Modélisation du transfert radiatif

Le modèle DART simule le transfert radiatif avec soit le mode Monte Carlo soit le mode Flux Tracking (suivi de

flux). Le mode Monte Carlo gère une suite de diffusions d’ordre 1 par un suivi de photons, sans tenir compte de

l’émission thermique. Il est plus coûteux en temps de calcul, mais permet d’une part de valider le mode Flux

Tracking non-thermique. Il sert aussi de base au mode LiDAR de DART. Dans cette thèse, seul le mode Flux

Tracking est utilisé. Dans ce mode, présenté ci-dessous, la diffusion de tout flux intercepté peut induire jusqu'à

˜ flux. Cette approche correspond à une discrétisation de l'espace des directions (Kimes et Kirchner, 1982).

1.3.1. Les directions dans DART

DART subdivise l’espace 4™ des directions en un nombre quelconque ˜

{O«

^{directions discrètes et contigües} Ω

P

^.

La méthode de suivi de flux suit tout rayon selon ces directions. Toute direction (Figure 2.11) est caractérisée par

un angle solide ΔΩ

P

^{, et une direction centrale (angle zénithal} q

P

^{, angle azimutal} ¤

P

^{) avec} ∑ΔΩ

P

4™. DART

peut donc simuler toute mesure et image de capteur selon toute direction discrète montante. ˜

{O«

^{peut être}

adapté au cas d'étude, notamment pour sur-échantillonner des régions angulaires présentant un comportement

anisotrope prononcé comme la configuration hotspot (Nilson et Kuusk, 1989). De plus, des directions

supplémentaires IΩ

}

, ΔΩ

}

K dites fictives peuvent être définies, par exemple pour créer des images dans des

directions spécifiques. Les flux radiatifs le long de ces directions ne contribuent pas aux flux des directions de

base. La direction solaire Ω

@

^{est aussi une direction supplémentaire. Elle est unique et d’angle solide nul, sauf si}

l'effet dit de pénombre est simulé. Elle est définie par ses angles zénithal q

@

^{et azimutal} ¤

@

^{, ou par la date}

considérée (année, mois, jour, heure, minute, seconde, zone UTC, heure d’été/hiver) et la position géographique

de la scène (latitude, longitude, altitude).

59

Figure 2.11 : Illustration de la définition d’une direction dans DART

1.3.2. L’approche N-Flux Tracking

La méthode de suivi de rayon à ˜ flux utilisée par DART résout l’équation du transfert radiatif selon toutes les

directions discrètes préalablement définies. L’équation générale décrivant la propagation d’une onde

électromagnétique monochromatique stationnaire de longueur d’onde ` (la lumière naturelle étant une somme

d’ondes monochromatiques), à la position d, selon la direction Ω, et de luminance HId, ΩK¾a/D

W

/cdÀ dans un

milieu de température T est décrite par (la dépendance spectrale n’est pas précisée pour alléger les notations):

Áξ_{dx < Ä}^d _{rž < C}^r _{r¥Å HId, ΩK J³}^r

²

Id, ΩKLIr, ΩK < α

_Ç

Id, ΩKH

_L

IˆK < È ³

_{

Id, ΩK^{\Id, Ω}_4™

^ª

^{→ ΩK}HId, Ω

ª

KrΩ′

‘Ë

avec

• Ì, Ä et C les cosinus directeurs de la direction de propagation selon les axes •, ž et ¥

• ³

¬

Id, ΩK le coefficient d’absorption du milieu ¾D

bV

À

• ³

{

Id, ΩK le coefficient de diffusion du milieu ¾D

bV

À

• ³

²

Id, ΩK le coefficient d’extinction du milieu (diffusion + absorption) ¾D

bV

À

• \Id, Ω

ª

→ ΩK la fonction de phase normalisée ¾cd

bV

À

• H

L

I`, ˆK la luminance de Planck

Dans le cas de directions discrètes, cette équation s’écrit :

Áξ_{dx < Ä}^d _{rž < C}^r _{r¥Å HId, Ω}^r

Í

K J³

_²

Id, Ω

_Í

KIIr, Ω

_Í

K < α

_Ç

Id, Ω

_Í

KH

_L

IˆK < Î ³

_{

Id, Ω

_P

K^{\Id, Ω}

^-

_4™^{→ Ω}

^P

^KHId, Ω

-

KΔΩ

-Ï_ÐÑÒ

-Óµ

où HId, Ω

P

K est la luminance au point d selon la direction Ω

P

^{. Pour assurer une bonne discrétisation de l’équation,}

les valeurs des angles solides ΔΩ

P

^{doivent être suffisamment faibles, selon le degré d’anisotropie de la fonction}

de phase et de l’hétérogénéité du milieu considéré. Le mode Flux Tracking consiste à suivre des rayons qui

transportent des flux d’énergie spectrale selon un nombre fini de directions. Dans les paysages 3D hétérogènes

(Gastellu-Etchegorry et al., 1996) et l’atmosphère (Grau et Gastellu-Etchegorry, 2013), il est basé sur des

méthodes exactes de noyau et d’ordonnées discrètes utilisant une approche itérative et convergente. Tout ou

partie du rayonnement intercepté par les éléments de la scène à l’itération Ô est diffusé durant l’itération Ô < 1

suivante. Le processus itératif s’arrête quand la différence relative de l’exitance de la scène entre deux itérations

consécutives est inférieure à un seuil spécifié préalablement. De plus, un rayon est arrêté si son énergie angulaire

[a/cdÀ est inférieure à l’énergie angulaire moyenne de la scène diffusée à la première itération, multipliée par

un coefficient choisi par l’utilisateur.

