Principes et définitions

Dans la modulation angulaire, le signal modulé prend la forme

où φi(t), appelée phase instantanée du signal modulé, est une fonction du signal modulant.

En l’absence de modulation, on aurait évidemment φi(t) = 2πfct + φc où φc est la phase

au temps t = 0. Remarquons que la modulation angulaire n’affecte pas l’amplitude la porteuse.

Définition 14. La déviation instantanée de phase est la grandeur définie par

4φi(t) = φi(t) − (2πfct + φc) (3.42) Définition 15. L’amplitude de la déviation instantanée de phase

β = max |4φi(t)| (3.43)

est appelée indice de modulation.

Elle joue un rôle important, comme nous le verrons ultérieurement. La déviation instanta- née de phase peut être interprétée comme une variation de la fréquence.

Définition 16. Par définition, la quantité fi(t) =

1 2π

dφi(t)

dt (3.44)

est la fréquence instantanée.

Bien entendu, en l’absence de modulation angulaire, on retrouve la fréquence de la por- teuse fc. Ce n’est pas tant la fréquence qui importe mais la différence entre la fréquence

instantanée et la fréquence porteuse. Tout comme pour la phase, on définit la déviation

instantanée de fréquence.

Définition 17. La déviation instantanée de fréquence 4fi(t) est l’écart entre la fréquence

de la porteuse et la fréquence instantanée

4fi(t) = fi(t) − fc (3.45)

Définition 18. Le maximum de la déviation instantanée de fréquence 4fi(t) fournit

l’excursion de fréquence 4f définie par

4f = max |4fi(t)| (3.46)

Des définitions précises des divers types de modulation angulaire seront données plus loin. On peut déjà dire que la modulation angulaire consiste à faire varier, selon une loi linéaire bien précise, une des quantités 4φi(t) ou 4fi(t). Comme suite des définitions qui précèdent,

il apparaît que l’on ne peut faire varier l’une sans l’autre ; une modulation de phase entraîne donc une modulation de fréquence et inversement.

Dans le jargon technique, on utilise aussi le terme de taux de modulation : il s’agit de la quantité 4f /4fmax, où 4fmaxest la valeur maximale de l’excursion de fréquence autorisée

par les règlements régissant le partage des fréquences, par exemple par le Règlement des radiocommunications. Ainsi, en radiodiffusion sonore à modulation de fréquence, on impose 4fmax= 75 [kHz].

À condition de faire varier un paramètre de la phase comme une fonction linéaire du signal modulant, on obtient une modulation appelée modulation angulaire. Dans cette modulation, le signal modulant m(t) est généralement un signal alternatif, tel qu’un signal sonore, oscillant entre −1 et +1. Pour l’instant, il s’agira d’un signal continu, auquel cas on parle de modulation angulaire analogique de type F3.

Parmi toutes les possibilités de modulation angulaire, on distingue la modulation de phase pure et la modulation de fréquence pure.

3.3.1.1. Modulation de phase pure

Définition 19. La modulation de phase (Phase Modulation, PM) consiste à faire varier la

phase φi(t) en fonction du signal modulant3 m(t), à savoir (on prend φc= 0)

φi(t) = 2πfct + kpm(t) (3.47)

Le terme 2πfct représente la phase de la porteuse en l’absence de modulation. La présence

d’une tension modulante affecte cette phase en fonction d’un coefficient kp qui représente la

sensibilité du modulateur ; elle s’exprime en radians par volt. Le signal modulé vaut donc

s(t) = Accos(2πfct + kpm(t)) (3.48)

La fréquence instantanée de la cosinusoïde est la dérivée de la phase divisée par 2π

fi(t) = 1 2π dφi(t) dt = fc+ kp 2π dm(t) dt (3.49)

Il s’ensuit que la modulation de phase revient à modifier la fréquence de la porteuse. La déviation de fréquence instantanée vaut

4fi(t) = kp

2π

dm(t)

dt (3.50)

3.3.1.2. Modulation de fréquence pure

Définition 20. Par définition de la modulation de fréquence (Frequency Modulation, ), la

déviation instantanée fi(t) est proportionnelle au signal modulant

fi(t) = fc+ kfm(t) (3.51)

La fréquence résultante est donc liée, via la sensibilité du modulateur kf exprimée en

[Hz/V ], au signal modulant. La phase du signal modulé se calcule par l’intégrale de la fréquence instantanée (on prend φc= 0)

φi(t) = 2πfct + 2πkf

Z t

0

m(t0)dt0 (3.52)

Dès lors le signal modulé vaut

s(t) = Accos(2πfct + 2πkf

Z t

0

m(t0)dt0) (3.53)

Les relations 3.49 et 3.52 mettent bien en évidence qu’une modulation de phase entraîne une modulation de fréquence, et vice versa. Plus précisément, on peut affirmer que la modulation de phase se réduit à une modulation de fréquence par le signal modulant préalablement dérivé. Inversement, une modulation de fréquence est une modulation de phase par l’intégrale du signal modulant. Ces schémas sont représentés à la figure 3.14.

Accos(2πfct) Accos(2πfct) m(t) m(t) Modulateur PM Onde FM Onde PM Modulateur FM Dérivateur Intégrateur

Figure 3.14. – Liens entre modulation de phase et modulation de fréquence.

3.3.1.3. Notion de préaccentuation

Les opérations d’intégrale et de dérivée établissent un lien entre deux types de modulation angulaire. Plus généralement, la modulation angulaire regroupe tous les cas où 4φi(t) et

4fi(t) sont des fonctions linéaires du temps. Pour la commodité, on parle de modulation

par un signal obtenu par passage du signal modulant proprement dit m(t) au travers d’un système linéaire appelé filtre de préaccentuation. Si l’on note H(f ) la transmittance de ce filtre, l’ensemble de la chaîne de transmission peut être vu comme une paire constituée d’un modulateur et d’un démodulateur insérée entre un filtre de préaccentuation et un filtre de désaccentuation de transmittance 1/H(f ).

La préaccentuation présente deux avantages : une meilleure résistance au bruit et une réalisation systématique à l’aide d’un modulateur en fréquence, techniquement plus aisée qu’une modulation de phase.

3.3.1.4. Illustration des techniques de modulation

En conséquence de la modulation de la phase, les passages par 0 de la fonction ne sont plus équidistants ; par contre, l’enveloppe reste constante. La figure 3.15 montre un signal modulant original et les signaux modulés respectivement en amplitude, en phase et en fréquence. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 −0.5 0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 −10 0 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 −10 0 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 −10 0 10