Contrainte sur la valeur du terme source

Le système électrique nécessite plusieurs adaptations sur la loi de commande. En particulier, ce système est supposé fonctionner avec une puissance égale à une valeur donnée. Cela revient à considérer un terme

source pouvant prendre deux valeurs : 0 dans le cas où le système n’est pas en marche ou q0, donnée, en

fonctionnement. La valeur de q0doit alors être suffisante pour empêcher la formation de glace même sous

des conditions environnementales très défavorables, mais aussi pas trop élevée pour éviter un chauffage trop important.

Contrairement aux problèmes précédents, le problème peut être résolu de façon exacte, étant donné qu’il existe ici un nombre fini de valeurs de paramètres possibles. La solution au problème se trouve

nécessairement parmi les 2Nτ combinaisons de valeurs pour q. Cependant, des périodes d’allumage de

l’ordre de l’heure pour une application sur des périodes de l’ordre de la journée entraîne environ 16 millions de combinaisons possibles.

fonctionnement consommation [kWh.m−1]

adjoint 13.0

tout ou rien (2 × 106 W.m−3) 6.98

tout ou rien (1 × 106 W.m−3) 5.44

tout ou rien (5 × 105 W.m−3) 3.39

Table 7.6 – Consommation énergétique totale au cours de la période d’une semaine étudiée

Les câbles électriques étant placés près de la surface, à 3 cm de profondeur, les constantes de temps du système sont faibles et la température de surface est rapidement impactée par l’allumage de l’alimentation électrique.

Il est donc envisageable de mettre en place une loi de commande pour une mise en fonctionnement du système lorsque la température sur la zone à préserver du gel descend en-dessous du seuil de température, sans considérer de modèle inverse.

Ainsi, dès que la température de surface passe en-dessous du seuil de température, le chauffage est activé, puis désactivé après une heure au moins de fonctionnement et lorsque la température de surface repasse au-dessus du seuil. Les résultats en température de surface et en activation du système de chauffage

sont donnés sur la figure7.35.

Figure 7.35 – Température minimale de la surface cible et termes sources avec un régulateur tout ou rien (tor : fonctionnement en tout ou rien, sc fonctionnement sans loi de commande)

Sur cette figure, les périodes coloriées en vert indiquent le fonctionnement du système, avec un terme

source égal à 2 × 106 W.m−3 et les températures représentées Ttor et Tsc sont respectivement les

tem-pératures minimales sur la zone à préserver du gel avec une commande de type tout ou rien et sans commande, avec un maintien hors fonctionnement du système.

Avec cette valeur de terme source, le système parvient à préserver la structure de la formation de

gel, même si la condition d’une température de surface supérieure au seuil de 4◦C n’est pas toujours

respectée étant donné que le système ne s’active qu’après que la température de surface soit descendue en-dessous de cette valeur de température. La température en surface augmente rapidement, repassant au-dessus du seuil en quelques heures au plus. Cependant, le terme source provenant du chauffage par effet Joule est plus élevé que lors de l’application de la méthode de l’état adjoint. Ce terme source plus élevé permet un chauffage plus rapide de la surface, en augmentant plus rapidement la température sur les bords du domaine à préserver du gel, mais aussi en montant davantage la température du reste de la

surface, comme cela est représenté sur la figure7.36.

La température de surface peut ainsi atteindre 80◦C en surface ce qui peut dégrader la structure. De

plus, la consommation en énergie nécessaire pour le chauffage est alors fortement accrue, passant de 13.0

à 20.9 kWh.m-1.

D’autres valeurs de terme source peuvent être considérée. Les résultats obtenus en consommation

d’énergie sont ainsi donnés sur la table 7.6pour d’autres valeurs de terme source en fonctionnement en

tout ou rien.

Figure 7.36 – Température minimale de la surface cible et termes sources avec un régulateur tout ou rien, les périodes de fonctionnement sont représentées en vert

terme source maximal utilisé en fonctionnement tout ou rien. Avec un terme source réduit, il est possible d’obtenir une réduction de la consommation en énergie, mais cela se fait au détriment de la condition sur le seuil de température en surface. Il faut en effet rappeler que la solution obtenue par l’adjoint a été établie en minimisant une fonctionnelle prenant en compte à la fois cette condition de seuil et la consommation énergétique. Une consommation énergétique inférieure à celle obtenue avec la méthode de l’adjoint entraîne ainsi une condition sur le seuil de température moins respectée.

Les résultats obtenus en température avec des termes source égaux à 1×106W.m−3et 5×105W.m−3

sont ainsi présentés sur les figures7.37aet7.37b.

