En plus des processus collisionnels, se produisent aussi dans un plasmas des interac- tions entre les photons et les ions, ce sont les processus radiatifs. Ces processus inter- viennent dans tous les types de plasmas qu’ils soient à l’équilibre ou non.
3.2.1
Photoionisation et recombinaison radiative
Le phénomène de photoionisation consiste en l’absorption d’un photon d’énergie hν par un électron lié d’un ion qui est alors éjecté du niveau i vers le continuum, comme l’illustre la fig. 3.4. Il faut pour cela que le photon incident possède une énergie hν supérieure à
l’énergie d’ionisation Eidu niveau i. On nomme aussi ce processus l’"effet photoélectrique".
C’est la recombinaison radiative qui constitue le processus inverse.
Cette fois l’ion capture un électron libre d’énergie supérieure à Ei dans le niveau i et libère
simultanément un photon d’énergie hν qui correspond à l’excédent d’énergie cinétique de l’électron capturé. Ce processus est schématisé sur la fig. 3.4. La recombinaison radiative
Ej Ei Photoionisation Recombinaison radiative XZ+ hν X(Z+1) + e- e- libre d'énergie ε Notation : électron lacune électronique hν hν photon
Figure 3.4 – Schéma des processus de photoionisation et de recombinaison radiative.
Les flèches rouges représentent le passage d’un électron lié vers le continuum ou l’inverse. Chaque flèche orange symbolise un photon d’énergie hν.
affecte tous les niveaux de l’ion, y compris les plus profonds. La photoionisation sera d’autant plus importante que le champ radiatif sera élevé, et plus l’énergie des photons sera grande plus les niveaux de l’ion affecté seront profonds. Ces deux mécanismes jouent un rôle important dans les plasmas créés par laser, notamment dans la zone de réémission où ils contribuent grandement à la conduction du rayonnement X vers l’intérieur de la cible. On peut noter que la recombinaison peut aussi être induite par l’action d’un champ de rayonnement extérieur : c’est la recombinaison stimulée.
Le taux de photoionisation peut être exprimé par la formule suivante :
P(i→c) = 4π h Z ∞ Ei 1 Eσ(E)I(E)dE [cm 3 .s−1] (3.14)
où I(E) est l’intensité du champ de rayonnement et σ(E) la section efficace de photoioni- sation.
Concernant le taux de recombinaison radiative, il existe différentes formules dans la litté- rature, on peut notamment citer celle de Mihalas [77] basée sur l’approche semi-classique de Kramers ou celle de Vainshtein, Sobelman et Yukov [115] basée sur l’approximation hydrogénoïde.
3.2.2
Émission spontanée et absorption
Lorsqu’un photon rencontre un ion, avec une énergie égale à celle d’une des transitions atomiques de l’ion, il peut être absorbé par ce dernier entrainant du même coup l’excitation d’un électron lié. C’est le phénomène de photoexcitation, ou d’absorption, illustré sur la fig. 3.5. Le processus inverse de la photoexcitation est l’émission radiative spontanée ou stimulée.
L’émission spontanée correspond à l’émission d’un photon due à la désexcitation spontanée d’un électron lié de l’ion, tandis que pour l’émission stimulée, la désexcitation de l’électron se produit sous l’influence d’un champ extérieur. Dans les deux cas, l’énergie du photon libéré hν est égale à l’énergie de la transition électronique impliquée dans la désexcitation,
c’est-à-dire hν = Ej − Ei d’après la fig. 3.5. L’émission spontanée est d’autant plus
Ej Ei Photoexcitation Émission spontanée XZ+ hν XZ* Notation : électron lacune électronique hν hν photon
Figure 3.5 – Schéma des processus de photoexcitation et d’émission spontanée. Les
flèches rouges représentent le passage d’un électron lié vers un niveau d’énergie supérieure ou inférieure. Chaque flèche orange symbolise un photon d’énergie hν.
importante que la charge Z de l’ion est grande.
De nouveau le bilan détaillé s’applique à ces processus microscopiques et leur taux sont
liés par les coefficients d’Einstein A et B. Soit Wij le taux d’absorption entre les niveaux
i et j, défini par :
avec Ni la densité d’ions dans l’état i et u la densité d’énergie du rayonnement à la fréquence de la transition ij.
De la même manière, le taux d’émission stimulée Wst
ji est aussi proportionnel à u et à la
densité d’ions dans l’état j :
Wjist = BjiNju (3.16)
Enfin, le taux d’émission spontané Wjisp ne s’exprime pas en fonction de u, mais seulement
par :
Wjisp = AjiNj (3.17)
Dans ces équations, Aji, Bji et Bij sont appelés les coefficients d’Einstein et sont caracté-
ristiques d’une transition atomique. Ces coefficients sont reliés entre eux par les relations d’Einstein qui sont :
Aji=
8πhν3
c3 Bji et giBij = gjBji (3.18)
avec gi et gj les poids statistiques des niveaux i et j.
D’après le principe du bilan détaillé, les taux d’absorption et d’émission doivent s’équi- librer pour respecter l’hypothèse du régime stationnaire. En faisant l’hypothèse que le rayonnement est en équilibre avec la matière, c’est-à-dire dans le cas d’un plasma à l’ETC, on obtient :
BijNiu = BjiNju + AjiNj (3.19)
Considérant les populations Ni et Nj décrites par la loi de Maxwell-Boltzmann et le fait
que l’énergie des photons hν impliqués dans ces processus est égale à la différence d’énergie entre les niveaux i et j, on peut exprimer le rapport des populations comme :
Nj
Ni = gj
gi
e−hνkT (3.20)
Ainsi on peut réécrire l’équation 3.19 et exprimer u en fonction des coefficients d’Einstein :
u = gjAji giBije( hνkT) − gjBji
(3.21)
En insérant les relations 3.18 on trouve finalement :
u = 8πhν 3 c3 1 ekThν−1 = 4π c Bν (3.22)
Cette relation suppose, rappelons le, que la matière et le rayonnement soient à l’équilibre thermodynamique. Cependant cette logique dépend de l’importance des effets radiatifs au sein du plasma. En effet, même si le champ radiatif n’est pas planckien, le plasma peut atteindre un état d’équilibre thermodynamique si le taux de transitions par processus collisionnels est plus important que le taux de transitions des processus radiatifs.