Prise en charge et évolution

O nome do programa de cálculo CODE-BRIGHT é um acrónimo de COupled DEformation BRIne, Gas and Heat Transport. Este código de elementos finitos, desenvolvido no departamento de Engenharia do Terreno da Universidade Politécnica da Catalunha (UPC), permite a análise acoplada de problemas

termo-hidro-mecânicos (Olivella et al., 1996; Olivella e Vaunat, 2006; Olivella et al., 2008; Vaunat e Olivella, 2002).

Com este código é possível resolver, de forma acoplada, problemas térmicos (propagação de calor em meios porosos), hidráulicos (análise dos fenómenos de fluxo de água e gás) e mecânicos (mecânica dos solos não saturados) (Topa Gomes, 2009). Dado que um solo consiste num meio poroso constituído por três fases, fase sólida, fase líquida e fase gasosa, percebe-se que o seu comportamento seja governado por aspetos térmicos, hidráulicos e mecânicos.

No Quadro 2.2 apresenta-se um resumo das equações constitutivas que integram o código CODE_BRIGHT (Topa Gomes, 2009).

Quadro 2.2 – Equações constitutivas no programa CODE_BRIGHT

Equação constitutiva Variáveis

Lei de Darcy Fluxo líquido e gasoso (a condutividade depende da porosidade, teor em água e temperatura)

Lei de Fick Fluxo de vapor de água e de materiais solúveis

Lei de Fourier Fluxo de calor (a condutividade térmica depende da porosidade, teor em água e temperatura)

Curva de Retenção Controla o grau de saturação da fase líquida

Modelo mecânico Tensor das tensões. Há diversos modelos de comportamento desenvolvidos com base em leis elasto-plásticas e visco-plásticas

Densidade da fase Densidade sólida e densidade líquida. A densidade líquida depende da pressão e temperatura

Lei dos gases Densidade gasosa. Lei dos gases perfeitos para a mistura de vapor e ar seco

Os problemas são resolvidos considerando como variáveis os deslocamentos, em três direções independentes, a pressão dos líquidos, a pressão dos gases, e a temperatura. As leis constitutivas de cada um dos materiais permitem a relação entre tensões e deformações, sendo estas definidas em função dos deslocamentos calculados. A resolução de problemas mecânicos é formulada admitindo o cenário de pequenas deformações em todos os problemas (Topa Gomes, 2009). A discretização é efetuada em dois domínios distintos: o espaço e o tempo. O Método dos Elementos Finitos é usado para a discretização espacial enquanto o Método das Diferenças Finitas serve para a discretização temporal. Para os problemas não lineares é utilizado o método de Newton-Raphson para o processo iterativo.

As principais características do CODE_BRIGHT são (Departamento d'Enginyeria del Terreny Cartográfica i Geofísica, 2014):

 permite a resolução de problemas de forma acoplada ou desacoplada, nomeadamente: problemas hidro-mecânicos, problemas termo-mecânicos e problemas hidro-térmicos;  permite vários tipos de análises: unidimensionais (uniaxiais confinados e axissimétricos),

 possui vários tipos de elementos finitos: triangulares lineares com 3 nós, triangulares quadráticos com 9 nós, quadriláteros lineares com 4 nós, tetraedros lineares com 4 nós, prismas triangulares lineares com 6 nós e prismas quadrangulares lineares com 8 nós.  permite a utilização de diversas leis constitutivas, cada uma delas definida por um conjunto

de parâmetros; no mesmo problema podem ser usadas diferentes leis constitutivas;  permite a definição de variadas condições de fronteira:

- nos problemas mecânicos: forças e deslocamentos em qualquer nó e em qualquer direção;

- nos problemas hidráulicos: definição do fluxo de água e/ou gás no em qualquer ponto do contorno, e definição da pressão de líquido ou gás em qualquer nó;

- nos problemas térmicos: fluxo de calor e temperatura em qualquer nó.

 é muito versátil na definição dos critérios de convergência, permitindo a definição de tolerâncias absolutas ou relativas para cada incógnita de forma independente;

 possibilita várias opções relativamente à saída de resultados: evolução temporal das variáveis nos nós ou elementos e mapas de isolinhas no domínio.

