Principes importants Dans son article concernant le développement de nouvelles topologies [58], Eberhart rappelle les cinq principes de l’intelligence des

es-saims développés par Millonas dans son article traitant de l’intelligence collective dans les essaims [46] qui sont les suivants :

• Le principe de proximité : la population devrait être capable de traiter des pro-blèmes simples et des calculs temporels en se déplaçant au cours du temps dans l’espace des solutions.

• Le principe de qualité : la population devrait être en mesure de répondre à certains critères de qualité définis par l’environnement (c’est à dire le domaine) dans lequel elles évoluent.

• Le principe des réponses diverses : la population ne devrait pas avoir à se déplacer dans des domaines trop étroits du domaine, et rester plus ou moins groupée dans le domaine au cours des itérations.

• Le principe de stabilité : la population ne devrait pas changer son mode de fonc-tionnement à chaque fois que l’environnement change.

• Le principe d’adaptabilité : la population devrait être en mesure de changer son mode de fonctionnement dès que cela peut être bénéfique pour minimiser le temps de calcul.

Ces cinq principes définissent les "règles de vie" des populations, c’est à dire à la fois la manière dont elles doivent se comporter dans l’espace sur lequel elles sont définies, mais aussi les qualités requises afin qu’elles soient efficaces pour résoudre les problèmes d’optimisation.

2.2.3.2.2/ Topologies statiques Les deux topologies statiques les plus couramment utilisées dans la littérature spécialisée ont été développées par Eberhart et al. [58]. La première, appelée la topologie LBEST peut être décrite à la manière de la figure 2.15. Comme on le voit, chaque particule est liée avec deux autres particules de l’essaim. Ces liaisons n’évoluent pas au cours des itérations, et ce quelles que soient les positions des particules dans l’espace des solutions. Elles sont choisies arbitrairement au début du calcul et restent les mêmes au cours des itérations. Comme il l’est dit dans l’article [113], cette topologie peut ne pas être efficace si certains paramètres ne sont pas bien choisis. En effet, la faible connectivité des particules implique que les informations circulent très

lentement au sein de l’essaim (plus il y a de particules, ce qui est censé faire accélérer la convergence, plus la communication est lente !), et que donc la convergence reste limitée, comme il l’a été expliqué précédemment.

FIGURE2.15 – Représentation géométrique de la topologie LBEST

La deuxième topologie employée très régulièrement est la topologie GBEST qui peut être décrite à la manière de la figure 2.16. La méthode PSO utilisant ce type de topologie est aussi appelée Fully Informed Particle Swarm (FIPS) dans [136]. Comme on le voit sur la figure 2.16, dans ce cas toutes les particules sont liées entre elles. Cette topologie peut être très efficace, car les informations circulent de manière extrêmement rapide dans l’essaim (toutes les particules ont accès à toutes les informations de l’essaim à chaque instant). Cependant, comme il l’a été dit précédemment, une connectivité trop élevée peut bloquer les capacités d’exploration de l’essaim en rapprochant toutes les particules de la meilleure à un instant donné (quand bien même ce serait dans un minimum local). De plus, il est de la définition de l’algorithme PSO, et de toute l’analogie qui est à son origine, que chacune des particules n’ait qu’une vision locale et se déplace dans l’espace des solutions en suivant plus ou moins certaines de ses congénères. C’est certainement cette propriété qui fait l’efficacité de la méthode, mais aussi la raison pour laquelle les groupes d’animaux ont choisi ce mode de fonctionnement (peut-on remettre en cause une organisation sociale qui a fait ses preuves depuis des millions d’années ?).

