Problématiques  des  algorithmes  de  calcul  de  dose  absorbée  et  approches  de  conversion

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 78-84)

Chapitre  I.   Etat  de  l’art

I.6   Algorithmes  de  calcul  de  dose  absorbée

I.6.4   Problématiques  des  algorithmes  de  calcul  de  dose  absorbée  et  approches  de  conversion

où  𝜎®Œ  représente  la  section  efficace  macroscopique  de  dépôt  d’énergie  exprimée   en  𝑀𝑒𝑉/𝑐𝑚Ùo.  AXB  donne  la  possibilité  de  reporter  la  dose  absorbée  en  termes  de  𝐷-  ou   de  𝐷..  Quand  la  𝐷-  est  calculée,  𝜎®Œ  et  𝜌  sont  basés  sur  les  propriétés  du  matériau  du   voxel  𝑖.  Quand  𝐷.  est    calculée  𝜎®Œ  et  𝜌  sont  basés  sur  l’eau.  

I.6.4  Problématiques  des  algorithmes  de  calcul  de  dose   absorbée  et  approches  de  conversion    

La  problématique  des  algorithmes  de  calcul  de  dose  absorbée  peut  être  divisée  en   deux  grandes  parties  :  

•   Une  partie  liée  à  la  précision  de  l’algorithme.  

•   Une  partie  liée  au  choix  du  mode  de  report  de  dose  absorbée  :  𝐷-  et  la  𝐷..   I.6.4.1  Précision  des  algorithmes  

Comme  présentés  dans  les  parties  précédentes,  plusieurs  types  d’algorithmes  ont   été  développés  et  implémentés  dans  différents  TPS.  Le  but  principal  du  développement   des  algorithmes  est  de  reproduire  l’estimation  la  plus  précise  de  la  dose  absorbée  en  un   temps  de  calcul  raisonnable.  

  Figure   I–25  :   Comparaison   des   PDDs   profondeur   calculés   par   différents   algorithmes   et   mesurés  expérimentalement  dans  des  configurations  avec  des  plaques  de  lièges  [da  Rosa   et  al.  2010;  Scholz  2004].  

  a)

Cork

Water Water

Percentage Depth Dose Field 3×3 cm2

b)

La  Figure  I–25  montre  les  PDDs  pour  une  taille  de  champ  2×2  cm2  et  3×3  cm2  

I.6.4.2  Choix  du  mode  de  report  de  dose  absorbée  

Le  deuxième  problème  qui  se  présente  avec  ces  algorithmes  est  la  relation  avec  le   report  de  dose  absorbée  des  algorithmes  conventionnels.  Comme  indiqué  précédemment,   la  plupart  des  algorithmes  (t.q  le  AAA)  ne  prennent  pas  en  compte  les  compositions  du   milieu  et  sont  basés  sur  des  corrections  de  densité  électronique,  d’où  le  report  de  dose   absorbée  est  exprimé  en  termes  de  𝐷..  

Due  aux  différences  significatives  (>10%)  observées  entre  𝐷-  et  𝐷.  surtout  dans   les  milieux  de  haute  densité  tel  que  l’os,  un  débat  s’est  révélé  sur  quel  report  de  dose   absorbée  doit  être  utilisé  pour  la  planification  de  traitements  [Andreo  2015;  Chetty  et  al.  

2007;  Fernández-­‐‑Varea  et  al.  2007;  Ma  and  Li  2011;  Reynaert  et  al.  2018;  Siebers,  Keall,   Nahum,  et  al.  2000].    

Les  protocoles  cliniques  utilisés  de  nos  jours  sont  basés  sur  les  résultats  cliniques   des   planifications   effectuées   avec   les   algorithmes   conventionnels.   Ces   protocoles   sont   ainsi   considérés   comme   la   référence   et   la   question   se   pose   de   nouveau   sur   comment   corréler  les  algorithmes  rapportant  la  𝐷-  à  ces  protocoles  basés  sur  la  𝐷..  D’autre  part,   la  validation  expérimentale  d’un  algorithme  ne  peut  être  effectuée  qu’en  termes  de  𝐷.,   étant  donné  que  les  protocoles  dosimétriques  et  l’étalonnage  des  détecteurs  sont  basés   sur  la  𝐷..  Une  conversion  est  alors  nécessaire.  