Para resolução de determinado problema este programa resolve os seguintes conjuntos de equações:  equações de equilíbrio de tensões (deslocamentos);

 equações de balanço de massa de água;  equações de balanço de massa de ar;  equações de balanço de energia.

Dependendo do problema em causa, o programa pode considerar todas ou apenas algumas das equações indicadas em cima.

Pese embora tenha uma grande versatilidade e capacidade de resolver diferentes tipos de problemas, o facto de considerar que os materiais estão sujeitos a pequenas deformações constitui uma grande limitação na aplicação deste software aos rejeitados, já que, conforme apresentado nos pontos anteriores, estes podem apresentar deformações muito significativas.

2.8.3 HYDRUS

Este software foi desenvolvido com o intuito de estudar o fluxo de água e transporte de materiais solúveis através de meios porosos com grau de saturação variável. É um programa de elementos finitos que simula as transferências de calor e o movimento da água nos solos, em regime saturado ou não saturado. Pode ser usado para resolver problemas unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais. Permite modelar problemas de infiltração, evaporação e percolação.

O programa HYDRUS resolve numericamente a equação de Richards para o fluxo saturado e não saturado de água e a equação de convecção-dispersão para as transferências de calor e materiais solúveis. A equação de fluxo possui um termo adicional para ter em conta a evapotranspiração causada pelas plantas existentes à superfície do solo. A equação de transferência de calor considera o fluxo térmico devido à condução e convecção provocadas pelo escoamento da água. As equações do transporte de solutos consideram a dispersão através de correntes de convecção na fase líquida e difusão na fase gasosa (Simunek et al., 2011).

No caso dos rejeitados, este programa é especialmente útil no estudo de aspetos químicos e ambientais, nomeadamente na determinação da contaminação por drenagem ácida. Pode também ser útil no estudo hidrológico de uma instalação de armazenamento de rejeitados. O facto de apenas considerar os aspetos térmicos e hidráulicos, e não entrar em linha de conta com o comportamento mecânico, torna este software desadequado para prever assentamentos.

2.8.4 SVOFFICE

Desenvolvido pela empresa Soilvision, o software SVOFFICE é composto por vários módulos vocacionados para a resolução de diversos tipos de problemas relacionados com os solos. Com interesse para o caso em apreço, estudo do comportamento dos rejeitados após deposição, são especialmente úteis os módulos SvFlux e SvSolid.

O SvFlux foi desenvolvido tendo por objetivo modelar a percolação da água nos solos, em condições saturadas ou não saturadas. Destacam-se neste módulo as capacidades de modelação das condições climáticas, nomeadamente a capacidade de estimar a evaporação efetiva a partir de dados como a precipitação, temperatura, velocidade do vento e existência de vegetação. Este módulo é uma evolução do software SoilCover, que entretanto foi descontinuado (Soilvision Systems LTD., 2015).

Para além das habituais análises determinísticas, é possível realizar análises estocásticas, inserindo os dados sob a forma distribuições normais ou através de simulações do tipo Monte Carlo.

Para determinação do fluxo de água considera a lei de Darcy e para a determinação do fluxo de vapor usa a lei de Fick modificada. A consideração do fluxo de vapor permite a modelação da evaporação. Assumindo o equilíbrio termodinâmico, o software expressa os gradientes da pressão de vapor em termos de gradientes de pressões neutras negativas. A relação constitutiva que define a quantidade de água existente nos poros do solo é determinada a partir da curva de retenção. Os fluxos são calculados resolvendo equações diferenciais de conservação de massa (Thode e Gitirana, 2014).

A modelação das trocas de humidade entre o solo e a atmosfera é complexa e envolve vários parâmetros. Pode ocorrer através dos seguintes processos: infiltração, escoamento superficial, acumulação de neve e degelo, evaporação, transpiração. Todos estes processos podem ser modelados com este software. A evaporação potencial pode ser introduzida diretamente como uma constante, como uma função, como uma variável associada a uma série temporal, ou pode ser calculada através da formulação de Penman modificada (Soilvision Systems LTD., 2015)

A evaporação efetiva, sendo de difícil medição, pode ser calculada a partir de considerações termodinâmicas. O software apresenta quatro formas de cálculo da evaporação potencial. A mais rigorosa delas envolve a utilização acoplada de um outro módulo do software, o SvHeat.

