Para atingir o objetivo da pesquisa, fez-se necessário identificar o instrumento estatístico mais adequado. Os dados apresentados referem-se a um número considerável de UFs ao longo de 5 anos. A
técnica de análise de dados mais indicada para este conjunto de dados é o modelo de regressão com dados em painel.
Para Pindyck e Rubinfeld (2004), dados em painel (ou conjunto longitudinal) é aquele que inclui uma amostra de entidades individuais (neste caso as UFs) ao longo de um período de tempo (neste estudo de 2007 a 2011). Desta forma, estes modelos representam uma análise cross-section (transversal) ao longo de um período de tempo (temporal).
Gujarati (2006, p. 513) corrobora que na regressão com dados em painel ―a mesma unidade de corte transversal (uma família, uma empresa, um estado) é acompanhada ao longo do tempo‖.
Algumas vantagens da utilização dos dados em painel, segundo Gujarati (2006) são: o aumento do tamanho da amostra (número de observações); ao estudar observações de corte transversal repetidas, os dados em painel são mais indicados para estudar a dinâmica da mudança; permitem examinar modelos comportamentais mais complicados; e a redução dos problemas de multicolinearidade entre as variáveis explicativas. A multicolinearidade ocorre quando duas ou mais variáveis são altamente correlacionadas entre si, ou seja, ―a presença de multicolinearidade implica que serão muito poucos os dados da amostra que para permitir ter confiança em tal interpretação‖ (PINDYCK e RUBINFELD, 2004, p. 108). Dessa forma, nesta pesquisa, foi efetuada a aplicação da Correlação de Pearson para verificar a multicolinearidade.
Na construção do modelo econométrico deste trabalho a heterocedasticidade não foi testada, pois segundo Pindyck e Rubinfeld (2004 p. 166), a heterocedasticidade, ―ou variâncias desiguais, normalmente não ocorre em estudos de séries temporais porque as mudanças na variável dependente e mudanças em uma ou mais das variáveis explanatórias provavelmente são da mesma ordem de magnitude‖.
A análise de dados em painel pode ser feita por meio de técnicas distintas, como efeitos fixos e efeitos aleatórios. Segundo Pinheiro e Bates (2000, p.1):
muitos modelos estatísticos comuns podem ser expressos como modelos lineares que incorporam tanto efeitos fixos, que são parâmetros associados com uma população inteira ou com certos níveis de fatores experimentais reprodutíveis como efeitos aleatórios, que estão associados com unidades experimentais individuais tiradas ao acaso a partir de uma população. Um modelo com
efeitos fixos e efeitos aleatórios é chamado de modelo de efeitos mistos.
Modelos de efeitos mistos são modelos estatísticos que incorporam tanto parâmetros de efeitos fixos como de efeitos aleatórios (BATES, 2010). ―Os modelos lineares mistos levam em consideração os efeitos fixos e um segundo conjunto de covariáveis denominado de efeitos aleatórios‖ (COSTA, 2010, p. 13).
Para Pinheiro e Bates (2000), modelos de efeitos mistos são usados principalmente para descrever as relações entre uma variável de resposta e as covariáveis em dados que são agrupados de acordo com um ou mais fatores de classificação. Os autores citam exemplos que tais dados agrupados incluem dados longitudinais, dados de medidas repetidas, dados de múltiplos níveis e projetos de blocos. ―Ao associar os efeitos aleatórios comuns às observações que partilham o mesmo nível de um fator de classificação, os modelos de efeitos mistos flexivelmente representam a estrutura de covariância induzida pelo agrupamento dos dados‖ (PINHEIRO e BATES, 2000, p.1).
O modelo linear misto pode ser escrito da seguinte forma, conforme propõe Nobre (2004, p. 5):
(17)
Onde,
Yi = representa um vetor (ni x 1) de respostas da i-ésima unidade experimental;
β = um vetor (p x 1) de parâmetros (efeitos fixos);
Xi = é uma matriz (ni x p) de especificação dos eixos fixos; γ i = é um vetor (q x 1) de variáveis latentes comumente denominadas efeitos aleatórios, que refletem o comportamento individual da i-ésima unidade experimental;
Zi = é uma matriz (ni x q) de especificação dos efeitos aleatórios;
εi = é um vetor (ni x 1) de erros aleatórios.
Para fins desta pesquisa as hipóteses foram testadas nos modelos de regressão de dados em painel, modelo misto, onde supõe que o intercepto é aleatório e pode variar de instituição para instituição.
Desse modo, por meio da análise de regressão, busca-se verificar a relação entre a variável dependente (IGC) e as variáveis independentes (ATIFE, ATIPE, CCAE, CCAPES, CEPG, FEPE, GPE, IQCD e TSG), e por meio do modelo a ser construído, conhecer a influência de cada variável independente sobre a variável dependente em função dos conhecimentos obtidos das variáveis independentes.
O modelo de regressão neste trabalho, leva em conta as variáveis apresentadas no Quadro 13.
