3.2.1 Système manufacturier et SDED
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A DYNAMIQUE événementielle des processus manufacturiers est le résultat d’une planification rationnelle qui intègre desétapeset desrèglesde production. Les étapes représentent les opé-rations sur les produits, et les règles représentent les contraintes conduisant les matières primaires au produit fini par un réseau d’opérations. Chaque opération est associée à une ressource de capacité limitée. Une file d’attente ou buffer apparait à l’instant où un ou plusieurs produits sont dans l’attente d’une ressource.Ce type d’activités dans les systèmes manufacturiers peut être modélisé comme un Système Dy-namique à Événements Discrets (SDED ou DEDS en anglais). Les SDED sont des systèmes dyna-miques asynchrones où les transitions entre états sont déclenchées par l’occurrence d’événements dans le système.
Il existe différents formalismes pour la modélisation des SDED, dont la définition suivante peut être donnée :
Définition 1 (Systèmes Dynamiques à Évènements Discrets) Un Système Dynamique à Évènements
Discrets (SDED), est une 6-tuple(X,X0,A,B,φ,η), ou X est l’ensemble fini d’états, X0⊆X est l’ensemble des états initiaux, A est l’ensemble des événements possibles. B est l’ensemble des sorties possibles. La fonction de transition d’états estφ:X×A→X , la fonction de transition de sorties estη:X×A→B.
La structure générale à tous les formalismes de modélisation des SDED est la suivante :
– Définition de l’espace d’états. Catégorisation d’un ensemble d’entréesA, de sortiesBet d’états internesX.
– Définition des règles d’évolution (changement d’états) : Prochain étatφ:X×A →X. Sortie
η:X×A→B. Nous pouvons unifier ces règles dans une fonction :F:X×A→X×BoùF(x,a)7→
(φ(x,a),η(x,a)).
– Définition d’une structure commune à l’espace d’états et aux règles d’évolution (graphe du système ou bien système algébrique, généralement équivalents).
Les principales caractéristiques des SDED sont : – Parallélisme dans la génération des évènements. – Synchronisation des événements pour transitions.
– Concurrence dans l’utilisation des ressources.
Nous observons, dans le cadre de cette étude, un système manufacturier par son flux de données de localisation des objets manufacturiers : les «composants - produit». Ces données sont codifiées par la fonctionri:R+→R2, i ∈Noù chaque donnéeri(t) représente une donnée de localisation à l’instantt∈R+, liée à une matière première d’identifianti unique attribué avant son entrée dans le système. En tant que source d’entrée, les données spatio-temporellesr(t) sont considérées comme exogènes au système et ne sont pas modélisées.
L’intérêt pour nous, d’avoir rappelé brièvement ici par le biais des SDED, les différents phéno-mènes pouvant se produire dans un système manufacturier, est lié aux éléments structurels et géné-riques à déployer dans le modèle et devant être à même de représenter ces dynamiques et comporte-ments particuliers.
3.2.2 Le produit comme composition-décomposition des opérations
L
ORS DUChapitre1de cette thèse nous avons parlé du produit ou «composant produit» comme élément particulier d’intérêt pour nos travaux. Nous revenons ici sur ce concept de produit en précisant de manière plus formelle les notions de composition et décomposition qui lui sont asso-ciées. Dans ce travail nous considérons le «produit» comme étant un (ou des) objet en cours d’éla-boration, depuis sa naissance à l’entrée du système, jusqu’à sa disparition à sa sortie. Des objets, composites ou non, peuvent être assemblés : le résultat de l’assemblage est un agglomérat d’objets nommé produit. Un produit peut être désassemblé : ce processus générant ainsi des objets plus élé-mentaires.Un produit type dans un processus batch ou flow-shop est conçu comme le résultat den ∈N
étapes de production matérialisées par des opérationsf1,f2,...,fn, et dans chaque étape un produit intermédiairepi,i=1,2,... ,nest créé. La matière première, exogène, est désignée parp0.
Le produit peut être décrit par l’exécution séquentielle des opérations
p1:=f1(p0), p2:=f2(p1), ...,pn:=fn(pn−1) (3.1)
Cette séquence d’opérations correspond au processus de transformation (ou gamme)du produit. De manière générale :pb :=fn!(p0) , oufn!= fnfn−1fn−2· · ·f2f1, est la composition desn fonc-tions.
pro-3.2 Du produit à la trajectoire dans le contexte des systémes dynamiques à événements discrets 49
duit intermédiaire comme :
pi= p0 ifi=0 fi(pi−1∪ei) ifi>0 (3.2)
Pour obtenir un modèle général du produit en considérant des processus de type job-shop nous proposons une définition universelle du produit comme l’aboutissement d’un système entrée-sortie :
Définition 2 (Produit comme système entrée-sortie) Soit P0⊂P l’ensemble exogène des composants
basiques et indivisibles deP. SoitP ={Pi}une famille d’ensemble de produit : composantes basiques, intermédiaires et produit finaux. Elle représente l’ensemble des évolutions possibles des composants ba-siques dans le temps par le biais des opérations. SoitF={fj}une famille des fonctions représentant les opérations telles que :
1. Si f ∈F, alors il existe des ensembles Pa,Pb∈P tels que domain(f)⊆Paet range(f)⊆Pb (i.e pour chaque opération, les entrées et sorties sont contenues dans l’ensembleP) .
2. Si P1,P2,...,Pn ∈P, alors le produit cartésien P1×P2× · · · ×Pn∈P est un sous-ensemble des produits deP (il existe un élément deP composé par les éléments du sous ensemble original). 3. Chaque ensemble P∈P contient soit ledomain(f)ou lerange(f), avec f ∈F ou sinon P est un
facteur dudomain(f), f ∈F ( i.e chaque élément deP doit être lié à une fonction (opération) surF, soit comme entrée, soit comme sortie, ou au minimum comme un composant d’entrée). Le tuple p=(P,P0,F,F)est un produit avec F une fonction qui pourra être construite à partir des fonctions canoniques f ∈F, tels que si A1,A2,...Ak∈P0et B∈P l’ensemble de sortie :
F:A1×A2×...Ak→B
( i.e il existe une fonction résultante des compositions de fonctions élémentaires qui conduit des éléments basiques jusqu’au produit fini) .
La définition que nous avons proposée du produit montre une très forte dépendance vis a vis des opérations que celui-ci subit. Les notions de composition-décomposition tout comme les opérations de transformation élémentaires font partie intégrante de cette définition. Ces notions rejoignent les notions de nomenclature et de gamme des produits déjà introduites dans le Chapitre1. Nous verrons que cette définition formelle et littérale du produit proposée ici peut trouver une représentation sous
la forme d’un graphe orienté, ceci afin d’en faciliter la lecture et la compréhension. Cet aspect sera introduit dans les paragraphes suivants.