Chapitre 5 : Résultat : les précipitations d’électrons le long des lignes
6.2 La production ionique et d’états excités par les rayons cosmiques
6.2.1 Équation de Boltzmann pour les cosmiques
(approxi-mation de Passow)
Le calcul de la production de particules secondaires, et de l’ionisation correspon-dante dans une gerbe de rayons cosmiques est très complexe. Pour utiliser un modèle
cinétique, le travail est beaucoup plus compliqué que dans le cas des électrons à faible énergie, puisque les types de particules créées est beaucoup plus important.
Une technique pour arriver à expliciter ces gerbes de rayons cosmiques peut être d’utiliser l’approximation de Passow, qui consiste à supposer que les particules se-condaires des gerbes de rayons cosmiques se propagent dans la même direction que la particule originale [114, 115, 116]. Cette approche a été utilisée dans de nombreux travaux d’étude de l’ionisation atmosphérique. Mais elle ne permet pas d’étendre les études au niveau des sous-sols des planètes.
Cascade utilisée pour l’équation de Boltzmann
La théorie de cascade utilisée par ces travaux peut être vu notamment dans Du-bach et al. [37](travail sur l’atmosphère de Vénus, mais qui se généralise facilement). En pratique, la réaction d’un proton ou d’un neutron entrant en collision (et faisant une réaction nucléaire) avec une molécule neutre de l’atmosphère créé des neutrons et des protons secondaires, plus des pions (chargés ou non). Les pions se désagrègent en muons chargés, plus en neutrinos. Les pions neutres en deux gammas, et les pions chargés en paire électron-positron, plus deux neutrinos.
En considérant que l’atmosphère est composée de N2, et en notant νi la multipli-cité d’une particule de type i, les réactions de cascade se simplifient en :
p + N2 → νpp + νnn + νπ±π±+ νπ0π0 (6.5) n + N2 → νpp + νnn + νπ±π±+ νπ0π0 (6.6) π± → µ±+ neutrino (6.7) π0 → 2γ (6.8) µ± → e±+ 2neutrinos (6.9) (6.10) Savoir modéliser la cascade permet de trouver le flux de particules, et, à partir de celui-ci, retrouver la production d’ionisation.
Équation de Boltzmann (“slowing down approximation”)
L’équation de Boltzmann générale pour les particules de la cascade est (O’Brien [114]) : µ ∂ ∂rΦq = (− σq(E) | {z } absorption − Cq pqcr | {z } temps de désagrégation )Φq+ ∂kqΦq ∂Eq | {z } Perte d’énergie + X j Sqj | {z } Redistribution (6.11) Avec :
– r : la profondeur, quantité de matière traversée (en g/cm2) – µ : est le cosinus de l’angle d’attaque (voir 1.2.2)
– q : le type de particule (proton, neutron, muon. . . ) – σq : l’absorption pour la particule en cm2/s
– Cq = mqcr
τqρ , avec mq la masse au repos (en unité de GeV/c2, τq la durée de vie au repos (en s), c la vitesse de la lumière (en cm/s), ρ la densité (en g/cm3) à la profondeur r.
– pq : l’impulsion de la particule (en GeV/c) – Eq l’énergie (en GeV)
– kq le “stopping power” (en GeV.g/cm2) (voir ci dessous)
– Sqj le facteur de redistribution (en g/cm2) depuis les particules de type j. C’est l’équivalent de la fonction de redistribution vue pour les électrons en première partie, mais il tient compte des réactions nucléaires en plus de tenir compte des ionisations, excitations et dissociations.
Sqj = 2π
Z Z ∞ Eq
σqjΦj(E, µ)Fqj(E → Eq, µ′ → µ)dEdµ′ (6.12) σqj (en g/cm2) est la section efficace de production. F étant le “facteur de redistribution”.
Il faut remarquer que cette équation n’est pas calculée selon l’altitude, mais en fonction de la quantité de matière traversée. C’est pour cela que le libre parcours moyen des particules se désagrégeant est fonction de la densité ρ.
L’équation de Boltzmann se résout pour toutes les particules de la cascade, en tenant compte des couplages entre elles, paramétrées par le facteur de redistribution. Pour retrouver l’ionisation, il faut étudier en détail le “stopping power”.
Stopping power
Le paramètre clef de cette équation est le “stopping power”, qui donne la perte d’énergie de la particule par des processus de type ionisation, excitation, spallation,
bremsstrahlung, . . . L’approximation standard pour ce paramètre est l’équation de Bethe-Bloch, éventuellement corrigée [37], qui ne permet pas d’avoir le détail de la production ionique. Elle permet cependant de retrouver l’énergie déposée dans l’atmosphère. D’autres approches de ce paramètre permettent d’avoir l’ionisation en détail [116], mais ne sont pas valides pour toutes les particules. On se retrouve donc toujours avec de l’énergie déposée dans l’atmosphère.
Avec celle-ci, on retrouve l’ionisation en utilisant le paramètre de production de paires, qui sera étudié plus en détail par la suite (section 6.3.5).
Résultats de cette approximation
Le calcul de la production totale de particules dans l’atmosphère est donc possible avec cette approximation, elle a été faite dans les atmosphères de Mars, Vénus, Titan, Jupiter (Dubach et al. [37], Capone et al. [24], Molina-Cuberos et al. [107] et références incluses). Cette approximation est valable entre le GeV et quelques TeV, ce qui est suffisant pour trouver le pic de production par les rayons cosmiques dans l’atmosphère. Mais lorsque l’on veut étudier plus en détail les cascades, ainsi que les rayons cosmiques de faible énergie, le modèle est limité. On ne peut donc pas étendre le modèle vers les précipitations de protons de haute énergie (MeV), et aux précipitations de particules vers le sol.
Ainsi, nous nous sommes tournés vers les approches de type Monte-Carlo.
6.2.2 Les méthodes Monte-Carlo (approche Planetocosmics)
Pour être plus précis dans le calcul des productions dues aux rayons cosmiques, il vaut mieux utiliser une approche de type Monte-Carlo, qui permet de prendre en compte plus de phénomènes physiques (nous utilisons ici la librairie Geant4 du CERN). Ces calculs sont plus facilement adaptables à des travaux sur les précipita-tions de particules dans le sol des planètes. Typiquement, l’étude de la glace dans le sous sol de Mars utilise des données de flux de neutrons ; neutrons provenant des ré-actions entre l’hydrogène et les rayons cosmiques. Pour en déduire la présence d’eau, il est nécessaire d’utiliser des modèles d’interaction rayon-cosmique - sous-sol. Avec le code utilisé ici, il est aussi possible d’extraire les flux d’électrons, pour les intégrer dans le code Trans*. La difficulté principale de cette approche est le temps de cal-cul, considérablement réduit par les techniques actuelles (parallélisation, grilles de calcul).