8.2.1 Motivations
Estimation des variations d’opacit´e nuageuse
Comme il est possible de le constater sur la figure 7.1, les variations d’opacit´e nuageuse entraˆınent, outre une variation de l’intensit´e moyenne d´ej`a prise en compte par le facteur d’homoth´etie, une distorsion des spectres. Ces distorsions pouvant ˆetre `a tort imput´ees `a des variations d’abondances gazeuses par notre algorithme, il serait souhaitable d’en tenir compte de fa¸con plus appropri´ee. Cela apporterait de surcroˆıt un gain en pr´ecision du fait du meilleur accord obtenu entre spectres synth´etiques et observ´es.
Recouvrement entre les bandes des esp`eces gazeuses
Une raison suppl´ementaire d’am´eliorer notre algorithme provient du recouvrement des bandes d’absorption des diff´erents compos´es de l’atmosph`ere. En effet, `a l’exception notable du monoxyde de carbone entre 2, 3 et 2, 35 µm, aucun compos´e minoritaire ne dispose d’une plage de longueurs d’onde o`u il serait le seul `a influencer le spectre de fa¸con notable. Il est donc n´ecessaire de pouvoir tenir compte des variations possibles en monoxyde de carbone lors de l’´etude de la vapeur d’eau ainsi que des variations en eau lors de l’´etude du sulfure de
8.2. PRISE EN COMPTE DES PERTURBATIONS 77 carbonyle. L’algorithme pr´ec´edemment d´ecrit ne peut tenir compte de ces variations alors qu’il le fait de fa¸con simplifi´ee pour les variations d’opacit´e nuageuse ; la n´ecessit´e d’algorithmes plus perfectionn´es capables de r´esoudre ces questions en est d’autant plus ´evidente.
8.2.2 Modification de l’algorithme pr´ec´edent
Impl´ementation
1. Il convient tout d’abord d’isoler le param`etre `a d´eterminer et les diff´erentes pertur- bations qui sont susceptibles d’affecter l’intervalle spectral utilis´e. Ces perturbations consistent en des variations d’autres param`etres, qui doivent imp´erativement pouvoir ˆetre d´etermin´ees de fa¸con ind´ependante. L’opacit´e nuageuse est toujours dans ce cas de figure, et nous pr´eciserons par la suite comment nous l’avons d´etermin´ee.
2. L’´etape suivante consiste `a pr´ecalculer un tableau de spectres synth´etiques, comportant autant de dimensions que de variables `a prendre en compte, param`etre `a d´eterminer inclus. Nous ferons r´ef´erence `a ces diff´erents spectres synth´etiques par Tij, o`u l’indice i porte sur le param`etre `a d´eterminer, et j recouvre autant d’indices que de perturbations `
a prendre en compte. Ainsi, dans le cas de figure le plus simple (une seule perturbation), les spectres Tij ne diff`erent que par la valeur du param`etre recherch´e pi et la valeur p′j du param`etre perturbatif.
3. ´Etant donn´e un spectre observ´e E, il est possible de d´eterminer l’ensemble des valeurs P′ des param`etres perturbatifs correspondants. Une s´erie synth´etique `a une dimension Ti(P′) est alors interpol´ee lin´eairement `a partir du tableau initial Tij.
4. L’algorithme se confond alors avec celui d´ecrit pr´ec´edemment, en utilisant la s´erie Ti(P′) ad´equate. Il faut n´eanmoins tenir compte de l’incertitude sur la d´etermination de P′ pour calculer celle sur le param`etre P recherch´e : en d´esignant par ∆0P l’incertitude sur P calcul´ee selon l’algorithme primitif, on calcule la nouvelle incertitude ∆P se- lon l’´egalit´e ∆PP = q ∆0P P 2 + γ∆PP′′ 2
. γ est un facteur inf´erieur `a l’unit´e, croissant avec l’importance de la perturbation sur la d´etermination de P et qu’on l’on d´etermine empiriquement7.
