Chapitre I. Etat de l’art
I.6 Algorithmes de calcul de dose absorbée
I.6.4 Problématiques des algorithmes de calcul de dose absorbée et approches de conversion
où 𝜎®Œ“ représente la section efficace macroscopique de dépôt d’énergie exprimée en 𝑀𝑒𝑉/𝑐𝑚Ùo. AXB donne la possibilité de reporter la dose absorbée en termes de 𝐷- ou de 𝐷.. Quand la 𝐷- est calculée, 𝜎®Œ“ et 𝜌 sont basés sur les propriétés du matériau du voxel 𝑖. Quand 𝐷. est calculée 𝜎®Œ“ et 𝜌 sont basés sur l’eau.
I.6.4 Problématiques des algorithmes de calcul de dose absorbée et approches de conversion
La problématique des algorithmes de calcul de dose absorbée peut être divisée en deux grandes parties :
• Une partie liée à la précision de l’algorithme.
• Une partie liée au choix du mode de report de dose absorbée : 𝐷- et la 𝐷.. I.6.4.1 Précision des algorithmes
Comme présentés dans les parties précédentes, plusieurs types d’algorithmes ont été développés et implémentés dans différents TPS. Le but principal du développement des algorithmes est de reproduire l’estimation la plus précise de la dose absorbée en un temps de calcul raisonnable.
Figure I–25 : Comparaison des PDDs profondeur calculés par différents algorithmes et mesurés expérimentalement dans des configurations avec des plaques de lièges [da Rosa et al. 2010; Scholz 2004].
a)
Cork
Water Water
Percentage Depth Dose Field 3×3 cm2
b)
La Figure I–25 montre les PDDs pour une taille de champ 2×2 cm2 et 3×3 cm2
I.6.4.2 Choix du mode de report de dose absorbée
Le deuxième problème qui se présente avec ces algorithmes est la relation avec le report de dose absorbée des algorithmes conventionnels. Comme indiqué précédemment, la plupart des algorithmes (t.q le AAA) ne prennent pas en compte les compositions du milieu et sont basés sur des corrections de densité électronique, d’où le report de dose absorbée est exprimé en termes de 𝐷..
Due aux différences significatives (>10%) observées entre 𝐷- et 𝐷. surtout dans les milieux de haute densité tel que l’os, un débat s’est révélé sur quel report de dose absorbée doit être utilisé pour la planification de traitements [Andreo 2015; Chetty et al.
2007; Fernández-‐‑Varea et al. 2007; Ma and Li 2011; Reynaert et al. 2018; Siebers, Keall, Nahum, et al. 2000].
Les protocoles cliniques utilisés de nos jours sont basés sur les résultats cliniques des planifications effectuées avec les algorithmes conventionnels. Ces protocoles sont ainsi considérés comme la référence et la question se pose de nouveau sur comment corréler les algorithmes rapportant la 𝐷- à ces protocoles basés sur la 𝐷.. D’autre part, la validation expérimentale d’un algorithme ne peut être effectuée qu’en termes de 𝐷., étant donné que les protocoles dosimétriques et l’étalonnage des détecteurs sont basés sur la 𝐷.. Une conversion est alors nécessaire.
Plusieurs approches ont été développées pour convertir la 𝐷- en 𝐷. et celles-‐‑ci seront développées dans les paragraphes suivants (I.6.4.3, I.6.4.4 et I.6.4.5).
I.6.4.3 Approches de conversion basée sur les rapports des pouvoirs d’arrêt moyen (Approche Bragg-‐‑Gray)
Siebers et al. [Siebers et al. 2000] étaient les premiers à évoquer la problématique de conversion et ont proposé une approche pour convertir la 𝐷- en 𝐷. en se basant sur la théorie de Bragg-‐‑Gray (cf. I.10.2) selon :
𝐷. = 𝐷-𝑠.,-5D (38)
où 𝑠.,-5D est le rapport moyen entre les pouvoirs d’arrêts collisionels non restreint de l’eau et du milieu moyenné sur le spectre des électrons primaires. Selon cette première approche, le 𝑠.,-5D est appliqué aux valeurs des 𝐷- de chaque voxel après la simulation.
Une deuxième méthode appelée « on the fly » a été proposée par le rapport AAPM TG 105 [Chetty et al. 2007]. Cette dernière consiste à calculer la 𝐷. pendant la simulation, en multipliant chaque dépôt d’énergie par le rapport entre le pouvoir d’arrêt restreint de
l’eau et du milieu. Dans GATE, la deuxième approche est implémentée. Cette conversion a été aussi intégrée dans certains algorithmes commerciaux tel que XVMC, VMC++ et iplan.
