Processus et grandeurs du transfert radiatif

d’obtenir des cartes de température de surface. Ces cartes de température sont directement utiles à des modèles

comme ESTM pour estimer le flux de chaleur de stockage. La longueur de rugosité, utile notamment dans le

calcul des flux turbulents pour les modèles SVAT adaptés aux paysages urbains, peut également être déterminée

à l’aide de mesures de télédétection (Kato et Yamaguchi, 2005 ; Xu et al., 2008 ; Kanda et al., 2007). D'autre part,

les images satellites nocturnes peuvent être utilisées pour estimer la densité de population et l’activité des villes,

ce qui peut être intégré dans les estimation des flux anthropogéniques.

La détermination des propriétés physiques (propriétés optiques et thermiques) à partir d'observations satellites

est très difficile compte tenu de la variabilité spatiale de ces matériaux, de grande hétérogénéité 3D de

l'architecture urbaine. Ainsi, les méthodes d'inversion utilisées pour dériver la surface foliaire des arbres à partir

d'observations satellites ne sont en général pas applicables, du moins avec une bonne précision, car en tout point

du milieu urbain, l'environnement radiatif, et donc la réflectance des surfaces végétales, dépend de l'architecture

urbaine locale. En effet, les bâtiments avoisinants affectent beaucoup l'éclairement solaire direct et l'éclairement

atmosphérique. Ces difficultés expliquent l'intérêt de l'approche originale conçue et implémentée durant ce

travail de thèse. Cette approche permet de dériver d'images satellites la distribution spatiale des propriétés

optiques et thermiques des différents matériaux urbain, qui assurent une quasi égalité entre les images satellites

et les images simulées par le modèle DART, par pixel, satellite. Elle permet donc d'estimer le bilan radiatif urbain

uniquement à partir d'images satellites. Par contre, l’estimation du bilan d’énergie urbain uniquement à partir

de données de télédétection total n’est pas encore possible, même si des projets ambitieux comme le projet

URBANFLUXES (urbanfluxes.eu) sont réalisés dans ce sens.

Avant de présenter l'approche développée durant cette thèse, la section suivante présente un certain nombre

de théories et grandeurs physiques utilisées dans cette approche.

3. Le transfert radiatif

3.1. Processus et grandeurs du transfert radiatif

Le transfert radiatif (ou transfert par rayonnement) est le domaine de la physique mathématique décrivant

l'interaction du rayonnement électromagnétique et de la matière

(https://fr.wikipedia.org/wiki/Transfert_radiatif). Cette discipline permet notamment d'analyser la propagation

des photons ou d'autres particules à travers un milieu gazeux, solide ou liquide. Historiquement les premiers

développements ont été faits dans le domaine de la physique des plasmas et de l'astrophysique. Elle est

aujourd'hui présente dans des domaines aussi variés que l'étude de l'atmosphère et le rendu de génération

d'image. Comme déjà indiqué, le bilan radiatif des surfaces terrestres est en général calculé en décomposant le

domaine spectral en deux régions spectrales : les courtes longueurs d'onde (shortwave - SW), de l'ultraviolet

(0.35µm) au à l'infrarouge moyen (3.5µm), et les grandes longueurs d'onde (longwave - LW) au-delà de 3.5µm.

Le transfert radiatif permet d'évaluer précisément ce bilan via le calcul de la densité surfacique de flux radiatif

issue du paysage (i.e. exitance) à partir de la densité surfacique de flux radiatif incident (i.e., éclairement) et de

la connaissance de l'architecture 3D et des propriétés optiques des éléments du paysage. D'une manière

générale, le rayonnement incident SW comprend deux composantes : l'éclairement solaire direct et l'éclairement

dû à la diffusion du rayonnement solaire par l'atmosphère. Par contre, le rayonnement incident LW est

essentiellement dû à l'émission thermique de l'atmosphère. Les interactions qui surviennent au sein des surfaces

terrestres sont essentiellement des mécanismes de diffusion et d'absorption, combinés à des mécanismes

d'émission thermique en particulier au-delà de 3.5µm. Ces mécanismes sont en général considérés comme des

mécanismes de surface ou de volume. Ainsi, les interactions sur les murs des villes sont des mécanismes de

surface, alors que les interactions avec l'atmosphère ambiante sont des mécanismes de volume. Il est intéressant

de noter que les interactions avec les éléments foliaires constitutifs de la végétation (e.g., arbres) sont des

32

mécanismes de volume si la végétation est conceptualisée comme un milieu turbide ou bien des mécanismes de

surface si la végétation est conceptualisée comme un ensemble de surfaces foliaires. D'une manière générale,

les interactions de volume et de surface ne sont pas isotropes. En ville, les façades vitrées sont particulièrement

anisotropes en raison de fortes réflexions spéculaires. Les surfaces qui induisent des diffusions isotropes sont

qualifiées de surfaces lambertiennes. Les trois principales quantités utilisées pour quantifier le rayonnement

incident et provenant d'une surface sont indiquées ci-dessous.