La lin´earit´e de l’interpolation entre deux valeurs p′j des param`etres perturbatifs consid´er´es ne pose pas de probl`eme particulier – ce qui peut se v´erifier a posteriori en choisissant d’autres valeurs pour les p′
j – car dans la mesure o`u les variations des param`etres perturbatifs sont suffisamment faibles autour de leurs valeurs moyennes, il y a quasi-lin´earit´e de la r´eponse spectrale `a ces variations.
On peut ´egalement noter que du fait des variations spectrales mal connues de l’opacit´e continue du gaz carbonique ainsi que de l’impr´ecision dans la d´etermination de l’opacit´e nuageuse, il est indispensable de conserver un facteur d’homoth´etie libre dans cette version de l’algorithme. Sa valeur se rapproche n´eanmoins fortement de l’unit´e lorsque l’opacit´e nuageuse fait partie des param`etres perturbatifs consid´er´es, et un trop grand ´ecart est souvent r´ev´elateur d’une d´etermination incorrecte du param`etre recherch´e.
D´etermination de l’opacit´e nuageuse
L’opacit´e nuageuse peut s’´evaluer ais´ement en utilisant l’intervalle spectral 2, 21–2, 26 µm, o`u aucun compos´e minoritaire n’influence le spectre. L’intensit´e moyenne dans cet inter- valle est calcul´ee `a l’aide des spectres calibr´es, puis compar´ee `a celle pour diff´erents spectres synth´etiques d’opacit´e nuageuse fix´ee. L’opacit´e nuageuse correspondant aux observations est alors interpol´ee `a partir des deux opacit´es ayant donn´e les spectres synth´etiques les plus proches, de fa¸con lin´eaire sur les inverses des opacit´es ; l’intensit´e spectrale varie de fa¸con
7
Il vaut par exemple environ 55% pour la perturbation de CO sur H2O, et environ 30% pour celle de H2O
78 CHAPITRE 8. DESCRIPTION DES ALGORITHMES UTILIS ´ES beaucoup plus proche de la lin´earit´e avec l’inverse de l’opacit´e plutˆot qu’avec l’opacit´e nua- geuse.
Du fait de l’existence du param`etre d’homoth´etie qui permet de corriger les l´egers ´ecarts et l’impr´ecision de la calibration des spectres observ´es, il serait d´elicat de calculer l’erreur li´ee `
a la d´etermination de l’opacit´e nuageuse. Les barres d’erreur apparaissant sur la figure 9.3 repr´esentent l’incertitude li´ee au niveau z´ero, et ne constitue donc qu’une borne inf´erieure sur l’erreur totale. Fort heureusement pour la suite de notre ´etude, une grande pr´ecision sur les opacit´es nuageuses n’a pas ´et´e n´ecessaire.
Incidence sur les temps de calcul
Un inconv´enient du nouvel algorithme est l’importance du temps de calcul pr´eliminaire pour calculer le tableau de spectres synth´etiques : si l’on consid`ere une dizaine de valeurs tabul´ees pour un param`etre donn´e r´eparties autour de la valeur moyenne (ce qui est le cas de figure standard dans le cas de l’algorithme simplifi´e), le temps de calcul serait augment´e d’un facteur 100 si l’on voulait calculer de fa¸con aussi d´etaill´ee les effets de deux param`etres perturbatifs. La solution adopt´ee ici consiste `a distinguer un ensemble de valeurs assez nom- breuses pour d´eterminer le param`etre recherch´e avec pr´ecision – typiquement entre 5 et 10 valeurs s’´etendant entre 50% et 150% de la valeur nominale – et quelques valeurs (2 ou 3) seulement pour les param`etres perturbatifs, incluant leur plage de variations. Le temps de calcul est ainsi accru au pire d’un facteur 10, et avoisine en moyenne quelques heures sur un PC de bureau standard de 2005 – ce qui n’est pas excessif au regard des quelques secondes que prend ensuite l’algorithme pour interpr´eter chaque spectre observ´e.