aspects connexes à la modélisation multiphysique
3.3.3 Prise en compte de la nébulosité
La nébulosité a tendance à diminuer les pertes par rayonnement avec l’atmosphère. En effet, au lieu que des échanges radiatifs aient lieu entre entre le sol et la partie supérieure de l’atmosphère, ils ont lieu entre le sol et la base de la couverture nuageuse, située à une altitude moindre, et donc généralement à une température plus élevée. Cela est en particulier visible au cours des nuits d’hiver : un ciel complètement dégagé entraînera des pertes radiatives importante et les gelées seront alors fréquentes. Au contraire, avec un ciel couvert, les déperditions d’énergie au niveau du sol sont plus faibles et le risque de gel réduit.
Nous appelons, dans la suite de cette partie, R0 l’apport radiatif de l’atmosphère par temps clair,
Rn l’apport radiatif pour une fraction de ciel couvert n, cn l’émissivité du ciel avec une fraction n de
Corrélation de Kondratyev (1969)
Kondratyev [138] propose la relation suivante entre Rn et R0 :
Rn = R0[1 + (clnl+ cmnm+ cana)] (3.107)
Où nl, nmet na sont respectivement les fraction de couvertures nuageuses pour les nuages de basse,
moyenne et haute altitude, et cl, cm et ca des constantes empiriques déterminées par plusieurs auteurs
et regroupées dans le livre de Kondratyev. On a aussi :
εcn= εc0[1 + (clnl+ cmnm+ cana)] (3.108)
Corrélation de Berdahl (1981)
Berdahl [22] relie l’émissivité du ciel par temps couvert à l’émissivité par temps clair à l’aide de la
corrélation :
(1 − εcn) = (1 − εc0) cn (3.109)
Avec cn le facteur de couverture nuageuse fonction de la couverture nuageuse n et du type de nuage.
Pour obtenir cn, Berdahl préconise d’utiliser une interpolation linéaire et exprime ce facteur sous la
forme :
cn= 1 − Γn (3.110)
Avec Γ un paramètre dépendant du type de nuage, petit pour des nuages de haute altitude (0.16 pour des cirrus à 12.2 km d’altitude) et proche de l’unité (0.88 pour des stratocumulus à 1200 m d’altitude) pour des nuages de basse altitude.
Cette corrélation revient donc à utiliser :
εcn= εc0(1 − Γn) + Γn (3.111)
Corrélation de Melchor (1982) [165]
Cette corrélation se base sur la corrélation (3.96) et prend en compte la fraction du ciel occupée par
la nébulosité n, l’altitude h (en km) et l’humidité relative de l’air RH (en %) :
εcn = (1 − n)5.7723 + 0.9555 (0.6017)h
×10−4Ta1.1893RH0.0665
+n1 − 3000 + 1751h0.652 RH−3/2Ta−1
4
(3.112)
Corrélation de Bolz (1969) ([210] d’après [9])
εcn= εc0 1 + kc2
(3.113) Avec k un coefficient dépendant du type de nuage.
Corrélation de Unsworth et Monteith ([240] d’après [9])
εcn= εc0+ c (1 − εc0) Tc
Ta
4
(3.114)
Corrélation de Clark et Allen (d’après )[250])
En présence de nuages, la corrélation de Clark et Allen donnée dans le paragraphe 3.3.2 peut être
écrite à partir de l’émissivité par temps clair qui y a été donnée.
εcn= εc0 1 + 0.0224n − 0.0035n2+ 0.00028n3
(3.115)
3.3.4 Synthèse
Dans cette section, nous avons présenté comment le rayonnement atmosphérique peut être calculé en introduisant les notions de température de ciel et d’émissivité du ciel.
Des corrélations ont été présentées pour estimer ces paramètres, d’abord par temps couvert puis par temps nuageux. Une comparaison de ces corrélation a aussi été proposée.
Nous pouvons une nouvelle fois privilégier, dans la suite de ce travail, une corrélation se trouvant dans la moyenne de ce qui existe dans la littérature. Ici, les corrélations de Berger et de Berdahl semblent convenir. Celle de Brunt, bien que présentant des valeurs un peu en dessous des autres corrélations pour des températures de rosée faibles, peut aussi convenir dans la mesure où il n’est alors pas nécessaire de dissocier le jour et la nuit.
3.4 Température de rosée
3.4.1 Introduction
Les effets de l’humidité interviennent principalement au cours de l’hiver, dans le cadre du maintien hors gel de la structure. En effet, l’humidité influe sur la température à laquelle des cristaux de glace apparaître sur des parois.