- La luminance ]

^

(_)d'une surface Σ dans une bande spectrale donnée Δ` est le flux énergétique radiatif

issu de cette surface selon la direction Ω par unité d'angle solide et par unité de surface efficace de Σ. Son

unité est a. D

bW

. cd

bV

_{. L'unité de la luminance spectrale associée} ]

^,e

I_K est a. D

bW

. cd

bV

. CD

bV

(]

^

I_K f ]

_gh ^,e

I_K. ih).

- ^L’exitance j

^

^{d'une surface} Σ dans une bande spectrale donnée Δ` est la densité surfacique de flux

énergétique issu de cette surface par unité de surface de Σ. Elle est égale à l'intégrale de la luminance

issue de Σ sur l'ensemble des directions ascendantes Ω du demi hémisphère au-dessus de Σ. Son unité est

a. D

bW

_{, et l’unité de l’exitance spectrale associée} k

l,4

^est a. D

bW

. CD

bV

_.

M

l

f H

l

IΩK. |cosIqK| . rΩ (W.m

-2

₎ M

l,t

f H

l,t

IΩK. |cosIqK| . rΩ (W.m

-2

.μm

-1

_{) (4)}

- ^L’éclairement u

^

^{d'une surface} Σ dans une bande spectrale donnée Δ` est la densité surfacique de flux

énergétique incident sur cette surface Σ, par unité de surface de Σ. Elle est égale à l'intégrale de la

luminance incidente sur Σ sur l’ensemble des directions descendantes Ω du demi hémisphère au-dessus

de Σ. Son unité est a. D

bW

_{, et l’unité de l’éclairement spectral associé} Z

l,4

^est a. D

bW

. CD

bV

_.

Z

l

f H

l

IΩK. |cos IqK|. rΩ (W.m

-2

₎ E

l,t

f H

l,t

IΩK. |cosIqK| . rΩ (W.m

-2

.μm

-1

_{) (5)}

La Figure 5 illustre la distinction entre l’exitance et l’éclairement d’une surface.

La capacité d'une surface Σ à réfléchir le rayonnement est souvent représentée par son facteur de réflectance

w. Ce dernier est égal au rapport de la luminance due à Σ par la luminance qui surviendrait si Σ était remplacé

par une surface blanche lambertienne, dans les mêmes conditions d'éclairement que Σ. Par suite, pour un

éclairement Z direct ou diffus, le facteur de réflectance pour la direction de diffusion Ω est :

ρIΩK ^{π. LIΩK}_Z

(6)

Figure 5 : Illustration de l’

ECLAIREMENT

(gauche) et

DE

l’

EXITANCE

(droite) d’une surface.

De manière schématique, le rayonnement est souvent considéré comme se propageant selon une direction

unique (indice "d"), dans un angle solide conique (indice "c") ou selon tout un hémisphère (indice "h"). En

fait, un rayonnement ne peut être parfaitement monodirectionnel. D'autre part, un capteur mesure en

général dans un angle solide conique. De plus, des études comme le bilan radiatif des surfaces terrestres,

s'appuient sur un rayonnement incident et / ou réfléchi selon tout un hémisphère. La Figure 6 illustre les

configurations expérimentales les plus classiques. Certaines configurations sont cependant très

schématiques. Ainsi, un rayonnement "hémisphérique" comme l'éclairement du ciel n'est pas forcément

isotrope.

33

Figure 6 : Différents types de réflectance (directe d, conique c, hémisphérique h) (source : DART User Manual)

Une surface lambertienne a un facteur z

{{

(Ω

|

K constant pour toutes les directions de diffusion. Ce facteur est

égal à 1 pour une surface blanche lambertienne. Pour une surface naturelle, z

{{

IΩ

_|}

) est anisotrope avec par

exemple un maximum selon la direction spéculaire, et localement maximal dans la direction solaire d’illumination

(hotspot). z

{{

^{dépend de la longueur d’onde considérée. Il correspond à une valeur intégrée sur une région}

spectrale plus ou moins large, à la limite infiniment étroite. La Figure 7 illustre deux modes classiques de

représentation de la distribution angulaire de z

{{

^{dans le cas d'un paysage schématique qui comprend une}

maison, un lac et 3 arbres. Les pics associés aux configurations du hot spot et de la réflectance spéculaire

apparaissent clairement.

