Avec plusieurs producteurs

Lorsque plusieurs générateurs sont raccordés au même poste, les aléas météorologiques sous-jacents (température, ensoleillement, vent…) sont a priori assez homogènes. Deux générateurs de même type devraient produire de façon synchronisée, et le modèle de somme sans foisonnement défini dans la partie III.2.2 devrait rendre correctement compte de la production agrégée.

Lorsque les types de production sont différents, le modèle indépendant de la somme parait plus adapté puisque les aléas sous-jacents sont différents (même si il existe certainement des corrélations entre ces aléas). On le vérifie avec l’étude des coefficients de corrélation. Par ailleurs pour des générateurs du même type, on choisira un modèle selon les valeurs des coefficients de corrélation : une valeur proche de 1 incite à tester le modèle sans foisonnement, une proche de 0 plutôt le modèle indépendant.

III.3.1. Même type de production

Pour chaque couple de générateurs de même type et raccordés au même poste source, on détermine le coefficient de corrélation de Spearman entre les deux relevés ; on le fait aussi en se restreignant aux saisons définies au chapitre II, partie III.2 pour vérifier la stabilité des tendances observées sur l’année. Sur l’ensemble des générateurs considérés, la moyenne et l’écart-type des coefficients sont donnés dans le Tableau III-1. Les histogrammes sont donnés en annexe à titre d’information (annexe D).

Tableau III-1 – Moyenne μ et écart-type σ des coefficients de corrélation de Spearman entre deux relevés de générateurs de même type raccordés au même poste source

Annuel Hiver Printemps Été

Μ Σ μ σ μ σ μ σ

Hydraulique 0,42 0,34 0,34 0,37 0,31 0,34 0,37 0,32 Éolien 0,81 0,22 0,81 0,22 0,86 0,17 0,84 0,17

PV 0,89 0,15 0,87 0,19 0,91 0,14 0,93 0,09

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L’étude de ces valeurs met en évidence que les productions présentent une corrélation positive, ce qui était attendu. Les productions éoliennes et photovoltaïques notamment présentent des coefficients proches de 1, même en se restreignant aux saisons définies précédemment. Dans le cas de l’hydraulique et de la cogénération (notamment l’hiver pour la cogénération qui est la seule saison pertinente) les écarts-types sont plus importants et la corrélation plus faible en moyenne.

Pour les quatre types de production, on retient dans un premier temps le modèle sans foisonnement de la somme des productions comme représentatif de la loi de probabilité de la somme réellement observée. Vu les coefficients obtenus, on s’attend à ce que ce modèle soit discutable pour l’hydraulique et la cogénération, ce que l’on détaillera dans la partie III.5, et plutôt bon pour l’éolien et le photovoltaïque.

Le modèle sans foisonnement de la somme de deux producteurs du même type raccordés à un poste source est comparé avec la caractéristique effectivement réalisée, en sommant directement les relevés temporels. Pour ce faire On calcule K et N pour chaque paire disponible dans le jeu de données et les moyennes et 0.95-fractiles respectifs sont donnés dans le Tableau III-2.

Contrairement aux études de la partie II.6.2, on ne dispose pas d’un seuil type pour évaluer le modèle sans foisonnement ; d’une part on n’estime pas une distance de type échantillon-loi (le modèle est construit à partir des relevés et pas indépendamment de ceux-ci), d’autre part l’hypothèse sans foisonnement peut être rejetée à partir du moment où le coefficient de corrélation n’est pas égal à 1. Les valeurs observées sont cohérentes avec les observations faites sur le coefficient de corrélation : les distances sont plus faibles dans le cas du PV et de l’éolien.

Tableau III-2 – Dispersion des distances entre caractéristique réalisée et modèle de somme sans foisonnement à la maille en aval du poste source pour des producteurs du même type. Les résultats sont en pourcentage.