Quadro 13. Variáveis utilizadas no modelo.
Variável dependente (Y) = IGC_C
Variável independente (X1) = ATIFE Variável independente (X2) = ATIPE Variável independente (X3) = CCAE Variável independente (X4) = CCAPES Variável independente (X5) = CEPG Variável independente (X6) = FEPE Variável independente (X7) = GPE Variável independente (X8) = IQCD Variável independente (X9) = TSG Fonte: Dados da pesquisa
A variável dependente é o indicador de qualidade (IGC contínuo), enquanto as variáveis independentes (explicativas) integram o relatório de gestão das UFs por determinação da Decisão TCU nº 408/2002.
Além das variáveis descritas, foram inseridas no modelo as variáveis exógenas defasadas em um período com o intuito de verificar a existência de relação entre os indicadores de gestão do período imediatamente anterior ao índice de qualidade do período considerado.
Torna-se necessário utilizar modelos de defasagem distribuída, segundo Pindyck e Rubinfeld (2004, p. 263), em modelos de série temporal que possam atravessar um período de tempo substancial entre o período em que são tomadas decisões e o impacto dessas mudanças.
Dessa forma, com relação à gestão, o reflexo de uma mudança não se dá instantaneamente e sim após os efeitos das mudanças começarem a refletir na instituição.
Pressupõe, por exemplo, que a gestão de 2007 da UFs irá refletir na qualidade no ano de 2008, pois as tomadas de decisões da gestão refletem na qualidade em períodos posteriores.
Dessa maneira, o modelo econométrico geral é apresentado na Equação (18):
IGC_Ci,t = α + β1 CCAEi,t + β2 CCAEi,(t-1) + β3 ATIPEi,t + β4 ATIPE i,(t-1) + β5 ATIFEi,t + β6 ATIFE i,(t-1) + β7 FEPEi,t + β8 FEPE i,(t-1) + β9 GPEi,t + β10 GPE i,(t-1) + β11 CEPGi,t + β12 CEPG i,(t-1) + β13 CCAPESi,t + β14 CCAPES i,(t-1) + β15 IQCDi,t + β16 IQCD i,(t-1) + β17 TSGi,t + β18TSG i,(t-1) + εi,t
(18)
Onde,
IGC_Ci,t = IGC contínuo no tempo da IFES i no tempo t
CCAEi,t = Custo corrente / aluno equivalente no tempo da IFES i no
tempo t
CCAEi,(t-1) = Custo corrente / aluno equivalente no tempo da IFES i no
tempo t-1
ATIPEi,t = Aluno tempo integral / professor equivalente no tempo da
IFES i no tempo t
ATIPE i,(t-1) = Aluno tempo integral / professor equivalente no tempo da
IFES i no tempo t-1
ATIFEi,t = Aluno tempo integral / funcionário equivalente no tempo da
IFES i no tempo t
ATIFE i,(t-1) = Aluno tempo integral / funcionário equivalente no tempo
da IFES i no tempo t-1
FEPEi,t = Funcionário equivalente / professor equivalente no tempo da
IFES i no tempo t
FEPE i,(t-1) = Funcionário equivalente / professor equivalente no tempo
da IFES i no tempo t-1
GPEi,t = Grau de participação estudantil no tempo da IFES i no tempo t
GPE i,(t-1) = Grau de participação estudantil no tempo da IFES i no tempo
t-1
CEPGi,t = Grau de envolvimento discente com pós-graduação no tempo
da IFES i no tempo t
CEPG i,(t-1) = Grau de envolvimento discente com pós-graduação no
tempo da IFES i no tempo t-1
CCAPESi,t = Conceito CAPES/MEC para pós-graduação no tempo da
IFES i no tempo t
CCAPES i,(t-1) = Conceito CAPES/MEC para pós-graduação no tempo da
IFES i no tempo t-1
IQCDi,t = Índice de qualificação do corpo docente no tempo da IFES i
IQCD i,(t-1) = Índice de qualificação do corpo docente no tempo da IFES i no tempo t-1
TSGi,t = Taxa de sucesso na graduação no tempo da IFES i no tempo t
TSG i,(t-1) = Taxa de sucesso na graduação no tempo da IFES i no tempo
t-1
εi,t = Termo de erro da regressão relacionado a cada unidade i no tempo t Por fim, a análise de regressão de dados em painel permite examinar a relação entre os indicadores de gestão e o indicador de qualidade.
Cabe ressaltar que os testes foram realizados com o software econométrico R versão 3.0.1 (http://www.r-project.org/). O pacote utilizado foi o lme4.
4 RESULTADOS
Este capítulo apresenta os resultados da análise das Instituições Federais de Educação Superior pela classificação no IGC e da regressão com dados em painel buscando responder a questão de pesquisa, atingir os objetivos e testar as hipóteses do estudo.
4.1 ANÁLISES DAS INSTITUIÇÕES FEDERAIS DE EDUCAÇÃO