Uma das funcionalidades implementadas do SvFlux e com grande aplicabilidade no caso particular dos depósitos de rejeitados é a possibilidade de modelação da crosta formada à superfície, considerando os seus efeitos na evaporação efetiva, nomeadamente através do efeito de barreira física mas também através da consideração do aumento da sucção osmótica (Thode e Gitirana, 2014).

O SvSolid é o módulo do SVOFFICE que tem por objetivo determinar esforços e deformações nos solos saturados ou não saturados. Este módulo permite adotar uma de muitas relações constitutivas para o comportamento mecânico dos solos. Permite ainda a introdução de um modelo constitutivo definido pelo utilizador.

Este módulo baseia-se na teoria da elasticidade. A resolução dos problemas, que consiste na determinação dos campos de tensões e de deformações, é conseguida pela resolução de equações diferenciais de equilíbrio estático de um volume representativo. As deformações são escritas em termos de deslocamentos, assumindo um modelo de pequenas deformações, a chamada formulação Lagrangeana (Thode, 2011).

Os modelos constitutivos implementados são: o modelo elástico linear (isotrópico ou anisotrópico); o modelo hiperbólico desenvolvido por Duncan e Chang (1970), e o modelo elástico não linear baseado nos resultados do ensaio edométrico, que considera a dois valores para o módulo de Young, correspondentes ao índice de compressibilidade e índice de recompressibilidade. A definição do estado de tensão inicial pode ser introduzida impondo um determinado grau de sobreconsolidação.

Os dois módulos apresentados nos pontos anteriores, SvFlux e SvSolid podem ser usados simultaneamente, de forma acoplada. Há que ter em conta, no entanto, que ao funcionarem de forma acoplada deixa de ser possível considerar as sucções existentes nos solos não saturados, sendo necessário que todo o domínio esteja saturado. Apesar desta limitação, é possível e relativamente simples exportar dados e resultados entre os dois módulos, permitindo analisar o mesmo problema sob diferentes pontos de vista.

Para melhorar as potencialidades de modelação de depósitos de rejeitados, Fredlund et al. (2009) implementaram no SVOFFICE uma formulação para cálculo acoplado hidro-mecânico considerando grandes deformações, usando simultaneamente os módulos SvFlux e SvSolid. Esta formulação torna possível a consideração de efeitos de segunda ordem, nomeadamente a variação da permeabilidade, do índice de vazios e do peso volúmico devido a alterações no estado de tensão.

2.8.5 GEOSTUDIO

O GeoStudio é um software desenvolvido pela empresa canadiana GEO-SLOPE International. Trata-se de um código de elementos finitos composto por diversos módulos que podem funcionar individualmente ou interligados entre si. Cada um dos módulos tem por objetivo a análise dos solos sob uma determinada perspetiva:

 estabilidade de taludes (SLOPE/W);  percolação em meios saturados (SEEP/W);  tensões e deformações (SIGMA/W);

 ações dinâmicas provocadas por sismos (QUAKE/W);  estudos geotérmicos (TEMP/W);

 fluxo e dispersão de contaminantes (CTRAN/W);  interação entre a água do solo e o ar (AIR/W);

 fluxos em solos superficiais não saturados e coberturas porosas (VADOSE/W).

Destes vários módulos poderão ter interesse para modelar o comportamento dos rejeitados o VADOSE/W e o SIGMA/W.

O VADOSE/W é um programa de elementos finitos criado com o propósito de analisar o fluxo de água entre a atmosfera e o solo. Os modelos constitutivos incluídos permitem modelar diversos tipos de fenómenos, nomeadamente a infiltração provocada pela pluviosidade ou pelo degelo, a transpiração provocada pelas raízes, e evaporação superficial, e a difusão de gases.

De acordo com o manual (Geo-Slope International, 2008) as principais aplicações do VADOSE são:  o estudo e o projeto de coberturas sobre aterros de resíduos urbanos ou rejeitados mineiros;  a determinação de pressões neutras em taludes naturais ou artificiais para utilização em

análises de estabilidade;

 o cálculo da infiltração, evaporação e transpiração provocada pelas plantas existentes à superfície de determinado solo.