La méthode de suivi de rayon possède trois modes de simulation : réflectance (R), température (T), et la

combinaison des deux (R+T). Le mode R permet de simuler le comportement radiatif dans les courtes longueurs

d’onde en utilisant le Soleil comme source principale d’éclairement et l’atmosphère en tant que source

60

secondaire. Dans ce mode, les émissions thermiques du paysage et de l’atmosphère sont négligées. Le mode T

considère uniquement les émissions thermiques et néglige la radiation solaire. Le mode (R+T) considère toutes

les sources de radiation thermiques ou non. Il est donc particulièrement utile pour le domaine spectral 3 → 4CD.

L’émission thermique spectrale est modélisée par la loi de Planck, tandis que la loi de Boltzmann peut être utilisée

pour simuler le bilan radiatif sur l’ensemble du spectre électromagnétique.

Le schéma général de la modélisation des mesures de capteurs de télédétection comprend 5 grandes étapes :

1. Calcul de l’éclairement de la scène : la transmission et la diffusion du rayonnement solaire et de

l’émission thermique de l’atmosphère donnent un éclairement direct et diffus de la scène considérée

(au niveaux BOA, TOA et autre niveau de capteur spécifié dans l’atmosphère).

2. Calcul du transfert radiatif dans la maquette : la maquette et ses éléments diffusent de manière

itérative le rayonnement qu’ils interceptent et le rayonnement thermique qu’ils émettent. Le bilan

radiatif et les images peuvent être stockées à la fin de chaque itération

3. Calcul de l’éclairement de couplage : l'exitance du paysage terrestre au niveau BOA donne lieu à de

l’énergie rétrodiffusée par l’atmosphère.

4. Calcul du couplage Terre-Atmosphère : l’énergie rétrodiffusée par l’atmosphère est à nouveau diffusée

par la scène terrestre. Cette diffusion est calculée avec une seule itération, mais une extrapolation basée

sur l’étape 2 permet de prendre en compte les diffusions multiples. Le couplage Terre-Atmosphère a

été soumis avec succès à des comparaisons croisées (Gascon et al., 2001 ; Grau et Gastellu-Etchegorry,

2013) avec des simulations du modèle de transfert radiatif atmosphérique MODTRAN (Berk, 2014).

5. Calcul du rayonnement aux niveaux TOA et Capteur : transfert du rayonnement montant BOA aux

niveaux TOA et du capteur dans l’atmosphère.

61

Il est également possible de ne pas simuler le transfert radiatif dans l’atmosphère, auquel cas seules les étapes

1 et 2 sont effectuées. Les cinq étapes du calcul de bilan radiatif d’un paysage sont illustrées dans laFigure 2.12.

1.3.3. Les sorties du modèle

Une fois le processus de calcul du transfert radiatif dans l’ensemble de la scène achevé, DART propose deux types

majeurs de produits : bilan radiatif 3D et produits de télédétection associés aux rayonnements ascendants

sortant du paysage modélisé. Ces deux types de produits sont utilisés dans ce travail de thèse.

1.3.3.a. Simulation d’images de capteurs

DART permet de simuler les observations de tout capteur radiatif passif (i.e., spectro-radiomètre imageur) ou

actif (e.g. LIDAR). Les images sont simulées pour toute direction discrète montante, c'est-à-dire des directions

utilisées par le modèle pour le suivi de flux, et toute direction ajoutée par l’utilisateur. Par défaut, ces images

sont projetées dans le plan du capteur. Elles peuvent être orthorectifiées. Elles sont au format du logiciel libre

ILWIS (fichier raster binaire *.mp# accompagné d’un fichier texte d’en-tête *.mpr). Elles peuvent être fournies à

trois altitudes différentes :

1) BOA : images qu'obtiendrait un capteur positionné juste au-dessus du paysage considéré, sans

atténuation par l’atmosphère (hors atmosphère interne à la scène). Elles correspondent également à

des images satellites mesurées au-dessus de l’atmosphère, mais corrigées des effets atmosphériques.

2) TOA : images mesurées par un capteur satellite en orbite au-dessus de l’atmosphère. Elles sont

affectées pleinement par l’atmosphère.

3) Capteur : images acquises par un capteur à une altitude entre BOA et TOA, choisie par l’utilisateur.

Il convient de noter que ces trois types d'images correspondent à une acquisition avec une projection parallèle.

