Ainda antes de se iniciarem os ensaios laboratoriais para determinar a curva de retenção efetuaram-se algumas previsões dessa mesma curva utilizando métodos expeditos.
Existem na bibliografia diversos métodos empíricos para previsão da curva de retenção de um solo. Esses diferentes métodos podem ser classificados de acordo com quatro grupos distintos, tal como propostos por Johari et al. (2006):
1. No primeiro grupo de métodos o teor em água correspondente a cada sucção é correlacionado com algumas propriedades do solo, tais como o diâmetro efetivo, D10, e a porosidade. Este
procedimento exige que seja feita uma análise de regressão seguida pelo ajuste de curvas. Algumas das mais importantes contribuições neste âmbito são os trabalhos de Hutson e Cass (1987) e Aubertin et al. (1998);
2. O segundo grupo inclui métodos que correlacionam parâmetros de equações analíticas com propriedades básicas do solo como, por exemplo, a curva granulométrica e o peso volúmico seco, usando análises de regressão. Alguns métodos pertencentes a este grupo podem ser encontrados nos trabalhos de Tomasella e Hodnett (1998) e Cresswell e Paydar (1996);
3. O terceiro grupo baseia-se na modelação físico-empírica da curva de retenção. Neste tipo de abordagem converte-se a curva granulométrica na função de distribuição do diâmetro dos poros do solo que, por sua vez, é relacionada com a distribuição do teor em água e associada com a pressão no poros. Neste âmbito, destacam-se os trabalhos de Fredlund et al. (1997) e Zapata et al. (2000). O trabalho de Simms e Yanful (2002) tem também grande relevância, uma vez que, para além de apresentar um método de previsão da curva de retenção tendo por base a distribuição granulométrica, avalia o efeito da variação da dimensão dos poros no nível de sucção;
4. Mais recentemente tem sido feita alguma investigação com o objetivo de utilizar métodos de inteligência artificial, como por exemplo as redes neuronais, a programação genética, ou outros algoritmos capazes de efetuar uma aprendizagem através da análise de grandes quantidades de dados. Existem já vários estudos que tiram partido das potencialidades das redes neuronais, nomeadamente os trabalhos de Schaap e Bouten (1996) e Koekkoek e Booltink (1999). Os métodos que recorrem a algoritmos de programação genética são menos vulgares, destacando-se no entanto o trabalho de Johari et al. (2006).
Os métodos deste último grupo apresentam um grau de complexidade e sofisticação apreciáveis. Nem sempre se afigura fácil justificar a aplicação de metodologias tão complexas para efetuar simples estimativas da curva de retenção do solo.
Além destes métodos empíricos, que se baseiam em determinadas propriedades dos solos, é importante referir o trabalho de Chin et al. (2010). Estes autores sugerem a utilização de um método simplificado de previsão da curva de retenção, utilizando algumas propriedades físicas dos solos, juntamente com um ponto da curva de retenção determinado experimentalmente.
A grande maioria dos métodos empíricos referidos utiliza como ponto de partida determinada equação analítica da curva de retenção. Leong e Rahardjo (1997b) apresentam uma exaustiva revisão bibliográfica acerca das equações das curvas de retenção. As equações que têm recebido maior aceitação e utilização no meio científico são as apresentadas por Brooks e Corey (1964), Van Genuchten (1980) e por Fredlund e Xing (1994).
5.3.1.1 Estimativa da curva de retenção em solos plásticos (Zapata, 1999)
Os solos que exibem plasticidade foram objeto de uma análise específica por parte de Zapata (1999). Este método utiliza, como ponto de partida para definição da curva de retenção, a equação proposta por Fredlund e Xing (1994), equação (2.16). Trata-se de uma metodologia extremamente simples que estima os parâmetros definidores da curva de retenção a partir de apenas duas propriedades do solo: o índice de plasticidade, 𝐼𝑝, e a percentagem de passados no peneiro número 200, 𝑃#200. Na realidade, os quatro parâmetros da curva de retenção são determinados em função do produto dessas duas grandezas, ou seja, 𝑃#200 𝐼𝑝.
O método desenvolvido por Zapata (1999) é baseado nas quatro equações seguintes: 𝑎𝑓𝑥 = 0,00364(𝑃#200 𝐼𝑝)3,35+ 4(𝑃
𝑚𝑓𝑥 = 0,0514(𝑃#200 𝐼𝑝)0,465+ 0,5
(5.3)
𝑛𝑓𝑥 = 𝑚𝑓𝑥(−2,313(𝑃#200 𝐼𝑝)0,14+ 5 (5.4)
𝜓𝑟 = 𝑎𝑓𝑥(32,44 𝑒0,0186 𝑃#200 𝐼𝑝) (5.5)
No caso das amostras de pasta em estudo, considerando o índice de plasticidade, 𝐼𝑝= 6, e a percentagem de passados no peneiro número 200, 𝑃#200 = 82%, resulta: 𝑎𝑓𝑥 = 31,44; 𝑚𝑓𝑥 = 0,6078; 𝑛𝑓𝑥 = 1,282; e 𝜓𝑟 = 1117. Destes parâmetros resulta a curva de retenção apresentada na Figura 5.3.