Uma das grandes vantagens deste software é o facto de tornar possível a definição das condições fronteira em função das condições ambientais, nomeadamente a radiação solar, temperatura, velocidade do vento e humidade relativa do ar. Entre outras funcionalidades interessantes destacam-se as seguintes:

 permite efetuar cálculos considerando o fluxo não saturado acima do nível freático;  permite considerar a variação da permeabilidade com a sucção através da consideração da

curva de retenção do solo;

 permite a realização de análises em regime estacionário ou em regime transitório;  permite considerar, para além do fluxo de água (massa), o fluxo de calor e de vapor. O SIGMA/W é um programa de elementos finitos para análise de tensões e deformações em solos, que permite a realização de análises lineares elásticas ou altamente sofisticadas análises elasto-plásticas em tensões efetivas.

De acordo com o site da empresa (Geo-Slope International, 2015), as principais aplicações do SIGMA/W são:

 o cálculo de assentamentos de estrutura apoiadas em fundações superficiais ou reservatórios apoiados diretamente sobre o terreno;

 o cálculo de deformações no interior ou sob aterros ou barragens de aterro;  a análise de deformações em redor de túneis (convergência);

 a determinação de movimentos horizontais e assentamentos superficiais nas proximidades de estruturas de contenção escorada ou ancorada;

 o cálculo do empolamento do fundo de escavações ou poços;

 a determinação da variação volumétrica (consolidação ou dilatância) como resultado de variações de pressão neutra;

 a modelação numérica de aterros ou escavações efetuadas por fases;  o estudo da consolidação acoplada;

 a simulação da deposição de rejeitados;

 a análise de deformações permanentes resultantes da perda de resistência.

Este software está preparado para a modelação bidimensional de problemas que possam ser assimiláveis a estados planos de deformação ou problemas axissimétricos, usando uma formulação de pequenas deformações e carregamentos incrementais. Para cada pequeno incremento de carga são calculadas deformações incrementais, que se somam às deformações até então ocorridas e assim calcular a deformação total. No caso dos modelos constitutivos não lineares o SIGMA/W resolve as equações de forma iterativa usando o método de Newton-Raphson, em que as propriedades dos solos são atualizadas a cada iteração até que se consiga convergir para uma solução.

Com o SIGMA/W é possível simular a construção incremental ou a escavação faseada ativando ou desativando, em qualquer fase, os respetivos elementos finitos. Desta forma consegue simular-se a evolução ao longo do tempo. É também possível definir condições fronteira que se alteram com o passar do tempo.

Ao ser utilizado em conjunto com o módulo SEEP/W pode ajudar a resolver, de forma desacoplada, problemas de consolidação. Com o SEEP/W calculam-se as variações de pressões neutras transitórias devidas à aplicação de cargas e com o SIGMA/W calculam-se deformações que resultam em variações das pressões neutras. Os cálculos podem ser realizados admitindo as diversas regiões modelo estão saturadas e/ou não saturadas. A consideração de tensões neutras negativas é conseguida através da introdução da curva de retenção (escrita em termos de teor em água volumétrico versus sucção). Com este programa é possível reproduzir o efeito de Mandel-Cryer (Geo-Slope International, 2013).

Os modelos constitutivos disponíveis são:  modelo linear elástico;

 modelo linear elástico anisotrópico;  modelo hiperbólico;

 modelo elasto-plástico linear (Mohr-Coulomb ou Tresca);  modelo de Cam-Clay modificado.

Com este programa é possível modelar a interação solo-estrutura, através da inclusão de elementos estruturais em análises do tipo estado plano deformação. A modelação dessa interação é conseguida à custa da definição de elementos de junta com propriedades específicas e eventualmente diferentes dos elementos finitos envolventes. É possível utilizar de elementos do tipo viga, com rigidez à flexão, ou elementos do tipo barra que apenas possuem rigidez axial e que têm rigidez flexional nula.

Os dois módulos VADOSE/W e SIGMA/W podem ser usados em conjunto na resolução do mesmo problema embora não de forma acoplada. O módulo SEEP/W poderá ser usado como alternativa ao VADOSE/W já que pode ser usado em conjunto com o SIGMA/W de forma totalmente acoplada.