DART peut aussi simuler des images simulées avec une projection perspective. Ces images correspondent au cas

des capteurs avec un champ de vue non nul, ce qui est en particulier le cas des capteurs aéroportés.

Le type de produit simulé peut différer selon le mode de simulation de transfert radiatif retenu. Ainsi, en plus

des images en luminance [a. D

bW

. cd

bV

. CD

bV

], DART peut fournir des images en réflectance en mode R [BRF]

et des images en température de brillance [E] en mode T et R+T. D'autre part, les images peuvent correspondre

à des bandes spectrales étroites ou des bandes larges obtenues par intégration de bandes spectrales étroites

pondérées par le gabarit spectral de la bande spectrale du capteur considéré. De plus, les images sont

mono-bandes ou multi-mono-bandes selon que la simulation est mono-bande ou multi-bande.

La résolution spatiale (i.e., dimension des voxels) doit en général correspondre à la dimension des plus petits

éléments du paysage qui affectent le signal simulé. DART peut réaliser un sous échantillonnage spatial pour se

ramener à la résolution spatiale finale voulue, comme par exemple la résolution spatiale d'un capteur satellite.

1.3.3.b. Simulation du bilan radiatif 3D

DART donne le rayonnement intercepté, absorbé, diffusé, et émis thermiquement par voxel (i.e., distribution 3D)

et/ou sous forme de profils 1D et d'images (i.e., distribution 2D) ou cartes d’albédo [−] et d’exitance spectrale

[a. D

bW

. CD

bV

] ou non [a. D

bW

], par bande spectrale et sur la bande qui recouvre toutes les bandes spectrales

de la simulation. Ces produits correspondent à l’intégrale de termes directionnels (i.e., luminance). L’albédo

spectral ¦ et l’exitance spectrale k sont par pixel (•, ž) et par niveau / altitude º (BOA, TOA, ou Capteur) :

k

>

(•, ž, `) = Î H

_>

(Ω

_P

, •, ž, `). cos(q

P

) . ΔΩ

_P

Ï_ÐÑÒ PÓV

62

¦

>

(•, ž, `) =^∑

^ÏPÓV^ÐÑÒ

^H

^>

^(Ω

^P

^{, •, ž, `). cos(q}

^P

^{) . ΔΩ}

^P

Z

>

(`) ^{= k}

^>

Z^{(•, ž, `)}

>

(`) [−]

avec H

>

^{la luminance à l’altitude} º dans la direction Ω

P

^, q

P

^{l’angle zénithal de la direction} Ω

P

^{, et} Z

>

^{l’éclairement}

total à l’altitude º, également fourni par DART. L’éclairement ne dépend pas de la position (•, ž). Il dépend de

l'altitude º et correspond à une intégrale sur toutes les directions incidentes. Les valeurs ‘bande large’ de

l'éclairement, albédo et exitance sont obtenues par intégration spectrale sur l’ensemble du spectre

électromagnétique (pondérée pour l’albédo par l’éclairement spectral) :

k

>

(•, ž) = Èk

_>

(•, ž, `)r`

4

[a. D

bW

]

¦

>

(•, ž) =^{f ¦}

4 ^>

^{(•, ž, `). Z}

^>

^(`)r`

f Z

₄ >

(`)r` ^{= k}

^>

Z^{(•, ž)}

>

[−]

Pour tout pixel (•, ž), le bilan radiatif /

∗

_{total est la différence de l’exitance et de l’éclairement :}

/

>^∗

(•, ž) = Z

_>

− k

>

(•, ž) [a. D

bW

]

1.3.3.c. Les images par type d’élément

Pour mener à bien le travail présenté dans ce manuscrit, un nouveau type d’image de sortie a été implémenté

dans le modèle DART. Le modèle a été amélioré afin de simuler des images de luminance H

Õ,54,O

(x, y, Ω

}

) par

type d’élément Ô présent dans la scène. Ces images ont les mêmes caractéristiques et dépendances que les

images de luminance totale H

Õ,54

(•, ž, Ω

}

) en termes de domaine spectral (disponibles pour toute longueur

d’onde `), direction, résolution, altitude, et autres. Les différents types d’éléments sont définis par les différents

groupes spécifiés des éléments modélisés dans la scène de DART (e.g. toits, sol, végétation). Chaque pixel d’une

image de luminance de l’élément Ô contient alors la contribution des éléments de ce type contenu dans ce pixel

à la luminance totale du pixel. Il est important de noter que l’image de luminance totale est la somme des images

de luminance par élément de la scène. Ainsi, pour une scène contenant ˜ groupes d’éléments, on a alors, pour

chaque pixel (•, ž), dans la direction de visée Ω

}

^{, la bande spectrale} Δ` et à l’altitude º:

H

>,54

(•, ž, Ω

}

) = Î H

>,54,O

(•, ž, Ω

}

)

Ï

OÓV

Dans le document Modélisation 3D du Bilan Radiatif des Milieux Urbains par Inversion d'Images Satellites en Cartes de Réflectance et de Température des Matériaux Urbains (Page 59-63)