Plusieurs  approches  ont  été  développées  pour  convertir  la  𝐷-  en  𝐷.  et  celles-­‐‑ci   seront  développées  dans  les  paragraphes  suivants  (I.6.4.3,  I.6.4.4  et  I.6.4.5).  

I.6.4.3  Approches  de  conversion  basée  sur  les  rapports  des  pouvoirs   d’arrêt  moyen  (Approche  Bragg-­‐‑Gray)  

Siebers  et  al.  [Siebers  et  al.  2000]  étaient  les  premiers  à  évoquer  la  problématique   de  conversion  et  ont  proposé  une  approche  pour  convertir  la  𝐷-  en  𝐷.  en  se  basant  sur   la  théorie  de  Bragg-­‐‑Gray  (cf.  I.10.2)  selon  :  

 

𝐷. = 𝐷-𝑠.,-5D   (38)

 

où  𝑠.,-5D  est  le  rapport  moyen  entre  les  pouvoirs  d’arrêts  collisionels  non  restreint   de  l’eau  et  du  milieu  moyenné  sur  le  spectre  des  électrons  primaires.  Selon  cette  première   approche,  le  𝑠.,-5D  est  appliqué  aux  valeurs  des  𝐷-  de  chaque  voxel  après  la  simulation.  

Une  deuxième  méthode  appelée  «  on  the  fly  »  a  été  proposée  par  le  rapport  AAPM  TG  105   [Chetty   et   al.   2007].   Cette   dernière   consiste   à   calculer   la  𝐷.  pendant   la   simulation,   en   multipliant  chaque  dépôt  d’énergie  par  le  rapport  entre  le  pouvoir  d’arrêt  restreint  de  

l’eau  et  du  milieu.  Dans  GATE,  la  deuxième  approche  est  implémentée.  Cette  conversion  a   été  aussi  intégrée  dans  certains  algorithmes  commerciaux  tel  que  XVMC,  VMC++  et  iplan.  

 

•   Approximation  Harder  

Une  approximation  du  𝑠.,-5D  peut-­‐‑être  déterminée  selon  Attix  [Attix  1986]  et  a  été   récemment  introduite  par  Andreo  [Andreo  2015]  sous  le  nom  d'approximation  «  Harder  »   (𝑠.,-E ).   En   estimant   l’énergie   équivalente   mono-­‐‑énergétique   du   spectre   de   photons   à   MV/3  (2  MV  pour  un  spectre  de  photons  de  6  MV)  et  en  assumant  que  tous  les  électrons   secondaires  sont  produits  par  des  interactions  Compton,  l’énergie  initiale  moyenne  des   électrons  secondaires  est  obtenue  selon  :  

𝐸p =ℎ𝜈“G𝜎Í’HÙè(ℎ𝜈“G)

𝜎HÙè(ℎ𝜈“G)   (39)

où  𝜎Í’HÙè(0.7769E-­‐‑25)  et  𝜎HÙè  (0.1464E-­‐‑24)  sont  les  sections  efficaces  Klein-­‐‑Nishina   de   l’énergie  ℎ𝜈“G  déterminées   à   partir   de   l’annexe   D.1   de   Attix   [Attix   1986].   L’énergie   moyenne  𝐸(  du  spectre  d’électrons  à  l’équilibre  électronique  est  approximée  par  0.5𝐸p.   Ainsi  pour  des  photons  de  6  MeV,  𝐸(  est  égale  à  0.53  MeV  [Andreo  2015]  et  le  rapport  du   pouvoir  d’arrêt  de  Bragg-­‐‑Gray  peut  être  déterminé  selon  :    

 

𝑠.,-5D ≡   𝑠.,-E = [𝑆“¥(𝐸()/𝜌].

