Prise en compte du type de chargement

L‘objectif de cette partie est de comparer les prédictions du modèle aux résultats de la bibliographie obtenus pour divers chargements et tailles de défaut. Pour cela nous allons exploiter les données de Murakami [Murakami 02] et de McEvily [McEvily et al. 05].

Murakami a montré que la longueur du plus grand défaut (d_c) ne faisant pas chuter la limite d‘endurance dépend du type de chargement appliqué (Fig. 131 a)). Les observations de mécanismes réalisées par les auteurs ont montré qu‘en torsion, les fissures se propagent en suivant le même mode que pour un chargement de traction (mode I). Ils considèrent alors le seuil d‘endurance en torsion comme le seuil de propagation de la fissure s‘amorçant perpendiculairement à la direction de la contrainte normale maximale.

Cette évolution de la sensibilité du matériau à la présence de défaut en fonction du type de chargement, est expliquée en étudiant les facteurs de concentration de contrainte. Le facteur d‘intensité de contrainte associé à la fissure s‘amorçant au niveau du trou dépend en effet du facteur de concentration de contrainte du défaut de perçage (Fig. 131 b) et c)).

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a)

b)

c)

Fig. 131- a) Influence des défauts cylindriques sur la limite d‘endurance en flexion et torsion, b) Différents K_t en traction et torsion, c) Valeur des K_I pour ces deux chargements [Murakami 02]

La prise en compte du coefficient de concentration de contrainte permet d‘étendre d‘une manière simple le critère de Murakami au chargement de torsion. Cette démarche permet de faire apparaître un rapport égal à 0,75 entre les limites d‘endurance pour des chargements de traction et de torsion et fournit des prédictions très proches des résultats expérimentaux de Murakami (Fig. 132).

Fig. 132- Limites d‘endurance en flexion rotative et en torsion en fonction de la taille des défauts artificiels cylindriques (leur rapport « diamètre sur profondeur » est toujours égal à 1) [Murakami

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McEvily et al. [McEvily et al. 05] ont étudié l‘effet de la présence de défauts cylindriques et de fissures semi-circulaires sur la tenue en fatigue pour différents types de chargement. Les défauts cylindriques sont créés directement par perçage (Fig. 133 a)). Les fissures semi-circulaires sont quant à elles réalisées en faisant propager une fissure à partir de petits perçages (Fig. 133 b), c)). Une fois que la fissure possède la taille voulue, un traitement thermique est appliqué à l‘éprouvette afin de relaxer les contraintes résiduelles présentes autour de la fissure.

a) b) c)

Fig. 133- a) Défaut cylindrique, b) Fissure circulaire de profondeur 200µm c) Fissure semi-circulaire de profondeur 600µm [McEvily et al. 05]

Fig. 134- Évolution de l‘amplitude de la contrainte principale à la limite d‘endurance en fonction de la taille du défaut introduit sur l‘acier SCM45 [McEvily et al. 05]

McEvily préfère présenter ses résultats dans un diagramme de type Kitagawa avec la plus grande contrainte principale sur l‘axe des ordonnées (Fig. 134). Ce diagramme est donc différent

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du diagramme présenté par Murakami (Fig. 136) où l‘amplitude de la contrainte normale ou de cisaillement appliquée était utilisée en ordonnée.

On observe sur la Fig. 134, que lorsque le défaut est cylindrique (trou de perçage), la limite d‘endurance dépend du type de chargement appliqué. En revanche lorsque le défaut introduit est une fissure, l‘amplitude de la plus grande contrainte principale à la limite d‘endurance ne dépend pas du type de chargement appliqué. Ces deux observations confirment les hypothèses posées par Murakami. Il semblerait donc que le chargement n‘ait d‘effet que sur le coefficient de concentration du défaut introduit. Dans le cas des fissures longues se propageant en mode I, il n‘y a pas d‘effet de concentration de contrainte dû au défaut et le seuil d‘endurance devient indépendant du type de chargement appliqué.

Sur la Fig. 135, les prédictions de l‘évolution de l‘amplitude de la contrainte principale à la limite d‘endurance en fonction de la taille du défaut pour différents types de chargement en utilisant le modèle probabiliste sont représentées. Ces prédictions ont été calculées pour une orientation de fibrage à 90° en utilisant les paramètres déterminés pour le Metasco MC. Sur cette figure, nous retrouvons les mêmes tendances que McEvily: l‘évolution de l‘amplitude de la contrainte principale à la limite d‘endurance en fonction de la taille du défaut est indépendante du type de chargement appliqué.

Fig. 135- Évolution de l‘amplitude de la contrainte principale à la limite d‘endurance en fonction de la taille du défaut introduit sur l‘acier Metasco MC

On observe également sur la Fig. 135 que la taille du plus grand défaut (d_c) ne faisant pas chuter la limite d‘endurance en torsion est plus grande que pour un chargement de traction. Ainsi avec la modélisation proposée, pour le Metasco MC (a=32µm) quelle que soit l‘orientation du

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taille moyenne du défaut en µm

traction à 90°σ2/σ1=1

traction+torsion à 90°σ2/σ1=-0,382

torsion à 90°σ2/σ1=-1

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fibrage le comportement en fatigue pour un chargement de torsion alternée est toujours piloté par la matrice et est donc isotrope. Ce résultat de simulation est en accord avec les résultats expérimentaux qui ont révélé une anisotropie très peu marquée pour un chargement de torsion.

Le modèle proposé est donc applicable pour des chargements multiaxiaux si le défaut considéré conduit rapidement à une fissure. Dans ce cas, l‘amplitude de la contrainte normale appliquée à la structure est proche de l‘amplitude de la contrainte normale appliquée à la fissure et il est possible de modéliser de façon simple sa propagation en Mode I. En revanche, si le défaut possède une géométrie non assimilable à une fissure, cette égalité n‘est plus vérifiée, il est alors nécessaire de prendre en compte le coefficient de concentration de contrainte (Kt) généré par le défaut. Pour des géométries de défaut simples et des chargements simples, ce coefficient de concentration de contrainte peut être estimé, comme le fait Murakami, en appliquant la mécanique des milieux continus. En revanche, lorsque la géométrie du défaut ainsi que les chargements appliqués sont plus complexes, seule une simulation numérique peut permettre d‘estimer ce coefficient.