(a) Terme source égal à 1 × 106 W.m⁻³ en fonction-nement

(b) Terme source égal à 5 × 105 W.m⁻³ en fonction-nement

Figure 7.37 – Température minimale sur la surface en fonctionnement en tout ou rien pour deux valeurs de terme source

Les températures de surface sont représentées sur les figures7.38aet7.38b.

Lorsque la valeur du terme source diminue, la température de la surface diminue également. Le

maximum de température est donc plus bas, un peu au-delà de 50◦C avec une source de 1 × 106 W.m−3

et même inférieure à 30◦C pour une source de 5×105W.m−3. Cependant, cette réduction de la montée en

température empêche le système de respecter la condition sur le seuil de température minimal. La durée passée en-dessous augmente avec la réduction du terme source et le gel peut même apparaître puisque la

température de surface peut descendre en-dessous de 0◦C. L’augmentation de la durée de fonctionnement

ne permet pas de combler la différence avec le seuil de température tant que les apports solaires durant la journée n’interviennent pas.

Les fonctionnements en tout ou rien et basé sur l’adjoint sans contrainte en valeurs sont comparés sur

les figures7.39aet 7.39b.

(a) Terme source égal à 1 × 10⁶ W.m⁻³ en fonction-nement

(b) Terme source égal à 5 × 10⁵ W.m⁻³ en fonction-nement

Figure 7.38 – Température de surface en fonctionnement en tout ou rien pour deux valeurs de terme source

(a) Comparaison des termes sources (b) Températures minimales de surface Figure 7.39 – Comparaison des résultats en terme source et en température de surface pour les

fonc-tionnement sans commande (indicesc), avec l’adjoint (indiceco), et en tout ou rien (indice tor)

à peu près la même à chaque fois. Si ce n’est pas le cas, une période de gel de faible intensité entraînera une importante consommation en énergie et donc un chauffage trop important et, pour un épisode de forte intensité, le chauffage ne sera pas suffisamment important pour protéger la surface du gel.

La méthode de l’adjoint apparaît adaptée étant donné que, par rapport à un fonctionnement en tout ou rien, elle permet d’anticiper les risques de gel pourvu que les épisodes de froid soient prévus et de moduler la fréquence selon les câbles électriques. Le problème de l’utilisation ici de cette méthode provient de raisons techniques et du fait qu’il soit préférable d’avoir un fonctionnement seulement à pleine puissance. Cependant, le lissage opéré sur les variations du terme source et donc sur la puissance à fournir au système peut permettre l’utilisation de variateurs de puissance. Une adaptation de la méthode de l’état adjoint en tout ou rien pourrait aussi être proposée.

7.10 Synthèse

Ce chapitre a permis d’introduire le contrôle / commande en température du système de route solaire hybride en utilisant le modèle multiphysique introduit au cours des chapitres précédents.

La méthode de l’état adjoint a été présentée, d’abord dans le cas particulier du contrôle de la tempé-rature d’injection du fluide afin de préserver la structure du gel en surface. Les effets de l’humidité sur le besoin en chauffage du fluide a notamment été mis en évidence : un climat sec durant l’hiver demande une consommation en chauffage moins importante que pour un climat humide pour des conditions de températures similaires. La formulation traditionnelle de la méthode de l’état adjoint a notamment été modifiée en introduisant une condition en inégalité et non plus en égalité sur le terme de résidu. La solution obtenue permet alors à la fois de remplir la condition de prévention du gel et de minimiser la

consommation en énergie.

L’approche par la méthode de l’état adjoint a ensuite été généralisée à la reconstruction de paramètres et une application a été présentée à l’identification de défauts dans une paroi. Une méthode basée sur l’électromagnétisme et le GPR a ainsi pu être couplée à la reconstruction thermique afin d’améliorer la qualité des résultats obtenus.

La méthode de l’état adjoint a enfin été appliquée à un système de chauffage électrique en modifiant la formulation de l’adjoint pour ajouter des contraintes sur la fréquence des oscillations ainsi que sur les valeurs prises par le terme source. Les résultats obtenus ont de nouveau mis en évidence la possibilité d’utiliser la méthode de l’état adjoint en se basant sur le modèle direct multiphysique. Une commande basée sur un fonctionnement en tout ou rien a été testée numériquement. Les résultats ont montré la possibilité d’une telle utilisation, mais aussi les limites d’une telle méthode, notamment en terme de risque d’usure prématurée de la structure par un réchauffement excessif de la température de surface ou d’augmentation importante de la consommation électrique.