On s’intéresse dans cette section aux conséquences que pourrait engendrer une ondu- lation à grande échelle (plusieurs millimètres) sur les estimations de la transmissivité K d’une surface. Un tel défaut produit une pression de contact non uniforme sur toute la portée d’étanchéité. L’échelle d’étude à laquelle nous nous plaçons dans nos simulations numériques avec rugosité ne permet pas de prendre en compte de tels défauts. De la sorte, la pression de contact apparente vue dans nos calculs peut ne pas être représentative de la pression de contact à l’échelle d’une portée entière dans le cas où celle-ci ne serait pas parfaitement plane. Ainsi, cette étude permet de comparer la pression de contact apparente à l’échelle d’une portée entière avec la pression appliquée sur une zone de taille plus petite, correspondant à celle des surfaces présentées aux chapitres3 et 5.
6.3.1 Définition du problème étudié
La section précédente à permis de mettre en avant un défaut de planéité de la zone d’étude EST (voir figure6.12.a). La figure6.20.a montre que la ligne moyenne d’une coupe parallèle à l’axe y est une parabole dont l’équation est fournie sur la figure. La parabole est indépendante de l’ordonnée de la coupe, si bien que la surface peut être approchée par la nappe de la figure6.20.b. Nous cherchons à étudier l’influence d’un tel défaut sur pression de contact appliquée à l’échelle d’une portée d’étanchéité.
équation du plan : z = a.y2+ b.y + c
a -4.3508e-6 b 0.0037 c -0.5196
Fig. 6.20 – Représentation 3D du plan parabolique moyen de la zone d’étude EST. Le défaut mesuré correspond à une variation globale selon z de presque de 1 µm sur la largeur de la portée. Avec une telle forme, la pression locale au centre de la portée va être plus grande que la pression moyenne. C’est ce que nous étudions maintenant, en conidérant une géométrie axisymétrique. Le maillage utilisé est composé d’éléments linéaires. Comme le montre la figure6.21, la portée a une largeur égale à 1 mm et est discrétisée de manière suffisamment fine pour que le gradient de pression généré par le défaut puisse être capté
sur une zone de 50 µm (taille moyennes des surfaces rugueuses étudiées jusqu’à présent dans ce manuscrit).
(a)
(b)
Fig.6.21 – Maillage du problème de contact étudié – a) Vue d’ensemble ; b) Agrandisse- ment sur la zone de contact (le défaut n’est pas visible à cette échelle).
Nous fixons des conditions aux limites uniquement au niveau de la face supérieure de la portée (déplacement vertical imposé) et de la face inférieure du plan d’appui (déplacement nul des nœuds dans toutes les directions). Toutes les autres faces du problème sont laissées libres de tout mouvement. Le problème est gouverné en déplacement pour des raisons de rapidité de convergence.
Nous nous plaçons une fois encore dans la situation où une des deux pièces en contact est supposée rigide. Nous affectons à la portée d’étanchéité le comportement élastoplastique non-linéaire macroscopique qui a été utilisé tout au long de nos travaux (voir 2.1). Bien entendu la rugosité du matériau n’est pas prise en compte dans cette étude.
6.3.2 Résultats
Le but du calcul est d’observer la différence entre la pression de contact apparente Pca sur toute la portée d’étanchéité avec la pression de contact réelle Pcr sur la partie de la portée qui entre effectivement en contact avec le plan rigide. La pression de contact apparente sur la portée est obtenue en divisant la résultante verticale sur sa face supérieure par sa surface. On la compare avec la pression de contact appliquée sur une zone de 50 µm de large dans le contact.
La figure 6.22.a montre les évolutions de ces deux pressions de contact, qui présentent des différences importantes au cours du chargement. En effet, Pca évolue de façon quasi- ment linéaire au cours du chargement, alors que Pcr croît plus fortement dès le début du chargement.
La figure6.22.b donne l’évolution du rapport Pcr/Pca en fonction de la pression de Pca, qui indique que la pression locale est presque deux fois plus forte que la pression apparente lorsque cette dernière atteint 200 MPa.
PcaPcr Temps P re ss io n d e co n ta ct (M P a) 12 10 8 6 4 2 0 1000 800 600 400 200 0 (a) Pca (MPa) R ap p o rt P cr /P ca 1000 800 600 400 200 0 10 8 6 4 2 0 (b)
Fig. 6.22 – a) Evolution de la pression de contact appliquée sur la zone de 50 µm (Pcr) et sur la portée d’étanchéité entière (Pca) – b) Evolution du rapport entre Pcr et Pca en fonction de Pca.
La présence d’un tel gradient de pression sur la portée invite à penser que l’étanchéité du contact est pilotée par la zone centrale. Ainsi, dans nos calculs éléments finis du contact entre une surface rugueuse et un plan rigide, il faut appliquer la pression Pca et non Pcr pour juger du degré de la “fermeture”.
Ainsi, si l’on part de la courbe K(F ) obtenue lors de nos approches mécaniques du contact entre une surface rugueuse de 53 µm × 62 µm et que l’on introduit le rapport de la figure6.22.b, la nouvelle estimation s’en trouve totalement changée (voir figure6.23).
Estimation avec Pcr Estimation avec Pca Exp. EDF Pca (MPa) K (µ m 3 ) 400 350 300 250 200 150 100 50 0 1e+00 1e-01 1e-02 1e-03 1e-04
Fig. 6.23 – Evolution de la transmissivité K d’une surface rugueuse en fonction de la pression de contact appliquée (rouge) et en fonction de la pression de contact à l’échelle de la portée d’étanchéité entière présentant un défaut de planéité.
6.3.3 Conclusion
Cette étude permet de mettre en avant les conséquences engendrées par un léger défaut de planéité, sur l’estimation de la courbe K(F ) d’un contact rugueux. Le calcul à l’échelle de la portée permet de prévoir une importante élévation locale de la pression sur le sommet de l’ondulation.
L’objectif de cette étude est de sensibiliser le lecteur face à l’importance des défauts de plus grande échelle que la rugosité. Elle montre le danger qu’il peut y avoir à se focaliser sur une surface trop petite. L’application d’une approche multi-échelles impose de repré- senter fidèlement la géométrie à tous les niveaux, depuis le micromètre jusqu’à la structure complète.
La qualification et la quantification des défauts (inclinaisons, ondulations, ...) que peuvent présenter les surfaces en contact chargées d’assurer l’étanchéité interne des ap- pareils de robinetterie, voire l’étude du système complet, sont des axes d’investigation pertinents. Les jeux présents dans l’assemblage peuvent en effet aboutir à des contacts imparfaits entre les surfaces chargées d’assurer l’étanchéité interne.