Prise en compte de l’encastrement : choix des conditions aux limites

Ces conditions aux limites représentent l’un des points clés de cette méthode puisque la notion d’encastrement de nos organes véhicule, auxquelles elles font référence, évolue au cours de la vie du véhicule. Il nous faut donc contrôler l’état d’encastrement, le maîtriser et par conséquent définir ces conditions aux limites, à l’échelle de l’éprouvette, afin de s’assurer de la représentativité entre modèle physique et modèle numérique. Contrairement à l’étude paramétrique menée précédemment, il nous faut à présent réintégrer les talons aux extrémités de l’éprouvette, puisque l’objectif final consiste à comparer le critère de santé physique au critère de santé numérique. Pour cela, il est indispensable de décrire la manière dont doivent être maintenus les talons de l’éprouvette numérique entre les mors, afin de reproduire l’état d’encastrement de l’éprouvette physique.

C’est donc en raison de la simplicité de son design, que l’éprouvette [03,903]S est privilégiée pour servir de support à cette étude. Nous nous appuyons, en partie, sur les résultats précédemment obtenus, tels que :

- les masses volumiques du composite et des talons (§4.1.1),

- les paramètres matériaux du composite et des talons, via les constantes de l’ingénieur précédemment identifiées (Tableaux 4.1 et 4.2),

- ainsi que le nombre et le type d’éléments définis dans chacun des plis (§4.1.2),

pour élaborer 2 éprouvettes numériques représentatives de leurs homologues physiques (§3.1.1). Puis, il reste ensuite à ajuster leurs dimensions géométriques, notamment dans l’épaisseur, pour obtenir un recalage en masse optimal. Ceci fait, les écarts en masse, entre les modèles numériques et physiques, sont alors inférieurs à 0.5%. Notons toutefois qu’il est toujours possible de réduire cet écart, mais il faut pour cela définir l’épaisseur avec une précision micrométrique. Dès lors, on est en droit de s’interroger sur la pertinence de cette précision métrologique au regard des incertitudes associées aux paramètres matériau (élaboration artisanale des éprouvettes). En conséquence, nous faisons le choix de conserver ainsi ces 2 modèles d’éprouvettes saines.

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166  _{Mais comment représenter ces conditions aux limites de la manière la plus réaliste qui}

soit ?

D’un point de vue expérimental, les éprouvettes sont maintenues à leurs extrémités par des mors. L’encastrement est réalisé en appliquant un effort de serrage sur les mors qui appliquent une pression, supposée uniforme, sur la surface extérieure des talons. Par frottement, le glissement entre les mors et les talons sont supprimés. D’un point de vue numérique, il existe plusieurs méthodes (figure 4.41), de la plus proche des conditions réelles à la plus abstraite :

1 – Imposer une pression et des conditions de contact frottant entre la surface extérieure du talon et une surface rigide représentant les mors.

2 – Imposer une pression de contact et des conditions de glissement tangentiel nul sur la surface extérieure du talon.

3 – Imposer une condition de déplacements normal et tangentiel nuls (soit une condition d’encastrement) sur la surface extérieure du talon.

4 – Imposer un encastrement sur la totalité du talon.

5 – Imposer un encastrement sur la surface de contact entre l’éprouvette et le talon. 6 – Imposer un encastrement sur le bord de la zone utile de l’éprouvette.

7 – Imposer un déplacement nul uniquement dans le sens de la longueur de l’éprouvette au bord de la zone utile.

134FIGURE 4.41 - Illustration des zones de contact liées à la prise en compte de l’encastrement.

Les méthodes 1 et 2, bien que proches des conditions physiques, posent des problèmes numériques de stabilité à cause des conditions de contact, induisant un calcul non-linéaire. Vu notre étude modale linéaire, ces conditions ont été écartées. Les méthodes 6 et 7 sont classiquement utilisées lorsque l’objet du calcul est de déterminer le comportement de l’éprouvette loin des mors (en appliquant le principe de Saint-Venant). Cependant, ici, cela revient à supposer que toute la matière comprise dans les mors n’influe pas sur les modes propres de l’éprouvette. C’est ce raisonnement qui a été utilisé pour justifier l’étude précédente sur la seule zone utile de l’éprouvette. La différence entre les méthodes 6 et 7 est la prise en compte de l’effet Poisson (7) ou non (6) au niveau du bord du mors. De manière similaire, les méthodes 4 et 5 supposent que la masse des talons ne joue pas a priori sur les modes de l’éprouvette mais que l’éprouvette elle-même peut cisailler dans les mors. C’est une possibilité, étant donné que les mors empêchent grandement la déformation des talons. Mais nous ne sommes pas obligés de faire cette hypothèse. Dans ce cas, il ne reste que la méthode 3 qui autorise le cisaillement dans les talons et la partie de l’éprouvette incluse dans les mors et prend en compte la masse et la déformation des talons. Pour notre étude, nous avons retenu la méthode 3, nommée

6 et 7 5

1, 2, 3 et 4

Mors Talons

Eprouvette

Zones d’application des conditions aux limites

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167 « Talon_Face_Supérieure » (ou TFS), et la méthode 4, nommée « Talon_Complet » (ou TC), ce qui nous permet de prendre en considération le cisaillement dans la totalité de l’éprouvette ainsi que sa masse totale (talons inclus). La comparaison entre les méthodes 3 et 4 permet de voir si la déformation des talons a une influence.