[𝑆“¥(𝐸()/𝜌]-   (40)

 

I.6.4.4  Approche  de  conversion  basée  sur  les  rapports  des  pouvoirs   d’arrêt  corrigés  des  différences  de  fluences  

Récemment,   Andreo   [Andreo   2015]   a   proposé   une   nouvelle   approche   pour   la   conversion  et  a  démontré  que  la  conversion  établie  par  Siebers  devrait  être  révisée.  Cela   a   été   prouvé   en   comparant   les   distributions   spectrales   des   électrons   primaires   dans   différents  milieux  par  rapport  à  l’eau  (cf.  Figure  I–26).    

 

 

Figure  I–26  :  Spectres  des  électrons  primaires  calculés  dans  différents  milieu  à  10  cm  dans   l’eau  pour  des  photons  de  6MV  à  partir  des  simulations  Monte-­‐‑Carlo  [Andreo  2015].  

 

Les   différences   entre   la   fluence   primaire   électronique   dans   l’eau   et   dans   l’os   cortical  étaient  d’environ  5%  (cf.  Figure  I–27).  Ainsi,  il  a  démontré  qu'il  serait  nécessaire   d’appliquer  un  facteur  de  correction  de  fluence  (𝑘s)  à  la  conversion  selon  l’approche  des   𝑠.,-5D .  La  𝐷.  s'exprimerait  selon  :  

 

𝐷. = 𝐷-𝑠.,-5D 𝑘s   (41)

 

où  𝑘s  est  le  facteur  de  correction  de  fluence  défini  par  le  rapport  entre  la  fluence   électronique  primaire  dans  l’eau  et  celle  dans  le  milieu.    

 

 

Figure  I–27  :  Facteurs  de  correction  de  fluence  déterminés  à  partir  des  simulations  Monte-­‐‑

Carlo  pour  différents  milieux  en  utilisant  un  faisceau  de  photon  de  6  MV  et  pour  une  taille   de  champ  10×𝟏𝟎  cm2  [P  Andreo  2018].  

I.6.4.5  Approche  de  conversion  basée  sur  les  coefficients  d’absorption   massique  

Ma  et  Li  [Ma  and  Li  2011]  et  Reynaert  et  al.  [Reynaert  et  al.  2018]  ont  démontré   que  la  𝐷.  calculée  selon  l’approche  des  𝑠.,-5D  n’est  pas  équivalente  à  la  𝐷.  calculée  par  les   algorithmes  «  conventionnels  »  (qui  considèrent  les  patients  comme  étant  de  l‘eau  avec   des  densités  électroniques  variables).  

Pour   établir   le   lien   entre   la   𝐷-  et   les   calculs   de   𝐷.  de   ces   algorithmes  

«  conventionnels  »,   ils   ont   proposé   d’utiliser   les   rapports   des   coefficients   d’absorption   massiques  dans  l’os  (cf.  Figure  I–28).  Ils  considèrent  que  dans  le  cas  de  l’os,  les  tailles  des   voxels   actuellement   utilisées   en   routine   clinique   doivent   être   considérées   comme   des  

«  grandes  cavités  »  comparées  aux  parcours  des  électrons.  La  conversion  proposée  est   exposée  dans  l'équation  (42).  

 

𝐷. = 𝐷- 𝜇“¦

𝜌 .,-   (42)

 

où  (𝜇“¦/𝜌)  .,-  est  le  rapport  moyen  entre  les  coefficients  d’absorption  massique   de  l’eau  et  du  milieu  déterminé  à  partir  des  spectres  de  fluence  photonique.  

 

 

Figure   I–28   :   Comparaison   des   courbes   de   dose   absorbée   en   fonction   de   la   profondeur   calculée  par  des  simulations  Monte-­‐‑Carlo  dans  de  l’eau  avec  la  densité  électronique  de  l’os   (H2O_DENSB),   𝑫𝒎  os   (BONE_DENSB),   𝑫𝒘  convertie   selon   l’approche   des   𝒔𝒘,𝒎𝑩𝑮   (BONE*stopping  power  ratio)  et  𝑫𝒘  convertie  à  partir  des  (𝝁𝒆𝒏/𝝆)  𝒘,𝒎  (BONE*mu_en  ratio)   [Reynaert  et  al.  2018].  

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 78-84)