Apr`es avoir caract´eris´e le domaine de m´etastabilit´e de l’empilement granulaire par la mesure des angles de repos θret d’avalanche θa, dans le r´egime d’avalanches intermittentes, nous avons ´etudi´e la relaxation
quasi-statique d’un empilement granulaire apr`es un ´ecoulement de surface.
Le r´esultat principal concerne l’observation de transitions vers l’´equilibre m´ecanique de dur´ees ´etonnam- ment longues. En d´etectant les d´eplacements induits par la relaxation de l’empilement, par comparaison d’images successives, nous avons identifi´e deux types de dynamique : d’une part, une d´ecroissance mo- notone exponentielle de l’activit´e et d’autre part, des r´eactivations spontan´ees et intermittentes de la dynamique li´ees `a des d´eplacements corr´el´es des billes. Lorsque ces deux processus sont caract´eris´es par des ´echelles de temps du mˆeme ordre de grandeur : 102s, leur coexistence r´esulte en une transition lente
vers l’´equilibre m´ecanique pouvant atteindre 103s. Nous avons observ´e que les ´ev´enements spatialement
corr´el´es r´eactivant la dynamique sont localis´es `a la surface de l’empilement dans une couche d’´epaisseur
10-20 diam`etres de billes.
L’´etude des variations des ´echelles de temps caract´eristiques avec la pente θ de l’empilement, montre que l’intervalle de temps typique τb entre deux relances de l’activit´e reste constante avec θ, alors que le
temps de relaxation exponentielle τ↓ augmente fortement lorsque θ tend vers l’angle de repos θr. Une
cons´equence du ralentissement de la relaxation monotone avec θ est l’augmentation de la probabilit´e d’occurrence d’au moins une r´eactivation au cours de la relaxation. Enfin la mesure de la r´eponse instan- tan´ee de l’empilement `a une perturbation localis´ee en surface a contribu´e `a l’estimation des ´echelles de longueur typiquement impliqu´ees dans les ph´enom`enes collectifs observ´es.
Afin de mieux caract´eriser la dynamique de relaxation, nous avons mesur´e la fonction de relaxation `a deux temps N (tw, t), correspondant au nombre moyen de d´eplacements entre tw et tw+ t. Nous avons
analys´e cette fonction dans le cadre d’une description statistique simple, et nous avons ainsi montr´e que la fonction exp´erimentale N (tw, t) peut ˆetre d´ecrite par deux lois d’´echelle diff´erentes. N´eanmoins, les
preuves et les observations directes de l’existence de processus r´eversibles au cours de la relaxation, ainsi que les mesures quantitatives des temps caract´eristiques sugg`erent la pertinence du scaling obtenu avec la prise en compte des r´eactivations.
Dans ce cadre, nous avons calcul´e la fonction de corr´elation d´ecoulant de ce mod`ele, et nous avons montr´e qu’elle comporte un terme pr´edominant, mettant en exergue un comportement vieillissant, de la
Signature de la transition solide-liquide
sur la r´eponse cyclique d’un syst`eme
granulaire num´erique
3.1
Introduction
L’´etude exp´erimentale faite au chapitre 2 sur le comportement d’un empilement granulaire apr`es l’oc- currence d’un ´ecoulement de surface et suite `a une perturbation locale ext´erieure, a mis en ´evidence l’´emergence de corr´elations spatiales et temporelles au voisinage de la transition liquide-solide, avec pour cons´equence majeure la dynamique de relaxation lente. Par ailleurs, d’autres ´etudes exp´erimentales ont montr´e qu’il est possible de d´eclencher un ´ecoulement `a la surface d’une couche de grains sur un plan inclin´e `a des pentes θ ≥ θr, θr ´etant l’angle de repos, sous l’effet d’une perturbation ext´erieure [16] : la
taille de la perturbation n´ecessaire diminue avec θ, et s’annule pour θ = θa, θa ´etant l’angle d’avalanche,
pente pour laquelle un ´ecoulement d´emarre spontan´ement.
Ces r´esultats illustrent la m´etastabilit´e de l’empilement granulaire au voisinage de la transition entre les ´etats solide et liquide, et relient la m´etastabilit´e au caract`ere sous-critique de la transition. De profonds changements alt´erant l’´etat de l’empilement granulaire sont certainement `a l’origine de sa m´etastabilit´e, dont les effets sont notamment d’accroˆıtre sa susceptibilit´e `a l’avalanche. Malgr´e l’´evidence exp´erimen- tale de l’´emergence de corr´elations pour θ ≤ θr [66], et du comportement m´etastable d’un empilement
granulaire pour θ ∈ [θr; θa] [16], l’analyse pr´ecise de son ´etat ´echappe aux outils exp´erimentaux. L’iden-
tification des variables internes pertinentes pour caract´eriser le comportement quasi-statique d’un empi- lement granulaire, ainsi que leur loi d’´evolution constituent encore `a l’heure actuelle un probl`eme ouvert. C’est pourquoi nous choisissons la mod´elisation num´erique discr`ete pour poursuivre la caract´erisation micro-m´ecanique de la transition solide-liquide des mat´eriaux granulaires. Apr`es nous ˆetre int´eress´es dans le chapitre 2 `a la transition vers un ´etat statique apr`es un ´ecoulement de surface, nous nous int´eressons dans ce chapitre principalement `a la transition inverse, i.e., la transition solide-liquide. Mais plutˆot que d’´etudier directement le passage de l’´etat solide `a l’´etat liquide, tel que dans [7, 8, 9], qui d´enature n´ecessairement l’empilement granulaire sous l’effet de l’avalanche, nous nous concentrons exclusive- ment sur son comportement quasi-statique, au voisinage de la transition vers l’avalanche.
Pour ´etudier les modifications internes induites `a l’approche de la transition solide-liquide, nous mod´e- lisons par simulation discr`ete le comportement micro-m´ecanique d’un empilement bidimensionnel. Le
modifications structurelles importantes. En particulier, l’hyst´er´esis est analys´ee dans la partie 3.4.3 en terme des contributions des contacts forts et faibles `a la r´eponse globale de l’empilement. Le r´eseau des contacts faibles porte principalement la signature de la m´emoire de l’histoire. Ces r´esultats confirment la pertinence d’une description du mat´eriau granulaire pr`es de la transition solide-liquide par deux phases –contacts forts et faibles–, et appelle `a ´etendre cette description bi-phasique `a la rh´eologie quasi-statique, d`es qu’un empilement granulaire s’est approch´e de la transition.