L’humidité est ainsi liée à la température de rosée, définie comme étant la température jusqu’à laquelle il faut refroidir de l’air, à pression de vapeur constante, pour que cette pression de vapeur devienne égale
à la pression de vapeur saturante [32]. Il s’agit donc de la température telle que, lors d’un refroidissement
de l’air, celui-ci arrive à saturation et des gouttelettes d’eau liquides se forment. Ainsi, plus la température de l’air est proche de sa température de rosée, plus cet air est proche de la saturation.
Cette température est importante dans le cadre du sujet étudié, principalement pour le contrôle thermique de la structure de chaussée modifiée. En effet, si, pour une température de l’air donnée, la température de la surface de la structure atteint la température de rosée associée, de la condensation se forme dans l’air ambiant et se dépose sur la structure : c’est le phénomène de rosée.
Ici, l’objectif est d’empêcher la formation de cristaux de glace et de prévenir ainsi de la formation de verglas. Pour cela, la notion de point de givrage est introduite en sa basant sur le point de rosée. Pour des conditions hivernales, il sera alors nécessaire que la température de la surface de la structure soit maintenue au-dessus de ce point de givrage, avec un coefficient de sécurité.
La prise en compte du point de givrage présente l’avantage de ne pas avoir à maintenir une température systématiquement positive. En effet, pour un air froid, mais sec, la température de rosée peut-être très
en-dessous de 0 ◦C, et le fait que la température de surface soit négative n’entraîne pas pour autant de
condensation.
La connaissance du point de rosée est aussi importante pour calculer la température du ciel et
déter-miner le rayonnement atmosphérique (voir la section3.3), beaucoup de corrélations reliant la température
de rosée à la température de ciel.
3.4.2 Corrélations
De nombreuses corrélations permettent d’évaluer la température de rosée. Elles font généralement
apparaître la température de l’air, notée ici t (en◦C) ou T (en K), l’humidité RH comprise entre 0 pour
un air sans vapeur d’eau et 1 pour un air saturé en vapeur d’eau. L’humidité peut aussi être exprimée
en pourcentage. La température de rosée (« dew point ») correspond à RH = 1 et est notée tdp ou Tdp
selon qu’on soit respectivement en degrés Celsius ou en Kelvin.
tdp= B1α(t, RH)
A1− α(t, RH) (3.116)
Avec α(t, RH) = ln (RH) + A1t
B1+ t
A1 et B1 sont deux constantes : A1= 17.625 et B1= 243.04◦C.
Cette corrélation est basée sur une expression donnant la pression de vapeur, avec une erreur inférieure
à 0.4 % pour des températures t comprises entre -40 et +50◦C.
La relation de Clausius-Clapeyron, qui exprime la différentielle de la pression de vapeur saturante par
rapport à la tampérature, permet d’établir la corrélation suivante [144] :
Tdp = T1 −Tln RH
L/Rw
−1
(3.117)
Avec Rw la constante des gaz pour la vapeur d’eau : Rw = 461.5J.K-1.kg-1. L est l’enthalpie de
va-porisation de l’eau, qui vaut 2.501 × 106 J.kg-1 à T = 273.15◦C et 2.257 × 106 J.kg-1 à T = 373.15◦C.
L’hypothèse est alors faite que cette enthalpie de changement d’état reste constante sur l’intervalle de températures étudié. Des erreurs apparaissent donc lorsque la température de rosée s’éloigne de la tem-pérature de l’air, pour laquelle l’enthalpie de changement d’état a été calculée, donc lorsque l’humidité est basse.
En tenant compte du fait que, pour une humidité supérieure à 50 %, la température de l’air décroisse
d’environ 1◦C lorsque l’humidité décroît de 5 %, la corrélation suivante peut être établie [144] :
tdp= t − 20(1 − RH) (3.118)
D’autres relations s’appuient sur cette approximation linéaire en ajoutant des corrections :
tdp = t − K0+ 100 × K1RH (3.119)
Avec K0= 17.9 et K1= 0.18 pour 0.65 ≤ RH ≤ 1 et K0= 22.5 et K1= 0.25 pour 0.45 ≤ RH < 0.65.
Avec une correction au second ordre :
tdp = (19.8 + 0.17t)RH + 0.84t − 19.2 (3.120)
Cette corrélation permet d’obtenir le point de rosée avec une erreur inférieure à 1◦C pour une humidité
supérieure à 0.4 et une température t comprise entre 0 et 30◦C.
En tenant compte de l’erreur sur la corrélation (3.118), cette dernière peut être corrigée [144] :
tdp= t − 20 (1 − RH) T
300
2
−13.5 (RH − 0.84)2+ 0.35 (3.121)
L’erreur ne dépasse pas 0.3◦C pour une humidité comprise entre 0.5 et 1 et pour une température
comprise entre 0 et 30◦C.
La température de rosée peut être déterminée à partir de ces corrélations pour plusieurs valeurs de
température de l’air t. Une comparaison entre ces corrélations est proposée sur la figure3.19