• Approximation Harder
Une approximation du 𝑠.,-5D peut-‐‑être déterminée selon Attix [Attix 1986] et a été récemment introduite par Andreo [Andreo 2015] sous le nom d'approximation « Harder » (𝑠.,-E ). En estimant l’énergie équivalente mono-‐‑énergétique du spectre de photons à MV/3 (2 MV pour un spectre de photons de 6 MV) et en assumant que tous les électrons secondaires sont produits par des interactions Compton, l’énergie initiale moyenne des électrons secondaires est obtenue selon :
𝐸p =ℎ𝜈“G𝜎Í’HÙè(ℎ𝜈“G)
𝜎HÙè(ℎ𝜈“G) (39)
où 𝜎Í’HÙè(0.7769E-‐‑25) et 𝜎HÙè (0.1464E-‐‑24) sont les sections efficaces Klein-‐‑Nishina de l’énergie ℎ𝜈“G déterminées à partir de l’annexe D.1 de Attix [Attix 1986]. L’énergie moyenne 𝐸( du spectre d’électrons à l’équilibre électronique est approximée par 0.5𝐸p. Ainsi pour des photons de 6 MeV, 𝐸( est égale à 0.53 MeV [Andreo 2015] et le rapport du pouvoir d’arrêt de Bragg-‐‑Gray peut être déterminé selon :
𝑠.,-5D ≡ 𝑠.,-E = [𝑆“¥(𝐸()/𝜌].
[𝑆“¥(𝐸()/𝜌]- (40)
I.6.4.4 Approche de conversion basée sur les rapports des pouvoirs d’arrêt corrigés des différences de fluences
Récemment, Andreo [Andreo 2015] a proposé une nouvelle approche pour la conversion et a démontré que la conversion établie par Siebers devrait être révisée. Cela a été prouvé en comparant les distributions spectrales des électrons primaires dans différents milieux par rapport à l’eau (cf. Figure I–26).
Figure I–26 : Spectres des électrons primaires calculés dans différents milieu à 10 cm dans l’eau pour des photons de 6MV à partir des simulations Monte-‐‑Carlo [Andreo 2015].
Les différences entre la fluence primaire électronique dans l’eau et dans l’os cortical étaient d’environ 5% (cf. Figure I–27). Ainsi, il a démontré qu'il serait nécessaire d’appliquer un facteur de correction de fluence (𝑘s) à la conversion selon l’approche des 𝑠.,-5D . La 𝐷. s'exprimerait selon :
𝐷. = 𝐷-𝑠.,-5D 𝑘s (41)
où 𝑘s est le facteur de correction de fluence défini par le rapport entre la fluence électronique primaire dans l’eau et celle dans le milieu.
Figure I–27 : Facteurs de correction de fluence déterminés à partir des simulations Monte-‐‑
Carlo pour différents milieux en utilisant un faisceau de photon de 6 MV et pour une taille de champ 10×𝟏𝟎 cm2 [P Andreo 2018].
I.6.4.5 Approche de conversion basée sur les coefficients d’absorption massique
Ma et Li [Ma and Li 2011] et Reynaert et al. [Reynaert et al. 2018] ont démontré que la 𝐷. calculée selon l’approche des 𝑠.,-5D n’est pas équivalente à la 𝐷. calculée par les algorithmes « conventionnels » (qui considèrent les patients comme étant de l‘eau avec des densités électroniques variables).
Pour établir le lien entre la 𝐷- et les calculs de 𝐷. de ces algorithmes
« conventionnels », ils ont proposé d’utiliser les rapports des coefficients d’absorption massiques dans l’os (cf. Figure I–28). Ils considèrent que dans le cas de l’os, les tailles des voxels actuellement utilisées en routine clinique doivent être considérées comme des
« grandes cavités » comparées aux parcours des électrons. La conversion proposée est exposée dans l'équation (42).
𝐷. = 𝐷- 𝜇“¦
𝜌 .,- (42)
où (𝜇“¦/𝜌) .,- est le rapport moyen entre les coefficients d’absorption massique de l’eau et du milieu déterminé à partir des spectres de fluence photonique.
Figure I–28 : Comparaison des courbes de dose absorbée en fonction de la profondeur calculée par des simulations Monte-‐‑Carlo dans de l’eau avec la densité électronique de l’os (H2O_DENSB), 𝑫𝒎 os (BONE_DENSB), 𝑫𝒘 convertie selon l’approche des 𝒔𝒘,𝒎𝑩𝑮 (BONE*stopping power ratio) et 𝑫𝒘 convertie à partir des (𝝁𝒆𝒏/𝝆) 𝒘,𝒎 (BONE*mu_en ratio) [Reynaert et al. 2018].