Figure 7 : a) Maquette de paysage (3 arbres, 1 maison, 1 lac) et simulations DART: b) Composition colorée rouge / vert /

bleu. c) Réflectance 1D dans le vert selon l'angle zénithal de visée dans le plan solaire. L'angle zénithal est négatif pour les

directions solaires arrière. d) Réflectance directionnelle dans le vert. Les deux maxima de la réflectance correspondent aux

configurations "spéculaire" et "hot spot". Le disque noir indique la direction solaire. La distance au centre indique l'angle

zénithal de la direction de diffusion. L'origine de l'angle azimutal est l'axe Ox. Angle zénithal solaire de 30° et azimutal de

90°.

a) ^b)

x

y

d)

d)

c)

Réflexion

spéculaire

Hot spot

(direction anti-solaire)

y

x

34

- L’albédo ~ est le rapport entre l’exitance et l'éclairement d'une surface. L'albédo peut être défini de

différentes manières. Ainsi, A

dh

^{désigne un albédo "hémisphérique - hémisphérique" et} A

dh

^{désigne un}

albédo "direct – hémisphèrique". A

dh

(Ω

i

,Δλ) résulte d'une intégrale double : intégrale sur les directions

Ω

r

^{de l'hémisphère supérieure (i.e., directions montantes) du facteur de réflectance spectrale}

ρ

dd

(Ω

i

,Ω

r

λ) pondéré par l'éclairement spectral E

λ

(Ω

i

) selon la direction Ω

i

^{intégré sur la région spectrale}

Δλ considérée (e.g., [3µm 50µm]).

Adh(Ωi,Δλ)=_{π .}^{1 f f ρdd}_{Δλ 2π} (Ω_i,Ω_rλ).μ_r.E_λ(Ω_i).μ_i.dΩ_r.dλ

f Eλ_Δλ (Ω_i).μ_i.dλ

- ^{Le facteur de} transmittance „ d'une surface est le rapport entre son exitance "avant" (i.e., selon les

directions "avant" par rapport à l'orientation du rayonnement incident) et l'éclairement de cette

surface. Comme le facteur de réflectance, il dépend des directions considérées et peut être

bidirectionnel, bi-hémisphérique, etc. Il dépend aussi de la longueur d’onde considérée, et peut être

défini pour un intervalle spectral plus ou moins large.

- ^{Le facteur d’}absorbance … d'un milieu est le rapport entre la puissance absorbée et la puissance

interceptée. De manière similaire au comportement du facteur de réflectance, il dépend de la direction

incidente. Il dépend également de la longueur d’onde considérée, et peut être considéré en bande large,

c’est-à-dire intégré sur un intervalle spectral.

- ^L’émissivité †d’un corps naturel est le rapport entre la radiation thermique émise et la luminance d'un

corps noir de même température. Elle est comprise entre 0 et 1, car à toute température le corps noir

émet la plus grande luminance possible. L'émissivité peut être définie sur un intervalle spectral plus ou

moins large, et pour un angle solide plus ou moins grand. Pour une direction d'émission Ω_v, elle vérifie

l'équation :

L(`, ˆ,Ω<sub>v</sub>) = 6(`, ˆ,Ω_v). H

L

(`, ˆ) (7)

avec H

L

(`, ˆ) la luminance du corps noir de température T et de longueur d'onde `. Cette luminance

est donnée par la loi de Planck :

L

‰

(`, ˆ) = ^(2ℎ‹

^W

⁾

`

Œ

(•

4•M^Ž•

− 1)

(8)

où ℎ est la constante de Planck (ℎ = 6.62606896.10

bX‘

’. c), ‹ est la vitesse de la lumière dans le vide

(‹ = 299792458 D. c

bV

_{), et} “ est la constante de Boltzmann (“ = 1.3806504.10

bWX

’. E

bV

_{). L'exitance}

thermique correspond à l'intégrale spectrale. Elle est donnée par la loi de Stefan-Boltzmann :

M(T) = ϵ(T). σ. T

‘

₍₉₎

où • est la constante de Stefan-Boltzmann (• = 5.6704.10

b–

a. D

bW

. E

b‘

₎

L'émissivité et l'absorptance sont liées par la loi de Kirchoff :

ϵ = a ⁽¹⁰⁾

Par suite, la loi de conservation de l’énergie à l’équilibre thermodynamique permet d'écrire :

Dans le document Modélisation 3D du Bilan Radiatif des Milieux Urbains par Inversion d'Images Satellites en Cartes de Réflectance et de Température des Matériaux Urbains (Page 32-36)