vitesse et de hauteur montre que l’´ecoulement n’a pas lieu sur toute la largeur de l’´ecoulement, mais est localis´e dans la partie centrale de la couche. La figure 4.20 (a) repr´esente les profils de vitesse et d’´epaisseur pour les param`etres exp´erimentaux θ = 26◦et q = 10 gs−1 `a deux instants : t = 100 s et t = 3600 s. Cette figure illustre `a nouveau l’auto-chenalisation spontan´ee de l’´ecoulement : d’une part, l’´ecoulement s´electionne sa propre largeur d’´ecoulement, et d’autre part le mat´eriau granulaire s’´ecoule entre des murs de grains statiques mis en place sur les bords, comme rapport´e dans [20]. On constate en effet la pr´esence sur les bords de l’´ecoulement de grains `a vitesse nulle, sur une largeur finie qui s’´etend typiquement de 5 mm `a 15 mm.

(a) (b)

FIG. 4.20 –Auto-chenalisation spontan´ee de l'´ecoulement. (a) : Superposition des prols de vitesse en

surface u(y) (en vert) et d'´epaisseur h(y) (en rouge) a t = 100 s et 3600 s, pour θ = 26◦_{et q = 10 gs}−1_. (b) : Variations de la largeur des zones statiques au cours du temps pour diff´erentes valeurs de θ et q (25◦_, 30g/s), (27◦, 5g/s) et (28◦, 20g/s).

Les zones lat´erales statiques repr´esentent typiquement 10 % de la largeur totale de l’´ecoulement. Par ailleurs, il est `a noter que les profils de vitesse en surface sont non stationnaires (en vert sur la figure 4.13 (a)). Les valeurs ainsi que la forme du profil transverse de la vitesse ´evoluent au cours du temps. Malgr´e ces variations temporelles des caract´eristiques de l’´ecoulement, la pr´esence de zones lat´erales statiques persiste `a tout temps d’observation. La figure 4.20 (b) repr´esente la largeur des zones statiques au cours du temps, pour diff´erentes valeurs de θ et q : (25◦, 30g/s), (27◦, 5g/s) et (28◦, 20g/s). La largeur des zones statiques semble peu d´ependante des param`etres de contrˆole exp´erimentaux dans la gamme ´etudi´ee. Elle tend `a augmenter l´eg`erement au cours du temps, ne repr´esentant pas plus de 10 % de la largeur de l’´ecoulement.

La figure 4.21 montre les profils de vitesse longitudinale u (a) et transverse v (b) `a diff´erents instants (t = 200 s et 3600 s) au cours de l’´evolution d’un ´ecoulement pour θ = 26◦ et q = 25g/s. La com- posante transverse v est approximativement nulle dans la partie centrale de l’´ecoulement, et augmente l´eg`erement sur les bords de l’´ecoulement. La comparaison des valeurs de u et v `a tout temps, et pour toutes les exp´eriences r´ealis´ees montre que v << u dans la zone en ´ecoulement : deux ordres de gran- deur les s´eparent. `A l’inverse, dans les zones lat´erales statiques pr´esentes sur les bords de l’´ecoulement, la composante u d´ecroˆıt fortement et les composantes u et v deviennent tr`es faibles.

N´eanmoins, la pr´ecision obtenue sur v ne permet pas d’analyse plus pr´ecise. Il est en effet difficile de mesurer la vitesse transverse v avec une bonne pr´ecision, ´etant donn´ee la forte s´eparation d’´echelle entre

u et v : un l´eger d´ecalage entre les axes du plan de la cam´era et les axes (x, y) du plan inclin´e biaise la

contribution de la composante v `a la vitesse mesur´ee u. Par la suite, on se concentrera sur la composante longitudinale u qui pr´edomine la vitesse en surface.

La figure 4.22 montre les variations de la vitesse au centre de l’´ecoulement Umax avec le temps, pour

diff´erentes valeurs de (θ, q) : (26◦, 20g/s), (26◦, 10g/s) et (27◦, 10g/s). L’´echelle des temps est lin´eaire dans la partie principale et logarithmique dans l’insert. La vitesse centrale Umax diminue au cours du

temps, et semble saturer apr`es 300 s. La saturation de la vitesse centrale co¨ıncide avec la saturation de la hauteur centrale Hcent.

(a) (b)

FIG. 4.21 – Comparaison des vitesses longitudinale et transverse pour θ = 26◦ et q = 25g/s. (a) :

Prols de la composante longitudinale u de la vitesse de surface a t = 200 s et 3600 s. (b) : Prols de la composante transverse v de la vitesse de surface a t = 200 s et 3600 s.

(a) (b)

FIG. 4.22 – Vitesse centrale Umax en surface de l'´ecoulement au cours du temps pour des valeurs

(a) (b)

FIG. 4.23 –Variations transverses de la vitesse de surface pour θ = 27◦et q = 5 g/s a t = 100 s, 200 s

et 4000 s. (a) : Prols de la vitesse de surface u. (b) : Gradient transverse (suivant y) de la vitesse de surface ∂yu(y).

Le profil de vitesse change ´egalement de forme avec le temps, devenant de plus en plus courbe. L’aug- mentation de la courbure du profil de vitesse correspond `a une augmentation du cisaillement ∂yu(y)

dans la partie centrale de l’´ecoulement, comme illustr´e par la figure 4.23 (b). Elle repr´esente le gradient transverse de la vitesse de surface ∂yu correspondant aux profils de u de la partie (a), pour θ = 27◦ et q = 5 g/s `a t = 100 s, 200 s et 4000 s. Plus particuli`erement, la zone cisaill´ee, i.e., o`u ∂yu est non

nul s’´etend. N´eanmoins, la valeur maximale du cisaillement ∂yu sur les bords de l’´ecoulement d´ecroˆıt

au cours du temps. Apr`es la saturation de la vitesse centrale Umax(Fig. 4.22), le profil de la vitesse u(y)

n’est toujours pas ´etabli et continue d’´evoluer au cours du temps.

Pour finir, l’influence des param`etres θ et q sur la vitesse de l’´ecoulement est qualitativement simple : `a pente fix´ee, augmenter le d´ebit q et `a d´ebit massique fix´e, augmenter la pente θ reviennent `a augmenter la vitesse de l’´ecoulement.

En r´esum´e, apr`es une phase initiale pendant laquelle le front parcourt le plan inclin´e, l’´ecoulement se d´eveloppe lentement. La hauteur au centre et la vitesse maximale saturent assez rapidement, tandis que les profils de hauteur et de vitesse continuent d’´evoluer sur des ´echelles de temps logarithmiques. En particulier, l’´ecoulement s’´elargit logarithmiquement en temps et aucune r´eelle saturation de cet ´elargissement n’est observ´e sur les temps exp´erimentaux explor´es. Enfin, on observe que l’´ecoulement s’auto-chenalise entre deux zones au sein desquelles la vitesse longitudinale est quasi-nulle.