Hydraulique Éolien PV Cogénération

K moyen 9,73 3,28 1,74 5,44

K 0.95-fractile 21,82 8,40 5,37 12,52

N moyen 2,77 0,76 0,45 0,82

N 0.95-fractile 7,48 2,21 1,67 3,09

III.3.2. Productions différentes

Tableau III-3 – Moyenne μ et écart-type σ des coefficients de corrélation de Spearman entre deux relevés annuels de deux générateurs de type différent raccordés au même poste source

Éolien PV Cogénération Hydraulique μ 0,08 -0,02 0,14 σ 0,11 0,11 0,31 Éolien μ -0,01 0,09 σ 0,09 0,09 PV μ -0,17 σ 0,09

Les moyennes et écarts-types des rho de Spearman sur l’ensemble des relevés annuels de couples de générateurs de deux types distincts donnés ont été calculés et sont présentés dans le Tableau III-3. Les coefficients obtenus sont proches de 0, ce qui est une condition nécessaire d’indépendance. On teste

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dans un premier temps le modèle indépendant de la somme pour rendre compte des interactions entre producteurs.

Afin de pouvoir utiliser les résultats théoriques sur la distribution de K, on compare la caractéristique obtenue par le modèle indépendant de la somme à celles obtenues en prenant la somme réellement observée sur 400 pas de temps de l’année tirés aléatoirement. Dans ce cas les valeurs de K devraient correspondre à une distance loi-échantillon pour un échantillon de taille 400, soit une valeur limite de 6.8 selon le test de Kolgomorov-Smirnov (cf. partie II.6.2). Là encore l’autocorrélation fausse en partie l’analyse et l’on cherche surtout à vérifier si les ordres de grandeur sont réalistes.

Les distances (moyenne et 0.95-fractile) sont données dans le Tableau III-4. Les mix incluant de l’éolien présentent des valeurs de K faibles (0.95-fractile de l’ordre de 7% ou moins sur les trois autres types de production) et le mix photovoltaïque-hydraulique n’est pas très éloigné. En revanche la cogénération hors éolien donne des valeurs excessives pour le 0.95-fractile de K (plus de 10). Les valeurs de N, erreur moyenne mais sur laquelle on ne dispose pas de test statistique précis de manière générale¹⁸, sont de l’ordre de 1% sauf dans les cas cogénération/hydraulique ou PV.

Tableau III-4 – Dispersion des distances entre caractéristique réalisée et modèle de somme indépendante à la maille en aval du poste source pour des producteurs de type différents. Les résultats sont en pourcentage.

Éolien PV Cogénération H y d ro . K moyen 3,95 4,11 9,43 K 0.95-fractile 7,39 7,85 16,23 N moyen 1,10 1,08 2,01 N 0.95-fractile 2,59 2,33 5,31 É o li e n K moyen 3,59 4,26 K 0.95-fractile 7,06 7,75 N moyen 0,93 1,35 N 0.95-fractile 2,28 2,85 P V K moyen 5,94 K 0.95-fractile 10,15 N moyen 1,66 N 0.95-fractile 3,35

On précise l’analyse pour la cogénération en se limitant à la saison hiver définie au chapitre II. Le Tableau III-5 donne la distance modèle-relevé sur les couples de générateurs comprenant de la cogénération sur une même maille en aval du poste source ; chaque colonne correspond donc à un mix de type cogénération/x. Le modèle utilisé est sans foisonnement lorsque le second type est aussi de la cogénération et indépendant sinon. Les valeurs de K observées augmentent puisque la taille de l’échantillon est plus restreinte. L’indicateur N diminue sensiblement dans le cas cogénération/PV.

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On rappelle que la formule de Kolmogorov-Smirnov ne concerne que la norme infiniede l’écart entre deux fonctions de répartition ; elle ne donne pas d’information sur la norme 1.

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Tableau III-5 – Dispersion des distances entre caractéristique réalisée et modèle avec un mix de deux producteurs dont un cogénération. Étude restreinte à la saison hiver. Les résultats sont en pourcentage.

Hydraulique Éolien PV Cogénération

K moyen 6,60 3,29 7,76 12,06

K 0.95-fractile 17,46 7,15 18,23 26,46

N moyen 0,74 0,51 0,23 1,49

N 0.95-fractile 2,32 1,68 0,59 3,68

ð Pour deux générateurs de même type on utilise un modèle sans foisonnement de la somme, pour des types différents un modèle indépendant.

ð L’analyse en termes de corrélation montre que pour deux producteurs de même type, le modèle sans foisonnement est satisfaisant pour le PV et l’éolien et incorrect pour l’hydraulique et la cogénération.

ð Pour deux producteurs de type différents le modèle indépendant donne des valeurs de K satisfaisantes, sauf dans le cas de la cogénération ; seul le mix cogénération/éolien restreint à la saison hiver semble cohérent.