Prise en compte de l’´equation m´ecanique

Le mod`ele ´electrique de base de la machine synchrone peut alors ˆetre ´ecrit dans le rep`ere de Park comme suit.

vd =−rsid− ωe.Ψq+_dtdΨd vq =−rsiq+ ωe.Ψd+_dtdΨq vf = rf.if +_dtdΨf 0 = rD.iD+ _dtdΨD 0 = rQ.iQ+_dtdΨQ (2.46)

Nous avons donc, grˆace `a la transformation de PARK, r´eussi `a trouver un mod`ele ´elec- trique de la machine synchrone en mode g´en´erateur ne d´ependant pas de l’angle ´electrique θe. `A ce mod`ele, il faut ajouter l’´equation m´ecanique pour prendre en compte la variation

de vitesse.

2.4.2

Prise en compte de l’´equation m´ecanique

Dans la plupart des mod´elisations souvent rencontr´ees dans la litt´erature l’hypoth`ese selon laquelle la vitesse d’entraˆınement de la machine est rigoureusement constante est utilis´ee [les80, ver00, cha83, bru98]. Ceci peut ˆetre obtenu en faisant un contrˆole de vitesse de la turbine d’entraˆınement de la g´en´eratrice synchrone. Nous verrons dans le chapitre 4 consacr´e aux essais de validation exp´erimentaux, que cette hypoth`ese n’est pas toujours exacte.

Pour obtenir une mod´elisation compl`ete de la machine, nous adjoignons aux ´equations ´electriques (2.46), l’´equation m´ecanique de la machine r´egie par la relation suivante :

Jdωm dt =

X

i

Ti (2.47)

o`u J est le moment d’inertie total du banc d’essai, Ti sont les couples r´esistants ou moteurs

pr´esents sur l’axe de rotation et ωm est la vitesse m´ecanique de la machine. Ne disposant

pas de tous les param`etres m´ecaniques des machines utilis´ees dans notre travail, nous avons effectu´e un essai de d´ec´el´eration afin de les d´eterminer.

2.4.2.1 Essai de d´ec´el´eration de la machine

L’´equation (2.47), montre que l’´equation m´ecanique du banc exp´erimental d´epend de l’ensemble des couples intervenant dans la vitesse de la machine synchrone. Notons par ailleurs que le banc exp´erimental que nous avons mis en place est compos´e de trois machines accoupl´ees les unes aux autres et il nous a ´et´e n´ecessaire de d´eterminer les param`etres m´ecaniques de l’ensemble tournant. Pour ce faire, un essai de d´ec´el´eration est effectu´e. Il consiste `a entraˆıner l’ensemble des trois machines `a vitesse nominale en veillant `a avoir la tension de sortie de la g´en´eratrice synchrone ´egale `a sa tension nominale pour que la machine synchrone soit excit´ee sous flux nominal. Puis l’alimentation de l’induit de la machine `a courant continu (MCC) d’entraˆınement est subitement coup´ee ; ceci a comme cons´equence une d´ec´el´eration puis l’arrˆet du banc. Lors de cet essai nous avons enregistr´e la vitesse en fonction du temps. Avant la coupure de l’alimentation d’induit, les grandeurs ´electriques et m´ecaniques de la MCC valent :

IM CC = 2.74A UM CC = 246.6V ωm = 157rads−1 (2.48)

o`u IM CC est le courant d’induit de la MCC et UM CC sa tension d’induit.

2.4.2.2 D´etermination des param`etres de l’´equation m´ecanique

La variation de la vitesse lors de l’essai de d´ec´el´eration, est donn´ee par la figure 2.2. Nous rappelons que lors de cet essai, toutes les machines fonctionnent `a vide sous leur flux nominal ; ce qui implique qu’elles ne sont soumises qu’aux frottements secs, visqueux, pertes fer et les pertes de ventillation. Durant la phase de d´ec´el´eration, la vitesse est r´egie par l’´equation

Jdωm

dt + fvωm =−Cs (2.49)

fv et Cs´etant respectivement le coefficient de frottements visqueux et le couple de frotte-

ments secs. Ces coefficients incluent les pertes de ventillation (en n´egligeant les variations proportionnelles `a ωm2) et les pertes fer des trois machines.

0 2 4 6 8 10 12 14 −150 −100 −50 0 50 100 150 Temps(s) vitesse de rotation pente1 pente2 τ −C_s/f_v

Figure _{2.2 – Vitesse de rotation lors de la d´ec´el´eration}

Sur la figure 2.2, nous avons rep´er´e deux points pour lesquels des tangentes pente1 et

pente2 ont ´et´e trac´ees. Ces points nous servirons `a l’estimation des param`etres m´ecaniques

de la machine.

ωm1 = 148.3rad.s−1 t1 = 2.35s.

ωm2 = 39rad.s−1 t2 = 7.57s. (2.50)

En utilisant l’´equation (2.49), on peut obtenir par diff´erenciation, la relation suivante J(dωm1

dt − dωm2

dt ) = fv(ωm2− ωm1) (2.51)

Ce qui donne en application num´erique J fv =−_−148.339− 148.3 5.47 + 132.2 7.85 = 10.65s = τ (2.52)

Connaissant cette constante de temps τ , le rapport Cs

f peut ˆetre ais´ement d´eduit graphi-

quement comme l’indique la figure 2.2 (Cs

fv = 125rads

−1_{). Ainsi, nous disposons mainte-}

nant de deux ´equations `a trois inconnues. La troisi`eme ´equation peut ˆetre naturellement obtenue `a l’aide des mesures ´electriques, en effet

Pabs = Pm+ RinduitIM CC2 = UM CCIM CC

o`u Pabs est la puissance totale absorb´ee et Pm repr´esente les pertes m´ecaniques. Comme

nous l’avons signal´e plus haut, ces pertes m´ecaniques sont la contribution des frottements secs et des frottements visqueux d’o`u

Ainsi grˆace `a cette troisi`eme ´equation, les valeurs num´eriques des param`etres m´ecaniques sont donn´ees comme suit :

J = 0.162kg.m2 Cs= 1.9N.m

fv = 0.015N.m/rad.s−1

2.4.2.3 Equation m´´ ecanique g´en´erale

Grˆace `a l’essai de d´ec´el´eration de la machine, tous les param`etres utiles permettant la prise en compte de l’´equation m´ecanique dans la mod´elisation de la machine synchrone, sont d´etermin´es. Finalement, cette ´equation m´ecanique peut alors s’´ecrire :

Jdωm

dt =−Cs− Te− fvωm+ Tm (2.53)

Dans cette ´equation, Te est le couple ´electromagn´etique de la g´en´eratrice synchrone prin-

cipale utilis´ee dans notre ´etude, donn´e dans le rep`ere de Park par [kra94, cha83].

Te = p(Ψdiq− Ψqid) (2.54)

Pour ce qui est de Tm, il s’agit du couple m´ecanique fourni par la machine `a courant

continu afin d’assurer la bonne vitesse de rotation.