FIGURE2.16 – Représentation géométrique de la topologie GBEST

Par la suite, dans l’article de Mendes et al. [127], deux nouvelles topologies sont utilisées et appliquées sur des fonctions d’optimisation test classiques. La première est la topologie "four clusters" que l’on voit sur la figure 2.17. Cette topologie peut s’avérer très

efficace car elle considère des sous-populations qui évoluent presque séparément dans l’espace des solutions. En effet, la connectivité est beaucoup plus élevée dans chaque cluster qu’entre les clusters. Ainsi, alors que la communication entre les particules est élevée dans chaque cluster et que donc, elles se suivent très rapidement dans l’espace des solutions, les informations circulent assez lentement entre chaque cluster, et les clusters ne se suivent donc que très lentement dans l’espace des solutions. Dans le même article est proposée une topologie pyramidale, comme on le voit sur la figure 2.18 (vue de dessus). Cette topologie peut être très efficace, puisque les informations circulent rapidement en son sein. Ceci dit, la particule située en haut de la pyramide a donc plus d’influence sur toutes les autres, puisqu’elle est située en amont de tous les liens de voisinage. Comme on le verra par la suite dans la partie 2.2.3.2.3, des topologies s’inspirant d’un système pyramidal ont été développées par Janson et al. dans [122, 133] dans lesquelles les particules sont organisées de manière hiérarchique pyramidale. Cependant, puisque ces topologies sont adaptatives, la pyramide est réorientée en fonction des résultats, afin que les particules les plus influentes de la pyramide soient celles qui ont les fitness les plus adaptées au problème.

FIGURE2.17 – Représentation géométrique de la topologie four clusters

FIGURE2.18 – Représentation géométrique de la topologie pyramidale

D’autre part, la topologie grégaire développée par Pasupuleti et al. [161] nous a semblée pertinente dans le cadre de cette étude. Dans ce mode de voisinage, les particules ne

sont attirées que par la meilleure particule de l’essaim uniquement. Cependant, dès lors qu’une particule se rapproche (géographiquement dans l’espace des solutions) trop de la meilleure particule de l’essaim (c’est à dire dès que la distance Euclidienne entre les deux particules devient plus petite qu’une constante ), sa vitesse est réinitialisée, afin de favoriser l’exploration du domaine. La topologie peut donc être décrite à la manière de la figure 2.19 suivante. La réinitialisation de la vitesse est faite de manière aléatoire, en fonction d’un facteur γ qui détermine l’ordre de grandeur des nouvelles vitesses. Ainsi, une grande valeur de γ impliquera une grande vitesse de déplacement des particules, et donc une phase d’exploration du domaine, alors qu’une petite valeur de γ impliquera plutôt des petits déplacements, et donc une phase d’exploitation de zones prometteuses. Ainsi, dans cette méthode GPSO (Gregarious Particle Swarm Optimization), ce para-mètre γ est réajusté au cours des itérations, en fonction de l’évolution de la meilleure particule trouvée de la manière suivante :

• Initialement, γ vaut 1.5.

• Si, au cours d’une itération, la meilleure valeur globale est améliorée, c’est à dire que l’algorithme a trouvé une position plus adaptée, alors γ diminue jusqu’à une valeur minimale de 2.

• Si, au cours d’une itération, la meilleure valeur globale n’est pas améliorée, alors γ augmente jusqu’à une valeur maximale de 4.

FIGURE2.19 – Représentation géométrique de la topologie grégaire

Cette topologie, bien que pouvant présenter des contraintes du fait du manque de com-munication entre les particules, peut s’avérer intéressante si l’on souhaite trouver une réponse rapidement, sans qu’elle ne soit obligatoirement la meilleure possible.

Cette méthode pourrait être associée à l’analogie suivante : considérons un groupe d’oi-seaux cherchant de la nourriture. La population se place à l’endroit où la nourriture est la plus abondante jusqu’à ce que cet endroit devienne pauvre en nourriture. Dès lors, les oiseaux changent d’endroit les uns après les autres, en suivant le premier oiseau qui aura trouvé une zone prometteuse. C’est la raison pour laquelle, dans cette méthode, les parti-cules suivent uniquement la meilleure particule globale, mais aussi la raison pour laquelle les vitesses sont réinitialisées dès que les particules se rapprochent trop de la meilleure particule globale. Finalement, on peut dire que cet algorithme ne favorise pas les com-portements sociaux, en ne développant pas de communication au sein de l’essaim. C’est la raison pour laquelle il est qualifié de "grégaire".

2.2.3.2.3/ Topologies dynamiques Par la suite, des topologies dynamiques et