Figura 5.3 – Previsão da curva de retenção da pasta utilizando a metodologia proposta por Zapata (1999).
5.3.1.2 Estimativa da curva de retenção usando o modelo de Kovács Modificado
O modelo de Kovács Modificado (Aubertin et al., 2003) é um modelo de previsão da curva de retenção publicado na sequência do trabalhos desenvolvidos nesta área por Kovács (1981) e por Aubertin et al. (1998). Este modelo tem proporcionado resultados muito satisfatórios em solos granulares, solos coesivos e também em solos constituídos por rejeitados (Fredlund et al., 2012).
O modelo de Kovács Modificado admite que a quantidade de água retida num solo não saturado resulta de duas parcelas: a saturação devida ao efeito da capilaridade, 𝑆𝑐, e a saturação devida à adesão, 𝑆𝑎. A capilaridade controla a absorção de água para baixos valores de sucção, enquanto a adesão é o efeito dominante quando a sucção é elevada. Essas duas componentes da sucção são combinadas através da equação: 𝑆 =𝜃 𝑛= 1 − 〈1 − 𝑆𝑎〉(1 − 𝑆𝑐) (5.6) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 100 10000 1000000 G rau d e sat u raç ão Sucção (kPa)
onde:
𝑆 = grau de saturação;
𝜃 = teor em água volumétrico; 𝑛 = porosidade inicial do solo;
𝑆𝑐 = saturação associada à componente capilar; 𝑆𝑎 = saturação associada à componente adesiva;
〈 〉 = parêntesis de Macaulay, definidos como 〈𝑥〉 = 0,5(𝑥 + |𝑥|).
A componente capilar da saturação é empiricamente relacionada com a sucção do solo de acordo com a seguinte equação: 𝑆𝑐= 1 − ((ℎ𝑐0 𝜓 ) 2 + 1) 𝑚𝑘 𝑒𝑥𝑝 (−𝑚𝑘 ( ℎ𝑐0 𝜓 ) 2 ) (5.7) onde:
ℎ𝑐0 = ascensão capilar equivalente, que está relacionada com a dimensão dos poros do solo e a superfície específica das partículas sólidas que o compõem;
𝜓 = sucção, representada sob a forma de uma altura piezométrica; 𝑚𝑘 = coeficiente adimensional que tem em conta o tamanho dos poros.
A componente adesiva da saturação é empiricamente relacionada com a sucção do solo de acordo com a seguinte equação: 𝑆𝑎= 𝑎𝑐(1 − 𝑙𝑛 (1 + 𝜓/𝜓𝑟) 𝑙𝑛 (1 + 𝜓0/𝜓𝑟)) (ℎ𝑐0/𝜓𝑛)2/3 𝑒1/3(𝜓/𝜓 𝑛)1/6 (5.8) onde:
𝑎𝑐 = coeficiente de adesão, adimensional; 𝑒 = índice de vazios;
𝜓𝑛 = parâmetro de normalização, introduzido para manter a consistência dimensional das equações (𝜓𝑛= 1 cm quando 𝜓 é medido em centímetros);
𝜓𝑟 = sucção residual, correspondente ao teor em água residual;
𝜓0 = limite superior da sucção (por convenção 𝜓0= 107 cm quando 𝜓 é medido em centímetros).
Os quatro parâmetros, ℎ𝑐0, 𝜓𝑟, 𝑚𝑘 e 𝑎𝑐 podem ser determinados pelas equações seguintes (para o caso particular de solos com plasticidade):
ℎ𝑐0(cm) =0,15𝜌𝑠
𝜓𝑟(cm) = 0,86ℎ𝑐01,2 (5.10)
𝑚𝑘 = 0,00003 (5.11)
𝑎𝑐 = 0,0007 (5.12)
onde 𝜌𝑠 corresponde à massa volúmica das partículas sólidas (em kg/m³) e 𝑤𝐿 corresponde ao limite de liquidez, em %.
Aplicando as equações anteriores à pasta (𝑤𝐿= 26%; 𝜌𝑠= 3400 𝑘𝑔/𝑚3), e admitindo um índice de vazios 𝑒 = 0,8 resulta a curva de retenção representada no gráfico da Figura 5.4.
Figura 5.4 – Previsão da curva de retenção da pasta utilizando o método de Kovács Modificado.
Além destes dois métodos de previsão da curva de retenção, de aplicação muito simples, é de referir o método apresentado por Fredlund et al. (2002b). Este método efetua uma previsão da curva de retenção a partir da curva granulométrica do solo e do seu índice de vazios. Trata-se de um método semi-empírico, assente sobre um algoritmo baseado nos seguintes princípios: num solo composto por partículas uniformes as curvas de retenção obtidas por secagem e por molhagem são iguais; com o modelo da capilaridade é possível determinar o valor de entrada de ar de um conjunto de partículas uniformes; a curva de retenção de solos compostos por grupos de partículas de diferente dimensão corresponde à soma das curvas de retenção individuais para cada um desses grupos. Com base nestes princípios os autores desenvolveram um algoritmo que, segundo eles, consegue efetuar melhores previsões do que qualquer um dos métodos testados (Fredlund et al., 2002b).
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 100 10000 1000000 Gr au d e sa tu ração Sucção (kPa)