Pour répondre à ce dilemme, nous ne nous sommes pas contentés d’une simple comparaison entre éprouvettes physique et numérique saines. En effet, pour préjuger du potentiel de ces 2 solutions, chaque éprouvette numérique reçoit en nombre et en lieu les fissures transversales qui sont observées sur son homologue physique respectif, à l’issue de chaque cycle de charge/décharge. L’objectif étant d’apprécier la reproductibilité du critère de santé numérique en fonction des conditions aux limites, à l’aide des couples de modes T3F4 et T4F5 et en conditions réelles de dégradations.

Les résultats associés aux CST3F4 et CST4F5 de l’éprouvette numérique [03,903]S n°1 sont représentés figures 4.42 et 4.43.

135Figure 4.42 – Impact de l’encastrement (a) Talon Complet (b) Talon Face Supérieure, sur l’évolution du critère de santé numérique associé au couple de modes T3F4 de l’éprouvette numérique [03,903]S n°1.

136Figure 4.43 – Impact de l’encastrement (a) Talon Complet (b) Talon Face Supérieure, sur l’évolution du critère de santé numérique associé au couple de modes T4F5 de l’éprouvette numérique [03,903]S n°1.

-8,0 -6,0 -4,0 -2,0 0,0 0 20 40 60 80 100 120 Critère (%) Nombre de fissures Talon_Complet Talon_Face_supérieure -6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 0 20 40 60 80 100 120 Critère (%) Nombre de fissures Talon_Complet Talon_Face_supérieure

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168 Pour un couple de modes donné, les courbes ne sont pas parfaitement superposables, mais ne se distinguent pas non plus de manière significative. Il est fort probable que les écarts de CS observés proviennent de la proximité de certaines fissures avec les talons. A ce titre, si l’on observe les contraintes au sortir de l’interface éprouvette/talon, on constate une légère différence de comportement, qui se traduit par un gradient de contraintes plus élevé dans le cas de l’encastrement « Talon_Complet » que dans celui de l’encastrement « Talon_Face_Supérieure » (figure 4.44), induit par l’interaction entre l’effet Poisson et la présence d’une fissure dans la zone d’influence des mors.

137Figure 4.44– Illustration des gradients de déformations présents au niveau de l’interface Eprouvette/Talon en configurations (a) Talon Complet (TC) - (b) Face Talon Supérieure (FTS).

Afin de corroborer ces propos, observons à présent les résultats obtenus à partir de l’éprouvette numérique [03,903]S n°2 (figures 4.45 et 4.46).

138Figure 4.45 – Impact de l’encastrement (a) Talon Complet (b) Talon Face Supérieure, sur l’évolution du critère de santé numérique associé au couple de modes T3F4 de l’éprouvette numérique [03,903]S n°2.

-10,0 -8,0 -6,0 -4,0 -2,0 0,0 0 20 40 60 80 100 120 Critère (%) Nombre de fissures Talon_Complet Talon_Face_Supérieure (a) (b)

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169 139Figure 4.46 – Impact de l’encastrement (a) Talon Complet (b) Talon Face Supérieure, sur l’évolution du critère de santé

numérique associé au couple de modes T4F5 de l’éprouvette numérique [03,903]S n°2.

Le constat est le même que pour l’éprouvette précédente. En effet, les différences entre ces 2 modes d’encastrement sont très faibles, et ce, quelle que soit l’éprouvette [03,903]S considérée. En revanche, si l’on compare les 2 éprouvettes, il existe ponctuellement, et ce, pour un mode d’encastrement fixé (TC ou TFS), des écarts un peu plus marqués, qui sont liés au fait que le nombre de fissures, et surtout leur localisation, ne sont pas comparables entre elles.

En conclusion, pour une étude qualitative du critère de santé, les deux modélisations donnent des résultats similaires et sont donc, toutes les deux, acceptables pour notre étude. Cependant, une interaction très locale à proximité des mors a été observée, ce qui est cohérent avec le principe de Saint-Venant qui ne peut s’appliquer à cette zone. Le problème est, que dans ce cas, les deux méthodes sont fausses a priori (les méthodes 1 et 2 étant plus proches de la réalité physique), ce qui nous autorise à choisir celle qui est la plus pratique pour nous, ici la méthode 4.